विविध प्रश्नावली-8
1. किसी समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 1000 वर्ग सेमी है| अगर दो समांतर भुजाओं के बीच की लंबात्मक दूरी 25 सेमी और दो में से एक समांतर भुजा की लंबाई क्या होगी?
उत्तर:—
क्षेत्रफल= 1 (समांतर भुजाओं का योग)× दूरी
2
1 (43+x)×25
2
1 (43+x)×25=1000
2
43+x= 1000×2 =80
25
43+x=80
x=80-43=37
2. एक सम चतुर्भुज मैदान ABCD में विकर्ण की लंबाई 27 मीटर है|BD से शीर्ष A और C की दूरियाँ क्रमशः 18 मीटर और 22 मीटर है| मैदान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
क्षेत्रफल= 1 ×AP×DB+ 1 ×BD×CQ
2 2
1 ×18×27+ 1 ×27×22
2 2
1 ×27(18+22)
2
1 ×27×40=540
2
3. एक बेलन की ऊँचाई 28 सेमी और वृत्ताकार आधार की त्रिज्या 14 सेमी है| इस बेलन के आधार और शीर्ष दोनों ओर से 2.5 सेमी छोड़कर वक्र पृष्ठ को पेंट करना है| यदि प्रति वर्ग सेमी पेंट कराने का खर्च 0.05 रु है, तो इस बेलन की पेंट कराने का खर्च ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
ऊँचाई=28-(2.5+2.5)=28-5=23
क्षेत्रफल 2πrh=2× 22 ×14×23=88×23
7
खर्च 88×23×0.05=101.20
4. एक खोखले बेलन को ऊंचाई के अनुदित काटकर एक आयताकार चादर बनाई जाती है| यदि इस बेलन की ऊँचाई 24 सेमी और आयताकार चादर की विमाएं 66 सेमी×24 सेमी है, तो बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
क्षेत्रफल =66×24
2πrh=66×24
r= 66×7 = 21
2×22 2
आयतन=πr2h= 22 × 21 × 21 ×24
7 2 2
=22×3×6=8316cm3
5. एक पेटी की माप 125 सेमी ×75 सेमी× 90 सेमी है| इस पेटी की सभी सतह को ढ़कने के लिए कपड़े का ढ़क्कन बनाना है| 75 सेमी चौड़ाई वाले कितने मीटर कपड़े की आवश्यकता होगी?
उत्तर:——
क्षेत्रफल=2(125×75+75×90+125×90)=75x
2(9375+6750+11250)=75x
54750=75x, x=54750/75=730
6. बगल में दिए गए एक बराबर चौड़ाई के फोटो फ्रेम की बाहरी और आंतरिक विमाएं क्रमशः 35×28 सेमी2 और 31×24 वर्ग सेमी है| फ्रेम के प्रत्येक खंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
क्षेत्रफल= 1 ×2×(28+24)
2
= 1 ×2×52=52
2
क्षेत्रफल= 1 ×2×(35+31)
2
= 1 ×2×66=66
2
7. एक घनाभाकार पेटी की बाह्य माप 80 सेमी×50 सेमी×15 सेमी है| इस पेटी को 2.5 सेमी मोटाई के तख्ते से बनाया गया है| इस पेटी का आंतरिक आयतन और इस पेटी को बनाने में प्रयोग किए गए तख्ते का आयतन ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
आंतरिक माप=80-(2.5×2)=75
50-(2.5×2)=45
15-(2.5×2)=10
आंतरिक आयतन=75×45×10
=33750
तख्ते का आयतन=80×50×15-33750
=60000-33750=26250
8. एक ठोस बेलनाकार वस्तु की त्रिज्या 20 सेमी और ऊंचाई 40 सेमी है| इस बेलन के सभी पृष्ठों के कुल क्षेत्रफल और वक्र पृष्ठ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
आयतन=2πr(r+h)
=2π×20(20+40)=2π×20×60
क्षेत्रफल=2πrh
=2π×20×40
अनुपात= 2×π×20×60 = 3 =3:2
2×π×20×40 2
9. एक घातव आयताकार चादर की विमाएं 45 मी×25 मी है| इस चादर के प्रत्येक कोना से 5 मी भुजा वाले चार वर्ग काटकर एक खुला बक्सा बनाया गया| इस बक्से का आयतन ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
आयतन=5×15×35=2625
10. यदि किसी बेलन के आधार की त्रिज्या आधी कर दी जाए जबकि अपरिवर्तित रहे, तो मूल बेलन के आयतन और नये बेलन के आयतन का अनुपात ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—-
आयतन=πr2h
=π(2r)2h=4πr2h
आयतन=πr2h
अनुपात=4πr2h/πr2h=4/1=4:1
11. यदि किसी बेलन की संपूर्ण सतह 1672 वर्ग सेमी हो और इसके आधार का व्यास 28 सेमी हो, तो बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
r=28/2=14cm
क्षेत्रफल=2πr(r+h)
=2× 22 ×14(14+h)=1672
7
88(14+h)=1672
14+h=1672/88=19
h=19-14=5
आयतन=πr2h= 22 ×14×14×5=3080
7
12. किसी धातु के पाइप की लंबाई 140 सेमी है| यदि बाह्य व्यास 12 सेमी और पाइप की मोटाई 2 सेमी है, तो पाइप बनाने में प्रयोग किए गए धातु का आयतन ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
बाहरी त्रिज्या =12/2=6cm
अंदर की त्रिज्या=6-2=4cm
आयतन=π(r1)2h-π(r2)2h
πh{(r1)2-(r2)2}
22 ×140{(6)2-(4)2}
7
= 22 ×140×20=8800
7
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