प्रश्नावली-12B
1. निम्नलिखित चित्रों में सभी आसन्न भुजाएँ एक दूसरे पर लंबाई है, आकृतियों के क्षेत्रफल
निकाले—
उत्तर:–
(a)यहाँ आकृति में आयताकार भाग ABCD का क्षेत्रफल=आयताकार भाग EFGH का क्षेत्रफल
=लंबाई× चौड़ाई=2×0.5=1
ABCD+EFGH का क्षेत्रफल=1+1=2
आयताकार भाग CEIJ की लंबाई=3+0.5=3.5
चौड़ाई=0.5
CEIJका क्षेत्रफल=लंबाई× चौड़ाई=3.5×0.5=1.75
पूरा भाग का क्षेत्रफल=2+1.75=3.75
(b) आकृति में आयताकार भाग ABCD का क्षेत्रफल
= लंबाई× चौड़ाई=(2+2+0.5+0.5)×1
=5×1=5
आयताकार भाग BIKJ का क्षेत्रफल=लंबाई× चौड़ाई=3×0.5=1.5
आयताकार भाग EFGH का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=2×0.5=10
कुल आकृति का क्षेत्रफल=5+1.5+1=7.5
(c)आकृति में आयताकार भाग ABNM का क्षेत्रफल =लंबाई ×चौड़ाई=(1+1+1+2+2)×1=7×1=7
आयताकार भाग BCED का क्षेत्रफल=JKLM का क्षेत्रफल= लंबाई ×चौड़ाई=3×1+3×1=3+3=6 आयताकार भाग FGHI का क्षेत्रफल=
लंबा×चौड़ाई=2×1=2
आकृति का क्षेत्रफल=7+6+2=15cm²
(d) आयताकार भाग ABCD का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=8×2=16
आयताकार भाग CEFG का क्षेत्रफल= लंबाई×चौड़ाई
=(16-2)×8+3=14×11=154
आकृति का क्षेत्रफल=16+154=170
(e) आयताकार भाग ABCD का क्षेत्रफल
=लंबाई× चौड़ाई=(2+2+3)×5=7×5=35
आयताकार भाग का IJKL का क्षेत्रफल= आयताकार भाग EFGH का क्षेत्रफल=3×2+3×2=6+6=12
आकृति का क्षेत्रफल=35+12=47
(f)आयताकार भाग ABCD का क्षेत्रफल =लंबाई× चौड़ाई=4×2=8
आयताकार भाग FGHJ का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=4×2=8
आयताकार भाग BJEF का क्षेत्रफल =लंबाई ×चौड़ाई=6×4=24
आकृति का क्षेत्रफल=8+8+24=40
2. एक आयताकार बाग की लंबाई 38 मी और चौड़ाई 24 मी है| इसके बाहर चारों तरफ 2.5 मी चौड़ी सड़क बनी है|
(a) सड़क सहित बाग का क्षेत्रफल निकाले
(b) बाग का क्षेत्रफल निकाले-
(c) यदि सड़क बनाने में 20 रु प्रति वर्ग मीटर खर्च हो तो सड़क बनाने का कुल खर्च निकाले-
उत्तर:—
(a)सड़क सहित बाग की लंबाई=38+(2.5×2)
=38+5=43
चौड़ाई=24+(2×2.5)=24+5=29
आयत का क्षेत्रफल=लंबाई× चौड़ाई=43×29=1247
(b)बाग का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई
=38×24=912
सड़क का क्षेत्रफल= सड़क सहित बाग का क्षेत्रफल- बाग का क्षेत्रफल=1247-912=335
(c)खर्च=335×20=6700
3. अरूण बाबू एक आयताकार तालाब बनवाना चाहते हैं| जिसकी लंबाई 40 मी और चौड़ाई 28 मी है| तालाब के चारों ओर 2 मी चौड़ा रास्ता भी बनाना है, तो अरूण बाबू को कितने एयर जमीन खरीदनी होगी? यदि प्रति वर्ग मीटर जमीन का मूल्य 125 रु हो, तो उनको जमीन पर कितना खर्च करना होगा?
उत्तर:—
रास्ते सहित तालाब की लंबाई=40+(2×2)=40+4=44
रास्ते की चौड़ाई=28+2×2=28+4=32
आयताकार तालाब का क्षेत्रफल=44×32=1408
खरीदी जमीन=1408/100=14.08 एयर
1408 वर्ग मीटर जमीन का दाम=1408×125=176000 रु
4. किसी आयताकार पार्क में चारों ओर से 3 मीटर चौड़ी सड़क है और भीतर के बाकी क्षेत्र में फूल लगे हैं| यदि पार्क का आकार 50 मी×36 मी हो तो फूल लगे हुए क्षेत्र का योगफल निकाले-
उत्तर:—
आयताकार पार्क की लंबाई=50 मी तथा चौड़ाई=36 मी फूल लगे हुए आयताकार भाग की लंबाई=50-(3×2) =50-6=44
चौड़ाई=36-3×2=36-6=30
फूल लगे हुए भाग का एक=44×30=1320 वर्ग मीटर
5. 32 मी ×20 मी के एक भूखंड में चारों ओर 3 मीटर जगह छोड़कर एक व्यक्ति मकान बनाता है, तो वह कितने क्षेत्रफल के भूखंड पर मकान बनाता है और चारों ओर कितनी जमीन छोड़ देता है?
उत्तर:—
मकान बनाए जाने वाली आयताकार भूखंड की लंबाई=32-(3×2)=32-6=26
चौड़ाई=20-(3×2)=20-6=14
मकान बनने वाली भूखंड का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=26×14=164
भूखंड का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=32×20=640
छोड़ी गई जमीन=640-364=276
6. 35 मी भुजा वाले एक वर्गाकार बगीचे के अंदर चारों ओर किनारे 1.5 मी चौड़ा रास्ता बना हुआ है, बगीचे के शेष भाग में 1.35 रु प्रति वर्ग मी की दर से घास लगवाने में कितना खर्च लगेगा?
उत्तर:—
घास लगाने वाले वर्गाकार बगीचे की भुजा की लंबाई
=35-2×1.5=35-3=32
घास लगाने वाले वर्गाकार जमीन का क्षेत्रफल
=32×32=1024
1024 वर्ग मी घास लगवाने का खर्च=1024×1.35=1382.40
7. एक बगीचे की लंबाई 70 मी है और चौड़ाई 45 मीटर है| उसके ठीक बीचोबीच भुजाओं के समांतर परस्पर लंबवत् दो सड़के है जिनमें से प्रत्येक की चौड़ाई 2.4 मी है, तो सड़क का क्षेत्रफल और बगीचे के शेष भाग का क्षेत्रफल निकाले-
उत्तर:–
बगीचे की लंबाई=70, चौड़ाई=45 ,
बगीचे का क्षेत्रफल=लंबाई×चौड़ाई=70×45=3150
सड़क ABCD का क्षेत्रफल=45×4=1080=108
सड़क EFGH का क्षेत्रफल=70×2.4=16.80=168
वर्गाकार STQR भाग का क्षेत्रफल=2.4×2.4=5.76
सड़क का क्षेत्रफल=108+168-5.76=270.24
सड़क का क्षेत्रफल बगीचे के शेष भाग का क्षेत्रफल
=3150-270.24=2879.76
8. किसी देश का पताका 1 मी 20 सेमी×75 सेमी के आकार का बनाया गया| यदि इसे बिचोबीच भुजाओं के समांतर दोनों ओर से परस्पर लंबवत् 25 सेमी चौड़ा लाल रंग से रंग दिया जाए, तो पताके के शेष भाग का क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:—
पताका ABCD का क्षेत्रफल= लंबाई ×चौड़ाई=120×75=9000
बीच वाले वर्गाकार भाग का क्षेत्रफल=25×25=625
लंबाई के समांतर लाल रंग के भाग का क्षेत्रफल=120×25=3000
चौड़ाई के समांतर लाल रंग के भाग का क्षेत्रफल=75×25=1875
लाल रंग वाले भाग का क्षेत्रफल=3000+1875-625=4250
शेष भाग का क्षेत्रफल=9000-4250=4750
9. एक आयताकार सफेद कागज के टुकड़े का आकार 4 डेसीमी 5 सेमी×1 डेसीमी 8 सेमी है| इसपर कोई लड़का 6 सेमी भुजा वाला एक वर्ग और 4 सेमी× 3 सेमी वाला एक आयत काले रंग से रंग देता है| तो बताओ कागज का कितना भाग सफेद रह जाता है|
उत्तर:—
सफेद कागज के टुकड़े ABCD का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=45×18=810
वर्गाकार भाग PQRS का क्षेत्रफल=6×6=36
आयताकार भाग MNOP का क्षेत्रफल=4×3=12
कागज के टुकड़े के सफेद भाग का क्षेत्रफल=810-(36+12)=810-48=762
10. एक आयत के रूप में किसी बगीचे की लंबाई 100 मी और चौड़ाई 80 मीटर है| इनके चारों ओर अंदर से 4 मी चौड़ा एक रास्ता है, साथ ही इसके मध्य 4 मी चौड़ा एक रास्ता है जो चौड़ाई के समांतर है| तो बताओ कि बागवानी के लिए कितना क्षेत्रफल बच जाएगा?
उत्तर:—
बागवानी ABCD का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=100×80=8000
रास्ता को छोड़कर बागवानी की लंबाई=100-(4+4+4)=100-12=88
बगीचे की चौड़ाई=80-(4+4)=80-8=72
रास्ता छोड़कर बगीचे के शेष भाग का क्षेत्रफल=88×72=6336
11. 38 मीटर लंबे और 32 मी चौड़ाई एक आयताकार मैदान के अंदर चारों ओर समरूप चौड़ाई का एक रास्ता है| यदि रास्ते की चौड़ाई 5 मी हो तो उसका क्षेत्रफल निकाले-
उत्तर:—
आयताकार भाग ABCD का क्षेत्रफल= लंबाई ×चौड़ाई=38×32=1216
रास्ता छोड़कर मैदान की लंबाई=38-10=28
चौड़ाई=32-10=22
रास्ता छोड़कर क्षेत्रफल= लंबाई ×चौड़ाई=28×22=616
रास्ते का क्षेत्रफल=1216-616=600
12. एक दीवार में 2 मी लंबाई और 1 मी चौड़ाई वाली एक दरवाजा लगा है| दीवार की लंबाई 4.5 मी और चौड़ाई 3.6 मी है| दीवार की पुताई करने में खर्च ज्ञात कीजिए| यदि दीवार के पुताई का खर्च 20 रु प्रति वर्ग मी है|
उत्तर:—
दीवार का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=4.5×3.6=16.20
दरवाजे का क्षेत्रफल=2×1=2
दीवार का क्षेत्रफल पुताई वाला=16.20-2=14.20
खर्च=20×14.20=284
13. किसी कमरे की एक दीवार 6.2 मी ×3 मी माप की है| इसमें 1.5 मी×1 मी माप की दो खिड़कियाँ है| यदि खिड़की रंगने में प्रति वर्ग मी 3.25 रु और दीवार की पुताई में प्रति वर्ग मी 1.80 रु खर्च हो, तो दीवार के लिए दोनों काम म कितना खर्च होगा?
उत्तर:—
दीवार का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=6.2×3=18.6
दोनों खिड़कियाँ का क्षेत्रफल=(1.5×1)×2=3
खिड़की रंगने का खर्च=3.25×3=9.75
पुताई का खर्च=180×15.6=28.08
कुल खर्च=9.75+28.08=37.83
14. एक चित्रपट की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 10 सेमी है| इस चित्रपट को बराबर चौड़ाई के एक फ्रेम से अंदर अंदर चारों ओर घेर दिया गया है यदि चित्रपट की दिखाई देने वाले हिस्से की परिमिति 34 सेमी है, तो फ्रेम की चौड़ाई ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
ABCD एक चित्रपट है| जिसकी लंबाई =15cm, चौड़ाई=10cm
फ्रेम लगाने के बाद चित्रपट की लंबाई=
15-2x
चौड़ाई=15-2x
चित्रपट के दिखाई देने वाले हिस्से की परिमिति=2(लंबाई+चौड़ाई)
34=2(15-2x+10-2x)
34=2(25-4x)
17=25-4x
-8x=-4x, x=-8/-4=2
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