प्रश्नावली-4I
1.(a)यदि x एक सम संख्या हो, तो उससे अगली बड़ी सम संख्या होगी|
(i)x+1 (ii)x+2
(iii)2x+1 (iv)2x+2
(b)यदि y विषम संख्या हो, तो उससे अगली बड़ी संख्या होगी|
(i)y+1 (ii)y+2
(iii) 2y+1 (iv)2y+2
(c)100 रू को दो राशियों में इस प्रकार बांटिये कि दूसरी राशि, पहली राशि की तिगुनी हो| पहली राशि को रू ० मानते हुए निम्नलिखित में कौन सा समीकरण इस कथन को व्यक्त करता है?
(i)x+3x=100 (ii)x+3x=100
(iii)100+x=3x (iv)3x-x=100
उत्तर:—
1.(a)(ii), (b)(ii), (c)(ii)
(a)दो लगातार सम संख्याओं का अंतर 2 होता है|
(b)दो लगातार विषम संख्याओं का अंतर 2 होता है|
(c)माना की पहली राशि=x
दूसरी राशि=3x
x+3x=100
2.(a) A की उम्र B से 10 वर्ष कम है| यदि A की उम्र x वर्ष हो, तो B की उम्र x के रूप में प्रकट कीजिए-
(b)तीन क्रमागत संख्याओं को बीजीय रूप में प्रकट कीजिए जबकि उनमें सबसे छोटी संख्या x है|
(c)तीन क्रमागत संख्याओं को बीजीय रूप में प्रकट कीजिए जबकि उनमें सबसे बड़ी संख्या x है|
(d)किसी समबाहु त्रिभुज की परिमिति 18 सेमी है| यदि एक भुजा x सेमी हो तो किसी सामने की भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए कौन सा समीकरण हल करना होगा|
उत्तर:—
(a)A की उम्र=x
B की उम्र=x+10
x=10+x
(b)पहली संख्या x
दूसरी संख्या x+1
तीसरी संख्या x+2
=x, x+1, x+2
(c)बड़ी संख्या x
छोटी संख्या x-1
उससे छोटी संख्या x-2=x, (x-1), (x-2)
(d) समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ आपस में बराबर होती है|
समबाहु त्रिभुज की परिमिति x+x+x=3x
परिमिति 18
भुजा 3x=18
3.(a)दो लगातार संख्याओं का जोड़ 85 है, तो संख्याएँ बताइये–
माना कि दो लगातार संख्याएँ x, x+1
x+x+1=85
=2x+1=85
=2x=85-1=84
x=84/2=42
x+1=42+1=43
(b)दो ऐसी क्रमागत संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योगफल 187 है|
क्रमागत संख्याएँ x, x+1
x+1+x=187
2x+1=187
2x=187-1=186
x=186/2=93
x+1=93+1=94
(c) यदि दो संख्याओं का योग 248 है और उनमें से एक संख्या दूसरी संख्या से 8 अधिक हो, तो दोनों संख्याओं को ज्ञात कीजिए-
दूसरी संख्या x
पहली संख्या x+8
x+x+8=248
2x+8=248
2x=248-8=240
x=240/2=120
x+8=120+8=128
4.(a) तीन ऐसी क्रमागत संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योगफल 31 है|
संख्याएँ x, x+1, x+2
x+x+1+x+2=51
3x+3=51
3x=51-3=48
x=48/3=16
x+1=16+1=17
x+2=16+2=18
(b) तीन लगातार संख्याओं का जोड़ 285 है, तो संख्याएँ बताएं|
संख्याएँ x, x+1, x+2
x+x+1+x+2=285
3x+3=285
3x=285-3=282
x=282/3=94
x+1=94+1=95
x+2=94+2=96
5.(a) दो लगातार सम संख्याओं का योग 146 है, तो संख्याएँ बताइये-
पहली सम संख्या x दूसरी संख्या x+2
x+x+2=146
2x+2=146
2x=146-2=144
x=144/2=72
x+2=72+2=74
(b) दो ऐसी लगातार सम संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योगफल 154 है|
पहली सम संख्या x दूसरी संख्या x+2
x+x+2=154
2x+2=154
2x=154-2=152
x=152/2=76
x+2=76+2=78
6.(a) दो ऐसी लगातार विषम संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योगफल 72 है|
पहली विषम संख्या x दूसरी विषम संख्याx+2
x+x+2=72
2x+2=72
2x=72-2=70
x=70/2=35
x+2=35+2=37
(b) दो लगातार विषम संख्याओं का जोड़ 124 है, तो संख्याएँ बताइये-
पहली विषम संख्या x दूसरी विषम संख्याx+2
x+x+2=124
2x+2=124
2x=124-2=122
x=122/2=61
x+2=61+2=63
(c) दो लगातार विषम संख्याओं का योग 164 है, तो बड़ी संख्या निकालिए-
पहली विषम संख्या x दूसरी विषम संख्याx+2
x+x+2=164
2x+2=164
2x=164-2=162
x=162/2=81
x+2=81+2=83
7.(a) तीन ऐसी लगातार सम संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योगफल 162 है|
पहली विषम संख्या x दूसरी विषम संख्याx+2
x+4
x+x+2+x+4=162
3x+6=162
2x=162-6=156
x=156/3=52
x+2=52+2=54
x+4=52+4=56
(b) तीन लगातार सम संख्याओं का योग 306 है, तो संख्याएँ निकालिए-
पहली विषम संख्या x दूसरी विषम संख्याx+2
x+4
x+x+2+x+4=306
3x+6=306
3x=306-6=300
x=300/3=100
x+2=100+2=102
x+4=100+4=104
8.(a) तीन लगातार विषम संख्याओं का जोड़ 99 है तो सबसे छोटी संख्या क्या है?
पहली विषम संख्या x+1 दूसरी विषम संख्याx+3
x+5
x+1+x+3+x+5=99
3x+9=99
3x=99-9=90
x=90/3=30
x+1=30+1=31
x+3=30+3=33
x+5=30+5=35
(b) तीन लगातार विषम संख्याओं का योग 153 है, तो सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए-
संख्याएँ x, x+2, x+4
x+x+2+x+4=153
3x+6=153
3x=153-6=147
x=147/3=49
x+2=49+2=51
x+4=49+4=53
9.(a) एक संख्या दूसरी संख्या से 5 अधिक है और उनका योगफल 53 है तो संख्या निकालिए-
पहली संख्या x दूसरी संख्या x+5
x+x+5=53
2x+5=53
2x=53-5=48
x=48/2=24
x+5=24+5=29
(b) एक संख्या, दूसरी संख्या से 35 कम है और उनका योगफल 745 है, तो संख्याएँ
निकालिए-
दूसरी संख्या x
पहली संख्या x-35
x+x-35=745
2x-35=745
2x=745+35=780
x=780/2=390
x-35=390-35=355
(c) किसी संख्या के साथ 5 जोड़कर योगफल को 9 से गुणा करने पर गुणनफल 684 होता है, तो संख्या निकालिए-
संख्या x
(x+5)×9=684
9x+45=684
9x=684-45=639
x=639/9=71
(d) किसी संख्या में से 4 घटाकर, वियोगफल को 7 से गुणा करने पर गुणनफल 378 होता है, तो संख्या निकालिए-
संख्या x
(x-4)×7=378
=7x-28=378
7x=378+28=406
x=406/7=58
(e) किसी संख्या के साथ 5 जोड़कर, योगफल में 8 से भाग देने पर भागफल 9 होता है, तो संख्या ज्ञात कीजिए-
संख्या x
x+5 =9
8
x+5=72
x=72-5=67
(f) 72 विद्यार्थियों की कक्षा में लड़कों की संख्या की 3/5 है| कक्षा में लड़कियों की संख्या कितनी है?
संख्या x
लड़कियों की संख्या x× 3
5
x + 3x =72
5
5x+3x =72
5
8x=72×5=360
x=360/8=45
लड़कियों की संख्या=72-45=27
(g) किसी संख्या के तिगुने में 2 जोड़ने पर 35 होगा?
संख्या x
x×3+2=35
3x+2=35
3x=35-2=33
x=33/3=11
(h)किसी संख्या के चौगुने में से 3 घटाने पर 33 प्राप्त होगा?
संख्या x
x×4-3=33
4x-3=33
4x=33+3=36
x=36/4=9
(i)किसी संख्या और उसके 2 का
3
अंतर 10 है| वह संख्या बताइये|
संख्या x
x – 2 x=10
3
3x-2x =10
3
x=10×3=30
(j) किसी संख्या और उसके 3 का अंतर 20
5
है, तो संख्या क्या है?
संख्या x
x – 3x =20
5
5x-3x =20
5
2x=20×5=100
x=100/2=50
(k) किसी संख्या के 3 में 2 जोड़ने पर
7
योगफल 17 होगा|
संख्या x
3x + 2=17
7
3x+14 =17
7
3x+14=17×7=119
3x=119-14=105
x=105/3=35
(l) कोई संख्या अपने पांचवें भाग से 8 बड़ी है तो संख्या ज्ञात कीजिए-
संख्या x
x×1 + 8 =x
5
x+40 =x
5
x+40=5x
5x-x=40
4x=40
x=40/4=10
10. A की उम्र B की उम्र से 10 वर्ष अधिक है और दोनों की उम्रों का योग 70 वर्ष है, तो A और B की उम्र क्या है?
B की उम्र x
A की उम्र x+10
x+x+10=70
2x+10=70
2x=70-10=60
x=60/2=30
x+10=30+10=40
(b) पिता की उम्र पुत्र की उम्र से 28 वर्ष अधिक है| यदि दोनों की उम्रों का योग 88 वर्ष है, तो पिता और पुत्र की उम्र निकालिए-
पुत्र की उम्र x
पिता की उम्र x+28
x+28+x=88
2x+28=88
2x=88-28=60
x=60/2=30
x+28=30+28=58
(c) बेटी की उम्र उसकी माँ की उम्र की आधी है| दोनों की उम्रों का योग 72 वर्ष है, माँ की
बताइये
माँ की उम्र x
बेटी की उम्र x/2
x + x =72
2
2x+x =72
2
3x=72×2=144
x=144/3=48
(d) मोहन और सोहन की उम्रों का अनुपात 3:2 है| यदि सोहन की उम्र 16 वर्ष, तो मोहन की उम्र क्या होगी?
3 = मोहन की उम्र
2 16
2× मोहन की उम्र=16×3
मोहन की उम्र= 16×3 =24
2
11. दो आदमी में 110 रू इस प्रकार बांटिये कि एक दूसरे से 16 रू अधिक मिले|
पहले x दूसरे x+16
x+x+16=110
2x+16=110
2x=110-16=94
x=94/2=47
x+16=47+16=63
(b) दो आदमी में 135 रु इस प्रकार बांटिये कि एक दूसरे से 9 रु कम मिले-
दूसरे x पहले x-9
x+x-9=135
2x-9=135
2x=135+9=144
x=144/2=72
x-9=72-9=68
(c) मोहन ने अपनी संपत्ति का आधा भाग पत्नी के लिए, संपत्ति का एक चौथाई अपने पुत्र के लिए और संपत्ति का शेष भाग अपनी पुत्री के लिए छोड़ा| यदि पुत्री को 16,00 रू मिला, तो मोहन के पास कितने रूपये की संपत्ति थी|
मोहन के पास संपत्ति x
पत्नी को मिला x/2
पुत्र को मिला x/4
पुत्री को मिला
x – x + x + 1600=x
2 4
4x-2x+x+6400 =x
4
3x+6400=4x
4x-3x=6400
x=6400
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