प्रश्नावली-12C
1.समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालें जिसका
(a)आधार=6 सेमी, शीर्ष लंब=5.4 सेमी
(b)आधार=8 सेमी, शीर्ष लंबाई=10 डेसी मीटर 8 सेमी
उत्तर:—
(a)समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल= आधार× ऊंचाई=6×5.4=32.4 सेमी
(b)समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल= आधार× ऊंचाई=8×108=864
2.(a)समांतर चतुर्भुज का आधार निकाले जिसका क्षेत्रफल=84 वर्ग सेमी, शीर्ष लंब=12 सेमी
उत्तर:—
चतुर्भुज का क्षेत्रफल= आधार× शीर्ष लंब
आधार= चतुर्भुज का क्षेत्रफल/शीर्ष लंब=84/12=7
(b)क्षेत्रफल=2.25 वर्ग मी, शीर्ष लंब=25 डेसी मीटर
उत्तर:–
चतुर्भुज का क्षेत्रफल= आधार× शीर्ष लंब
आधार= चतुर्भुज का क्षेत्रफल/शीर्ष लंब=225/25=9 डेसी मीटर
3. समांतर चतुर्भुज का शीर्ष लंब ज्ञात कीजिए
(a)क्षेत्रफल=144 वर्ग सेमी, आधार=16 सेमी
उत्तर:–
आधार= चतुर्भुज का क्षेत्रफल/शीर्ष लंब=144/16=9
(b)क्षेत्रफल=70.56 वर्ग मी, आधार=8 मी 4 डेसी मीटर
उत्तर:–
आधार= चतुर्भुज का क्षेत्रफल/शीर्ष लंब= 70.56/8.4=8.28
4. त्रिभुज का क्षेत्रफल निकाले जिसका
(a)आधार=1 मी 5 सेमी, संगत शीर्ष लंब=45 सेमी
(b)आधार=12 डेसी मी ,ऊंचाई=3 डेसी मी 2 सेमी
उत्तर:—
1 मी 5 सेमी=100+5=105
(a)त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2×आधार×शीर्षलंब
=1/2×105×45=4725/2=2362.5
(b) 12 डेसी मी=120 सेमी, 3 डेसी 2 सेमी=30+2=32 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2×आधार×शीर्षलंब
=1/2×32×120=16×120=1920
5.उस त्रिभुज का आधार ज्ञात कीजिए जिसका
(a)क्षेत्रफल=42 वर्ग सेमी, संगत शीर्ष लंब=12 सेमी
उत्तर:—
त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2× आधार× शीर्ष लंब
42=1/2× आधार× 12
42= आधार×6, आधार=42/6=7
(b)क्षेत्रफल=50 वर्ग मी, शीर्ष लंब=16 मी
उत्तर:–
त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2× आधार× शीर्ष लंब
50=1/2× आधार×16
50= आधार×8
आधार=50/8=25/4 =6.25 मी
6.उस त्रिभुज का शीर्ष लंब ज्ञात कीजिए जिसका (a)आधार=32 सेमी, क्षेत्रफल=336 वर्ग सेमी
उत्तर:–
त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2× आधार× शीर्ष लंब
336=1/2×32× शीर्ष लंब
शीर्ष लंब=336/16=21
(b)क्षेत्रफल=48 वर्ग मी, आधार=8 डेसी मी
उत्तर:–
48 वर्ग मी=480000=4800 डेसी मी
त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2× आधार× शीर्ष लंब
4800=1/2×8× शीर्ष लंब
4800=4× शीर्ष लंब
शीर्ष लंब=4800/4=1200
7. किसी समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल=25 वर्ग मी है| और समकोण बनाने वाली एक भुजा=20 मी हो, तो दूसरी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2× आधार × ऊंचाई
25=1/2× 20× ऊंचाई
ऊंचाई=25/10=2.5 मी
8. किसी समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकाले जिसकी समांतर भुजाएँ 12 सेमी और 8 सेमी है| एवं उनके बीच की दूरी 10 सेमी है|
उत्तर:—
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=1/2× समांतर भुजाओं का योग× समांतर भुजाओं के बीच की दूरी
=1/2(12+8)×10=1/2×20×10=200/2=100
9. किसी समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 6 मी और 4 मी 50 सेमी है| यदि उसका क्षेत्रफल 52.5 वर्ग मी हो, तो समांतर भुजाओं के बीच की दूरी निकाले-
उत्तर:—
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=1/2× समांतर भुजाओं का योगफल× समांतर भुजाओं के बीच की दूरी
52.5=1/2×(6+4.5)× दूरी
52.5=1/2×10.5× दूरी
105=10.5 × दूरी
दूरी=105/10.5=10
10. किसी समलंब चतुर्भुज की एक भुजा दूसरी भुजा की दुगूनी है| यदि उनके बीच की दूरी 4 मी और चतुर्भुज का क्षेत्रफल 44 वर्ग मी हो, तो समांतर भुजाओं की लंबाईयां निकाले–
उत्तर:—
समलंब चतुर्भुज की एक भुजा=x
दूसरी भुजा 2x
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=1/2× समांतर भुजाओं का योगफल× समांतर भुजाओं के बीच की दूरी
44=1/2(x+2x)×4
88=3x×4, 88=12x, x=88/12=44/6=22/3
2x=2×22/3=44/3
11. किसी समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकाले यदि विकर्णों की लंबाई
(a)12 सेमी और 10 सेमी है
(b)6 सेमी और 8 सेमी है
उत्तर:–
(a) सम चतर्भुज का क्षेत्रफल=1/2× विकर्णों का गुणनफल
1/2×12×10=120/2=60 वर्ग सेमी
(b)सम चतुर्भुज का योगफल=1/2×6×8=3×8=24 वर्ग सेमी
12. किसी सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल 84 वर्ग सेमी है और उसका एक विकर्ण 7 सेमी है, तो दूसरे विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए-
उत्तर:–
सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल=1/2× विकर्णों का गुणनफल
84=1/2×7×d2
168=7×d2, d2=168/7=24
13. ABCD एक चतुर्भुज है| शीर्ष B और D से विकर्ण AC पर क्रमशः BE और DF लंब डाले गए हैं| यदि AC=16 सेमी ,DE=6 सेमी ,DF=8 सेमी है तो चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकाले-
उत्तर:–
समलंब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल=1/2× समांतर भुजाओं का योगफल× समांतर भुजाओं के बीच की दूरी
1/2×(8+6)×16=8×14=112
14. (a) यदि किसी त्रिभुज का आधार दो गुना और संगत शीर्ष लंब तीन गुना कर दिया जाए, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना हो जाएगा|
उत्तर:–
त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2× आधार× ऊंचाई
1/2×x×y=xy/2
परिणामी त्रिभुज का आधार=2x ऊंचाई 3y
त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2× आधार× ऊंचाई
=1/2×2x×3y=6xy/2 6 गुणा
(b)यदि किसी समांतर चतुर्भुज का आधार दो गुना तथा शीर्ष लंब आधा कर दिया जाए, तो सिद्ध करें कि चतुर्भुज के क्षेत्रफल में कोई परिवर्तन नहीं होगा?
उत्तर:—
आधार x शीर्ष लंब y
क्षेत्रफल= आधार× शीर्ष लंब=x×y=xy
आधार 2x शीर्ष लंब 1/2y
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =आधार ×शीर्ष लंब
2x×1/2y=xy
15. किसी समकोण त्रिभुज की छोटी भुजाएँ 4 सेमी और 3 सेमी है, तो समकोण के शीर्ष से कर्ण पर लंब की लंबाई निकाले-
उत्तर:–
ABC एक समकोण त्रिभुज है| जिसकी छोटी भुजाएँ AB तथा BC क्रमशः 3 और 4 है|
AC²=3²+4²=9+16=25, AC=5
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2×आधार×ऊंचाई
=1/2×4×3=12/2=
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल=1/2×आधार×ऊंचाई
1/2×5×BD
5BD/2=6, 5BD=12, BD=12/5=2.4
16. एक खिड़की किसी आयत एवं उसकी लंबाई के उपर एक खड़े एक त्रिभुज के सम्मिलित रूप के आकार है| आयताकार भाग की लंबाई 2 मी, ऊंचाई 1.5 मी एवं खिड़की की कुल ऊंचाई 2 मी है| यदि खिड़की रंगने में प्रति वर्ग मी 35 रु खर्च हो, तो बताओ खिड़की रंगने में कुल कितना खर्च होगा?
उत्तर:–
खिड़की के आयताकार भाग का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई
=2×1.5=3
त्रिभुजाकार भाग का आधार=2, ऊंचाई=2-1.5=0.5
त्रिभुज भाग का क्षेत्रफल=1/2×2×0.5=0.5
खिड़की का कुल क्षेत्रफल जिसपर रंगाई की जाएगी=3+0.5=3.5
कुल खर्च=3.5×35=122.50 रु
17. निम्नलिखित आकृतियों के छायांकित भाग के क्षेत्रफल निकाले-
(a)लंबाई 6-2=4cm, चौड़ाई 4cm, क्षेत्रफल= लंबाई ×चौड़ाई =4×4=16
दोनों का क्षेत्रफल=2×1/2×4×1=4
छायांकित भाग का क्षेत्रफल=16+4=20
(b) लंबाई 8cm, चौड़ाई 4cm, क्षेत्रफल=लंबाई× चौड़ाई =8×4=32
क्षेत्रफल =1/2×8×2=8cm
कुल क्षेत्रफल=8+32=40cm²
(c)क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=8×7=56 सेमी²
क्षेत्रफल=1/2× आधार× ऊंचाई=1/2×8×(7-5)
=1/2×8×2=8 सेमी2
छायांकित भाग का क्षेत्रफल=56-8=48 सेमी2
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