प्रश्नावली-14C
1. एक घनाभ की आंतरिक माप 25 सेमी×15 सेमी×30 सेमी है, इस घनाभ के अंदर 5 सेमी भुजा वाले कितने घन रखे जा सकते हैं|
उत्तर:—
संख्या= कुल आयतन
एक घन का आयतन
= 25×15×30 = 11250 =90
5×5×5 125
2. एक दीवार की लंबाई, ऊंचाई एवं मोटाई 12 मी, 3 मी और 2.4 मी है| इस दीवार में प्रयोग किए गए प्रत्येक ईंट की माप 24 सेमी×12 सेमी× 6 सेमी है| बताएं इस दीवार में कितनी ईंटों का प्रयोग हुआ है|
उत्तर:—
दीवार की माप=12m×3m×2.4m
दीवार का क्षेत्रफल=12×3×2.4
=86.4=86.4×(10)6
ईंट की माप=24×12×6
1 ईंट का क्षेत्रफल=24×12×6=1728
संख्या= 86.4×(10)6 =50000
1728
3. एक घनाभाकार टंकी का आयतन 364 मी3 है| यदि टंकी की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 7 मी और 4 मी है तो टंकी की गहराई ज्ञात कीजिए-
टंकी का आयतन=लंबाई× चौड़ाई× ऊंचाई
364=7×4× ऊंचाई
ऊंचाई=364/28=13
4. एक घन के सभी पृष्ठों का क्षेत्रफल 864 सेमी2 है| घन का आयतन ज्ञात कीजिए-
उत्तर:–
घन के सभी पृष्ठों का क्षेत्रफल=864
6a2=864
a2=864/6=144
a=√144=12m
आयतन=a3=12×12×12=1728m3
5. एक ठोस बेलन के सभी पृष्ठों का कुल क्षेत्रफल 924 सेमी2 है| यदि बेलन की त्रिज्या 7 सेमी है तो बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
बेलन के सभी पृष्ठों का क्षेत्रफल=2πr(r+h)
924=2× 22 ×7(7+h)
7
924=44(7+h)
7+h=924/44=21
h=21-7=14
आयतन=πr2h= 22 ×7×7×14=2156
7
6. एक घनाभाकार टंकी में 80 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी भरा जा रहा है| यदि टंकी की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 2.5 मी, 2 मी और 8 मी हो तो इस टंकी की भरने में कितना समय लगेगा?
उत्तर:—
टंकी की लंबाई=2.5
चौड़ाई=2
ऊंचाई=8
टंकी का आयतन=2.5×2×8=40
1 मी3=1000 लीटर
40 मी3=40,000
समय=40,000/500
=500 मिनट=8 घंटे 20 मिनट
7. यदि एक घन का आयतन 512 सेमी 3 है, तो इस घन के सभी पृष्ठों का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
आयतन=a3
512=a3
a3=(8)3, a=8
कुल क्षेत्रफल=6a2=6×8×8=6×64=384
8. एक आयताकार कागज के पन्ने की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 22 सेमी और 14 सेमी है इस कागज को चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर बेलन बनाया गया| इस बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
लंबाई 22cm चौड़ाई 14cm
क्षेत्रफल 22×14=308
2πrh=308
2× 22 ×r×14=308
7
88×r=308, r=308/88=3.5
आयतन=πr2h= 22 ×3.5×3.5×14=539
7
9. एक घनाभाकार पेटी की बाह्य माप 40 सेमी×28 सेमी×20 सेमी है| इस पेटी को 3.5 सेमी मोटाई के तख्ते से बनाया गया है| इस पेटी का आंतरिक आयतन और पेटी बनाने में प्रयोग किए गए तख्ते का आयतन ज्ञात कीजिए-
उत्तर:–
आयतन=40×28×20=22400
तख्ते की मोटाई 3.5 सेमी, पेटी का आंतरिक माप
(40-3.5-3.5)×(28-3.5×3.5)×(20-3.5-3.5)
आयतन=33×21×13=9009
तख्ते का आयतन=पेटी का आयतन- पेटी का आंतरिक आयतन=22400-9009=13391
10. एक मैदान की लंबाई व चौड़ाई क्रमशः 44 मी और 28 मी है| इस मैदान के एक कोने पर 7 मी व्यास का एक बेलनाकार गड्ढा खोदा गया जिसकी गहराई 3.1 मी है| गड्ढे की मिट्टी को मैदान के बांकी हिस्से में समरूप ढंग से फैला दिया गया| मैदान के सतह की ऊँचाई में कितनी वृद्धि होगी|
उत्तर:–
मैदान का क्षेत्रफल=44×28=1232
गड्ढे का ऊपरी क्षेत्रफल=πr2
= 22 ×3.5×3.5×38.5
7
=38.5
मैदान का वह भाग जहाँ मिट्टी को फैलाना है
1232-38.5=1193.5
आयतन=πr2h
= 22 ×3.5×3.5×3.1=119.35
7
ऊँचाई= 119.35×10 = 1 m=10cm
1193.5×100
11. एक ठोस बेलनाकार वस्तु के वृत्ताकार पृष्ठ की परिधि 88 सेमी है और इसका आयतन 12320 सेमी 3 है| बेलनाकार वस्तु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
परिधि=2πr
88=2× 22 ×r
7
r= 88 ×7 =14
2×22
आयतन=πr2h
12320=πr2h
12320= 22 ×14×14×h
7
h= 12320 =20
616
12. एक बेलनाकार टंकी के आधार का क्षेत्रफल 160 मी2 है और इसका आयतन 1120 मी3 है| इस टंकी की ऊँचाई कितनी है|
उत्तर:—
आयतन=πr2h (πr2=160)
1120=160×h
h=1120/160=7
13. यदि एक बेलन की त्रिज्या दुगूनी कर दी जाए तो उसका आयतन कितना गुना बढ़ जाएगा?
उत्तर:—
r=r r=2r
आयतन=πr2h
πr2h=π(2r)2×h
πr2h=4πr2h
4 गुना
14. पानी से भर हुआ एक घनाभाकार डिब्बे की माप 44 सेमी×18 सेमी×14 सेमी है इस डिब्बे के पानी को एक 7 सेमी त्रिज्या वाले बेलनाकार डिब्बे में डाला गया| बेलनाकार डिब्बे में पानी की सतह की ऊँचाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
आयतन=44×18×14=11088
πr2h=11088
22 ×7×7×h=154h
7
154h=11088
h=11088/154=72
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