प्रश्नावली-12D
1. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या=2r हो, तो परिधि निम्नांकित में से कौन सी होगी?
(i)πr (ii)2πr (iii)4πr (iv)½πr
उत्तर:– वृत की परिधि=2πr=2π×2r=4πr
2. यदि किसी वृत का व्यास d हो, तो उसकी परिधि निम्नांकित में से कौन सी होगी?
(i)πd (ii)2πd (iii)½πd (iv)4πd
उत्तर:– वृत की परिधि=2πr=2π×d/2=πd
3. यदि किसी वृत की परिधि C हो, तो उसकी त्रिज्या निम्नलिखित में से कौन सी होगी?
उत्तर:– वृत की परिधि=2πr
C=2πr, r=C/2π
4. यदि किसी वृत की परिधि C और उसका व्यास 2d हो, तो निम्नांकित में कौन सा संबंध सत्य है?
(i)C=2πd (ii)C=πd (iii)C=4πd (iv)C=½πd
उत्तर:– वृत की परिधि=2πr
C=2π×2d/2, C=2πd
5. रिक्त स्थानों को भरें—
किसी वृत की परिधि…… होगी, यदि इसकी त्रिज्या r हो
उत्तर:– 2πr
6. दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 4:9 है| उनकी परिधियों का अनुपात होगा?
(i)9:4 (ii)4:9 (iii)3:2 (iv)2:3
4 वाले वृत की परिधि=2πr=2π×4=8π
9 वाले वृत की परिधि=2πr=2π×9=18π
अनुपात=8π/18π=4/9=4:9 (ii)
7. उस वृत की परिधि ज्ञात कीजिए जिनकी त्रिज्याएं निम्नांकित है|
(i)14 सेमी (ii)21 सेमी (iii)42 सेमी (iv)2.8 सेमी
उत्तर:—
(i)वृत की परिधि=2πr=2×22/7×14=2×22×2=88
(ii)वृत की परिधि=2πr=2×22/7×21=2×22×3=132
(iii) वृत की परिधि=2πr=2×22/7×42=2×22×6=264
(iv) वृत की परिधि=2πr=2×22/7×2.8=2×22×0.4=17.6
8. उन वृतों की परिधि ज्ञात कीजिए जिनके व्यास निम्नांकित है|
(i)35 सेमी (ii)63 सेमी (iii)4.2 सेमी (iv)2.1 मी
उत्तर:—
(i)वृत की परिधि=2πr= 2×22/7×35/2=22×5=110
(ii)वृत की परिधि=2πr=2×22/7×63/2=22×9=198
(iii)वृत की परिधि=2πr=2×22/7×4.2/2=22×0.6=13.2
(iv)वृत की परिधि=2πr=2×22/7×2.1/2=22×0.3=6.6
9. निम्नांकित चित्र में वृत की परिधि निकाले-
उत्तर:– व्यास=14, त्रिज्या=14/2=7
वृत की परिधि=2πr=2×22/7×7=2×22=44
10. एक वृत्ताकार मैदान का व्यास 70.7 मीटर है मैदान के चारों ओर बाड़े की लंबाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:– व्यास=70.7, त्रिज्या=70.7/2
वृत की परिधि=2πr=2×22/7×70.7/2=22×10.1=222.2
11. उन वृतों की त्रिज्याएं एवं व्यास प्राप्त कीजिए जिनकी परिधियां निम्न प्रकार है|
(i)44 सेमी (ii)264 सेमी (iii)2.2 किमी
उत्तर:–
(i)वृत की परिधि=2πr
44=2πr
44=2×22/7×r
r=44×7/44=, r=7, d=2×7=14
(ii)वृत की परिधि=2πr
264=2×22/7×r
r=264×7/44=6×7=42, d=2×42=84
(iii)वृत की परिधि=2πr
2.2=2×22/7×r
r=2.2×7/44=22×7/440=7/20
d=2×7/20=7/10=0.7
12. एक वृत्ताकार दुब के मैदान की परिधि 66 मीटर है| मैदान की त्रिज्या एवं व्यास ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
वृत की परिधि=2πr
66=2×22/7×r
r=66×7/22×2=21/2
d=2×21/2=21m
13. 49 मीटर त्रिज्या वाले वृत्ताकार खेत के चारों ओर घेरा डालने में 20 रु प्रति मीटर की दर से खर्च मालूम कीजिए|
उत्तर:—
वृत की परिधि=2πr
=2×22/7×49=2×22×7=14×22=308
खर्च=20×308=6160
14. यदि एक वृत्ताकार खेत के चारों ओर घेरा डालने में 18 रु प्रति मीटर की दर से 396 रु खर्च हो सकता है तो खेत की त्रिज्या और व्यास निकालिए|
उत्तर:–
वृत्त की परिधि=396/18=22
वृत्त की परिधि=2πr
22=2×22/7×r
22×7=2×22×r , r=7/2 , d=2×7/2=7
15. एक गाड़ी के चक्के का व्यास 98 मीटर है| यदि चक्का 20 चक्कर लगाए तो इसके द्वारा तय की गई दूरी निकालिए|
उत्तर:–
चक्के का व्यास=98m
त्रिज्या=98/2=49m
तय की गई दूरी=परिधि
2×22/7×49=2×22×7=44×7
20 चक्कर में कुल दूरी=20×44×7=44×140=6160
16. एक रेलगाड़ी में पहिए की परिधि 3 मीटर है| यदि उसकी चाल 54km/h हो, तो 1 सेकेंड में पहिया कितनी बार घूमेगी|
उत्तर:–
रेलगाड़ी की चाल=54km/h=54×1000/60×60
=54000/3600=15m/sec.
1 बार में 3 मीटर चलती है
प्रति सेकेंड घूमने की दर=15/3=5
17. एक वृत्ताकार दौड़ के मैदान की त्रिज्या 250 मीटर है बताइये उसकी सीमा पर साइकिल द्वारा कितने चक्कर लगाने से 11 किमी की दौड़ हो जाएगी|
उत्तर:–
1 चक्कर में वृत्ताकार मैदान में लगायी गई दौड़ की दूरी= वृत्ताकार मैदान की परिधि
=2πr=2×22/7×250=44×250/7
11 किमी दूरी तय करती है
11 किमी=11×1000=11000 मीटर
चक्करों की संख्या=11000/44×250/7
=11000×7/44×250=77000/11000=7
18. इंजन का चक्का 1 मिनट में 60 चक्कर लगाता है| यदि चक्के की त्रिज्या 14 सेमी हो, तो इंजन की रफ्तार प्रति घंटे की दर निकालिए|
उत्तर:—
चक्के द्वारा 1 चक्कर में तय की गई दूरी= चक्के की परिधि
=2πr=2×22/7×14=2×22×2=88
चक्का 1 मिनट में 60 बार घूमेगी
1 मिनट में तय की गई दूरी=60×88
1 घंटे में तय की गई दूरी=60×88×60=316800
=316800/100=316m/sec
19. एक गोलाकार सड़क के बाहरी घेरे का व्यास 62 मीटर है और भीतरी घेरे का व्यास 48 मीटर है| सड़क की चौड़ाई निकालिए|
उत्तर:–
बड़े वृत की त्रिज्या=62/2=31
छोटे वृत की त्रिज्या=48/2=24
सड़क की चौड़ाई=r2-r1=31-24=7
20 एक तार को 28 सेमी व्यास के एक वृत के रूप में मोड़ा जा सकता है| यदि इसे एक वर्ग के रूप में मोड़ा जाए तो इसकी एक भुजा की लंबाई निकालिए|
उत्तर:–
परिधि=2πr
=2×22/7×28/2=2×22×2=88
परिमिति=4
वर्ग की परिमिति= वृत की परिधि
4× भुजा=88
भुजा=88/4=22
21. तार का एक टुकड़ा आयत के रूप में है, जिसकी लंबाई और चौड़ाई क्रम में 92.3 सेमी और 83.7 सेमी है| इसे मोड़कर वृत्ताकार रूप दे दिया गया है| वृत की त्रिज्या ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
आयताकार तार के टुकड़े की परिमिति=2( लंबाई+ चौड़ाई)
2(92.3+83.7)=2(176)=352
अब वृत्ताकार रुप में मोड़ने पर तार की परिधि=2πr
वृत्ताकार तार की परिधि=2πr
=2×22/7×r=352
2×22×r=352×7
r=352×7/44=2464/44=56
22. एक वृत की त्रिज्या 210 सेमी है| एक दूसरे संकेन्द्रीय वृत की त्रिज्या 224 सेमी है| दूसरे वृत की परिधि पहले वृत की परिधि से कितना अधिक है|
उत्तर:–
210 त्रिज्या वाले वृत की परिधि=2πr
=2×22/7×210=2×22×30=44×30=1320
224 त्रिज्या वाले वृत की परिधि=2πr
=2×22/7×224=2×22×32=44×32=1408
अधिक है 1408-1320=88 cm
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