प्रश्नावली-3
1. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या को एक अभाज्य संख्या की घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए-
(i)3125
5|3125
5|625
5|125
5|25
5
(5)5
(ii)2187
3|2187
3|729
3|243
3|81
3|27
3|9
3
(3)7
(iii)16807
7|16807
7|2401
7|343
7|49
7
(7)5
(iv)2048
2|2048
2|1024
2|512
2|128
2|64
2|32
2|16
2|8
2|4
2
(2)11
2. निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में बड़ी संख्या को निकालिए-
(i)(2)6 या (6)2 (ii)(3)5 या (5)3
(iii)(7)2 या (2)7 (iv)(3)4 या (4)3
उत्तर:—
(i)(2)6=2×2×2×2×2×2=64
(6)2=6×6=36
बड़ी संख्या=64=(2)6
(ii)(3)5=3×3×3×3×3=243
(5)3=5×5×5=125
बड़ी संख्या=243=(3)5
(iii)(7)2=7×7=49
(2)7=2×2×2×2×2×2×2=128
बड़ी संख्या=128=(2)7
(iv)(3)4=3×3×3×3=81
(4)3=4×4×4=64
बड़ी संख्या=81=(3)4
3. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को अभाज्य गुणनखडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए-
(i)10976 (ii)2000 (iii)16200 (iv)4116
(i)10976
2|10976
2|5488
2|2744
2|1372
2|686
7|343
7|49
7
=(2)5×(7)3
(ii)2000
2|2000
2|1000
2|500
2|250
5|125
5|25
5
=(2)4×(5)3
(iii)16200
2|16200
2|8100
2|4050
5|2025
5|405
3|81
3|27
3|9
3
=(2)3×(3)4×(5)2
(iv)4116
2|4116
2|2058
3|1029
7|343
7|49
7
=(2)2×3×(7)3
4. निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए-
(i)(-3)4 (ii)(-5)5 (iii)(-7)5
(iv)(-1)101 (v)(-1)101
(i)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=729
(ii)(-5)5=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=-3125
(iii)(-7)5=(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)=16807
(iv)(-1)20=1
(v)(-1)101
5. निम्नलिखित को प्रसारित रुप में लिखिए-
(i)p6q3=p×p×p×p×p×p×q×q×q
(ii)6m4n2=7×m×m×m×m×n×n
(iii)t3s6=t×t×t×s×s×s×s×s×s
6. निम्नलिखित में से प्रत्येक को घातांकीय रुप में व्यक्त कीजिए-
(i)2×2×3×3×3×3×3×a×a×b×b×b
=(2)2×(3)5×(a)2×(b)3
(ii)p×p×p×q×q×q×q×q=(p)3×(q)5
(iii)7×7×7n×n×n=(7)3×(n)3
7. निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, बड़ी संख्या को निकालिए-
(i)3.8×(10)3 या 7×(10)2
(ii)68×(10)15 या 8×(10)7
(iii)4.65×(10) या 46.5×(10)22
(iv)23.1×(10)8 या 2×(10)10
उत्तर:—
(i)3.8×(10)3=3.8×1000=3800
7×(10)2=7×100=700
बड़ी संख्या=3800=3.8×(10)3
(ii)68×(10)5=68×100000=6800000
6×(10)7=6×10000000=60000000
बड़ी संख्या=6×(10)7
(iii)4.65×(10)17
46.5×(10)12
बड़ी संख्या=4.65×(10)17
(iv)23.1×(10)8=23.1×100000000
=2310000000
2×(10)10=20000000000
बड़ी संख्या=2×(10)10
8.(i)(25)3 को 5 के घात के रूप में व्यक्त
कीजिए|
(ii)(32)5 को 2 के घात के रूप में व्यक्त
कीजिए|
(iii)(81)4 को 3 के घात के रूप में व्यक्त
कीजिए|
(iv) (343)6 को 3 के घात के रूप में व्यक्त
कीजिए|
उत्तर:—
(i)(25)3= (5²)³=(5)6
(ii)(32)5={(2)5}5=(2)25
(iii)(81)4=(3⁴)⁴=(3)16
(iv)(343)6=(7³)6=(7)18
9. सरल कीजिए-
(i)6×(8)2=6×8×8=384
(ii)(4)3×(3)4=4×4×4×3×3×3×3=5184
(iii)(2)3×(6)2×(8)0=8×36×1=288
(iv){(5)8×(5)4}÷(5)10
= (5)8 × (5)4 = (5)12
(5)10 (5)10
= (5)12-10 =(5)2=5×5=25
(v) {(4)2}3 × (2)2 = (4)6 ×(2)2
(2)10 (2)10
= {(2)2)}6 × (2)2 = (2)12 × (2)2
(2)10 (2)10
= (2)14 = (2)14-10 =(2)4= 16
(2)10
(vi) (35)3 × (10)4 × (14)3
(25)2 × (7)4 × (2)7
=35×35×35×10×10×10×10×14×14×14
25×25×7×7×7×7×2×2×2×2×2×2×2
= 196000 =6125
32
(vii) (72)2 × (5)3 × (49)3 × (m)7
(14)3×(15)3
=72×72×5×5×5×5×5×49×49×49×m7
14×14×14×15×15×15
=2×12×7×49×(m)7=8232×(m)7
(viii)(125)x ÷ (5)x
= {(5)3}x = (5)3x = (5)3x-x =(5)2x
(5)x (5)x
(ix) (2)3 × (4)7 × (3)3 × (7)10
3 7 (2)13
(2)3 × (4)7 × (3)3 × (7)10
(3)3 × (7)7 × (2)13
=7×7×7×7×7=16807
(x) (6)3 ×(21)5 ×7× (9)0
(35)3 × (7)3 × (3)8
= 6×6×6×21×21×21×21×21×1
35×35×35×7×7×7×3×3×3×3×3×3×3×3
10. रिक्त स्थानों को भरिए-
(i) mⁿ = (m)ⁿ =n (ii)( 1 )y = 1 =xy
pⁿ p (m)x (m)xy
(ii)(3)3x=(27)x=x
(iv)(x)y×(x)z×(x)t=(x)y+z+t =y+z+t
(v) {(a)x}ⁿ ={(a)x-y}ⁿ =n(x-y)
(a)y
(vi)mⁿ×nⁿ=mnⁿ=mn
(vii)(a)8 × (a)5 =a
(a)3
=(a)8 × (a)5-3 =(a)8×(a)2=(a)10
11. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या को 10 के घातांकों के प्रयोग से विस्तारित रुप में लिखिए-
(i)57942=50000+7000+900+40+2
(ii)3269774=3000000+200000+60000+9000+700+70+4
(iii)6287=6000+200+80+7
12. निम्नलिखित संख्याओं को मानक रूप में
लिखें—
(i)2420000=2.42×(10)6
(ii)310000000000=3.1×(10)11
(iii)4185600000=4.1856×(10)9
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