प्रश्नावली-13.3
1. दिए गए दोनों घनों को जोड़कर एक घनाभ बनाया गया, तो घनाभ के संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
लंबाई=8+8=16, चौड़ाई=8, ऊंचाई=8
घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल=
2×(लं०×चौ+चौ× ऊँ+ लं×ऊं)
=2×(16×8+8×8+16×8)
=2(128+64+128)=2×(256+64)
=2×320=640
2. एक घन की एक भुजा 12 सेंटीमीटर है तो घन का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
भुजा=12
संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल=6×भुजा2=6×12×12=864
3. एक घनाभाकार पिंड की लंबाई 15 सेमी, चौड़ाई 14 सेमी एवं ऊंचाई 13 सेमी है, पिंड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
लंबाई=15, चौड़ाई=14, ऊंचाई=13
पिंड का पृष्ठ क्षेत्रफल=
2×(लं०×चौ+चौ× ऊँ+ लं×ऊं)
=2×(15×14+14×13+15×13)
=2×(210+182+195)=2×587=1174
4. ऐसे घनाभाकार पिंड की भुजा ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 2400 वर्ग मीटर है|
उत्तर:–
घन की भुजा=a
6×a2=2400
a2=2400/6=400
a=√400=20
5. एक घनाभाकार साबुन की लंबाई 6 सेमी, चौड़ाई 5 सेमी एवं संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल 148 वर्ग सेमी है तो उसकी ऊंचाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
लंबाई=6, चौड़ाई=5, ऊंचाई=? , क्षेत्रफल=148
घनाभाकार का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल=
2×(लं०×चौ+चौ× ऊँ+ लं×ऊं)
=2×(6×5+5×h+6×h)=148
=2×(30+5h+6h)=148
=2×(30+11h)=148
30+11h=148/2=74
11h=74-30=44
h=44/11=4
6. एक घनाभाकार लकड़ी के टुकड़े की एक किनारे की लंबाई 10 सेमी है| उसमें से 3 सेमी× 2 सेमी×1 सेमी आकार का घनाभ एक कोने से काटकर निकाल दिया गया तो शेष क्षेत्रफल कितना होगा?
उत्तर:—
पृष्ठ क्षेत्रफल अपरिवर्तित रहेगा, क्योंकि काटने के बाद नये फलक का क्षेत्रफल, घनाभ की बची आकृति के क्षेत्रफल में समान रूप से बढ़ जाएगा|
7. एक बेलन की ऊँचाई 25 सेमी है और आधार का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है तो बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
बेलन की त्रिज्या=, ऊँचाई=25 सेमी
πr2=154
22 r2=154
7
r2= 154×7 =49
22
r=√49=7 cm
बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2πrh
=2× 22 ×7×25=44×25=1100
7
8. एक बेलनाकार लकड़ी की लंबाई 50 सेमी है तथा आधार की त्रिज्या 14 सेमी है| इसके संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें|
उत्तर:—
बेलन की त्रिज्या r, ऊँचाई=50cm
संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल=2πr(r+h)
=2× 22 ×14×(14+50)
7
=2× 22 ×14×64
7
=44×2×64=5632
9. यदि आपको इन आकृतियों को कागज से पूरा पूरा ढंकना हो तो कम से कम कितने कागज की आवश्यकता होगी?
उत्तर:—
बेलन के लिए,
कागज का क्षेत्रफल=2πr(r+h)
=2× 22 ×7(7+15)
7
=2×22×22==968
घनाभाकार आकृति के लिए,
कागज का क्षेत्रफल=2(lb+bh+hl)
=2×(6×4+6×3+4×3)
=2(24+18+12)=2×54=108
10. एक भवन में 20 बेलनाकार खंभे लगे हैं जिसकी ऊंचाई 4 मीटर है तथा त्रिज्या 14 सेमी है| 4 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल में रंगाई करने का खर्च ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
20 बेलनाकार खंभे का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल
=20×2πrh
=20×2× 22 ×4× 14
7 100
=70.40
खर्चा=70.40×4=281.60
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