प्रश्नावली-9C
1. निम्नलिखित समीकरणों में किस किस समीकरण का हल x=1, y=2 है—-
(a)3x-y=5
=3×1-2=3-2=1=/5 नहीं
(b)4x-9y=-14
=4×1-9×2=4-18=-14=-14 हां
(c)5x+2y=9
=5×1+2×2=5+4=9=9 हां
(d)3y-6x=0
=3×2-6×1=6-6=0=0 हां
(e) 3x+4y=11
=3×1+4×2=3+8=11=11 हां
(f) 11x-7y=-8
=11×1-7×2=11-14=-3=/-8 नहीं
2. निम्नलिखित प्रत्येक समीकरण के चार चार हल निकालिए-
(a) 3x+2y=6
x=0, 3×0+2y=6, 2y=6, y=6/2=3
x=2, 3×2+2y=6, 6+2y=6, 2y=6-6=0
y=0/2=0
x=4, 3×4+2y=6, 12+2y=6, 2y=6-12=-6
y=-6/2=-3
x=6, 3×6+2y=6, 18+2y=6, 2y=6-18=-12
y=-12/2=-6
(b) 4x-2y=0
y=0, 4x-2×0=0, 4x=0, x=0/4=0
y=2, 4x-2×2=0, 4x-4=0, 4x=4, x=4/4=1
y=4, 4x-2×4=0, 4x-8=0, 4x=8, x=8/4=2
y=6, 4x-2×6=0,4x-12=0,4x=12,x=12/4=3
(c) 2(x-1)+y=8
x=0, 2(0-1)+y=8, -2+y=8, y=8+2=10
x=1, 2(1-1)+y=8, 2×0+y=8, y=8
x=2, 2(2-1)+y=8, 2×1+y=8, y=8-2=6
x=3, 2(3-1)+y=8, 2×2+y=8, y=8-4=4
(d) 2x-3(y-4)=4
x=2, 2×2-3(y-4)=4, 4-3y+12=4
-3y+16=4, -3y=4-16=-12, y=-12/-3=4
x=-1, 2×(-1)-3(y-4)=4,-2-3y+12=4
-3y+10=4, -3y=4-10=-6, y=-6/-3=2
x=-2, 2×(-2)-3(y-4)=4, -4-3y+12=4
-3y+8=4, -3y=4-8=-4, y=-4/3=4/3
x=0, 2×0-3(y-4)=4, -3y+12=4
-3y=4-12=-8, y=-8/-3=8/3
(e) x+y=0
x=0, 0+y=0, y=0
x=1, 1+y=0, y=-1
x=2, 2+y=0, y=-2
x=3, 3+y=0, y=-3
(f) 2x-7y=7
x=0, 2×0-7y=7, -7y=7, y=7/-7=-1
x=7, 2×7-7y=7, 14-7y=7, -7y=7-14=-7
y=-7/-7=1
x=1, 2×1-7y=7, 2-7y=7, -7y=7-2=5
y=5/-7
x=2, 2×2-7y=7, 4-7y=7, -7y=7-4=3
y=3/-7=-3/7
3. नीचे दिए गए प्रत्येक समीकरण युग्म के लिए 2x+3y=6 और x+y=2 के रूप में हल निकालिए| क्या इन में कहीं उभयनिष्ठ हल प्राप्त होता है|
उत्तर:—
(a) 2x+3y=6, x+y=2
x=0, 2×0+3y=6, 0+y=2
3y=6, y=2
y=6/3=2 हां
y=0, 2x+3×0=6, x+0=2
2x=6, x=2
x=6/2=3 नहीं
(b) 4x-5y=8, 3x-y=6
y=0, 4x-5×0=8 3x-0=6
4x=8 3x=6
x=8/4=2 x=6/3=2हां
x=0, 4×0-5y=8, 3×0-y=6
-5y=8 -y=6
y=8/-5 नहीं
(c) 3x-y=6, 2x-3y=18
x=0, 3×0-y=6 2×0-3y=18
-y=6 -3y=18
y=-6 y=18/-3=-6हां
y=0, 3x-0=6, 2x-3×0=18
3x=6 2x=18
x=6/3=2 x=18/2=9नहीं
(d) 7x-3y=14, 2x+5y=10
x=0, 7×0-3y=14 2×0+5y=10
-3y=14 5y=10
y=14/-3 y=10/5=2नहीं
y=0, 7x-3×0=14 2x+5×0=10
7x=14 2x=10
x=14/7=2 x=10/2=59नहीं
4. a का मान निकालिए कि x=1, y=1 समीकरण का हल हो जाए—
उत्तर:—
x=1, y=1
(a)3x+ay=3
=3×1+a×1=3
=3+a=3
a=3-3=0
(b)2ax-y=5
=2a×1-1=5
=2a-1=5
=2a=5+1=6
a=6/2=3
(c)7x-4ay=3
=7×1-4a×1=3
=7-4a=3
-4a=3-7=-4
a=-4/-4=1
(d)(a-1)x+y=6
=(a-1)×1+1=6
=a-1+1=6
a=6
5. k का मान निकालिए कि x=3, y=4 प्रत्येक समीकरण का हल हो:-
उत्तर:—
x=3, y=4
(a)3x-ky=5
=3×3-k×4=5
=9-4k=5
-4k=5-9=-4
k=-4/-4=1
(b) 2x-7y=11k
=2×3-7×4=11k
=6-28=11k
-22=11k
k=-22/11=-2
(c)2kx+ky=10
=2k×3+k×4=10
=6k+4k=10
10k=10
k=10/10=1
(d) (k-5)x+y=7
=(k-5)×3+4=7
=3k-15+4=7
=3k-11=7
=3k=7+11=18
k=18/3=6
(e)8x-ky=3
=8×3-k×4=3
24-4k=3
-4k=3-24=-21
k=-21/-4=21/4
(f) 3x-(k-3)y=5
=3×3-(k-3)×4=5
=9-4k+12=5
=-4k+21=5
-4k=5-21=-16
k=-16/-4=4
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