प्रश्नावली-13.2
1. एक समलंब चतुर्भुज PQRS के <P और <S समकोण है| इसकी भुजाओं की माप चित्र में दर्शाया गयी है, समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
PQ=20
RS=25
ऊँचाई(PS)=12 सेमी
समलंब चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल=
1 (समांतर भुजाओं का योग)×ऊंचाई
2
1 ×(PQ+RS)×PS
2
1 ×(20+25)×12
2
45×6=270
2. एक समलंब चतुर्भुज ABCD में AB, CD का समांतर है|AB=30 सेमी, BC=15 सेमी, DC=44 सेमी और AD=13 सेमी| समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
AB=30 सेमी
DC=44 सेमी
BC=15 सेमी
AD=13 सेमी
BE||AD
BF|DC
DE=AB=30 सेमी
EC=DC-DE=DC-AB=44-30=14
∆BEC,
BE=a=13 cm, BC=b=15 cm, EC=c=4 cm
S= a+b+c = 13+15+14 = 42 =21
2 2 2
∆BEC का क्षेत्रफल=
=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√21(21-13)(21-15)(21-14)
=√21×8×6×7
=√3×7×2×2×2×2×3×7
=3×7×2×2=84
∆BEC का क्षेत्रफल= 1 × आधार× ऊंचाई
2
84= 1 ×EC×BF
2
84= 1 ×14×BF
2
BF= 84×2 =12 cm
14
समलंब चतुर्भुज ABCD की ऊँचाई=BF=12
क्षेत्रफल= 1 (AB+CD)×BF
2
1 (30+44)×12
2
1 ×74×12=74×6=444
2
3. किसी समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 52 सेमी और 27 सेमी है तथा अन्य दो भुजाएँ 25 सेमी और 30 सेमी की है| समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
समलंब चतुर्भुज AB||DC है तथा BE||AD खींचा गया है और BF|DC
AB=27, DC=52, BC=30, AD=25, DE=AD=25, EC=DC-DE=DC-AB=52-27=25
∆BEC,
a=BE=25, b=BC=30, c=EC=25,
S= a+b+c = 25+30+25 =40
2 2
क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√40(40-25)(40-30)(40-25)
=√40×15×10×15=300
∆BEC, क्षेत्रफल= 1 ×EC×BF
2
1 ×25×BF=300
2
BF= 300×2 =24
25
समलंब चतुर्भुज की ऊँचाई=BF=24
क्षेत्रफल= 1 ×(AB+CD)×BF
2
1 ×(27+52)×24
2
=79×12=948
4. किसी समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 200 मी2 है और इसकी ऊंचाई 8 मी है| यदि समांतर भुजाओं में एक भुजा दूसरी भुजा से 6 मी अधिक है तो समांतर भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
समांतर भुजाओं में से एक भुजा=x
दूसरी भुजा=x+6
क्षेत्रफल=200, ऊंचाई=8
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=
1 × समांतर भुजाओं का योग× ऊंचाई
2
200= 1 ×8×(x+x+6)
2
200=4×(2x+6); 200/4=2x+6
50=2x+6; 2x=50-6=44
x=44/2=22
x+6=22+6=28
5. किसी समलंब चतुर्भुज की समानांतर भुजाएँ क्रमशः 24 सेमी और 20 सेमी है तथा दोनों भुजाओं की बीच की दूरी 15 सेमी है, इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—-
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= 1 ×( समांतर भुजाओं का योग)× ऊंचाई
2
1 (24+20)×15
2
1 ×44×15=22×15=330
2
6. किसी समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 384 सेमी 2 है| यदि समांतर भुजाओं का अनुपात 3:5 हो और दोनों की लंबात्मक दूरी 12 सेमी हो तो प्रत्येक समांतर भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=384
समांतर भुजाएँ 3x, 5x
लंबात्मक दूरी 12cm
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=
1 × समांतर भुजाओं का योग× ऊंचाई
2
384= 1 (3x+5x)×12
2
384=8x×6
384=48x, x=384/48=8
3x=8×3=24, 5x=5×8=40
7. ऐसे सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा 10 सेमी और शीर्ष लंब 6 सेमी हो|
उत्तर:–
भुजा=10, शीर्ष लंब=6
क्षेत्रफल= आधार× ऊंचाई=10×6=60
8. एक सम चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 8 सेमी है और इसका क्षेत्रफल 112 सेमी है तो इस चतुर्भुज का शीर्ष लंब ज्ञात करें|
उत्तर:—
भुजा=8, क्षेत्रफल=112
शीर्ष लंब=क्षेत्रफल/भुजा=112/8=14
9. किसी सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल 64 सेमी 2 है और इसकी परिमाप 64 सेमी है| सम चतुर्भुज का शीर्ष लंब ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
क्षेत्रफल=64
परिमाप=64
आधार=64/4=16
शीर्ष लंब=क्षेत्रफल/आधार=64/16=4
10. एक सम चतुर्भुजाकार पार्क की प्रत्येक भुजा की लंबाई 72 मीटर तथा शीर्ष लंब 18 मीटर है| उस वर्गाकार खेल के मैदान की भुजा क्या होगी जिसका क्षेत्रफल इस सम चतुर्भुज के क्षेत्रफल के
बराबर है?
उत्तर:—
भुजा=72 मी, शीर्ष लंब=18, क्षेत्रफल=72×18
भुजा=√ क्षेत्रफल=√72×18=36
11. किसी चतुर्भुज का एक विकर्ण 30 मीटर और सम्मुख शीर्षों से डाले गए लंब 10 मी और 8 मी है तो चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालिए|
उत्तर:—
विकर्ण=30, शीर्ष लंब= 10, 8
चतुर्भुज का क्षेत्रफल=
1 ×d(h1+h2)
2
1 ×30(10+8)=15×18=270
2
12. आकृति का क्षेत्रफल तथा शीर्ष लंब ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
PC=AD=10
BC=10, PB=12
S= 10+10+12 =16
2
क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√16(16-10)(16-10)(16-12)
=√16×6×6×4=48
शीर्ष लंब= 2× क्षेत्रफल = 2×48 =8
आधार 12
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=
1 ×समांतर भुजाओं का योग× शीर्ष लंंब
2
1 ×(10+22)×8
2
32×4=128
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