प्रश्नावली-9B
1. दो संख्याओं का अंतर 44 है| यदि उनमें छोटी संख्या है y तो बड़ी संख्या निम्नलिखित में कौन सी होगी—
(a)44y (b)y-44 (c)44-y (d)44+y
उत्तर:—
माना कि बड़ी संख्या x
x-y=44
x=44+y
2. दो संख्याओं का अंतर 100 है| यदि उनमें से बड़ी संख्या x है तो छोटी संख्या क्या होगी|
उत्तर:—
माना छोटी संख्या y
x-y=100
x=100+y
3. एक संख्या 2 अंकों की बनी है| यदि इकाई के स्थान का अंक 5 हो और दहाई के स्थान का अंक x हो तो वह संख्या क्या होगी?
(a)5+x (b)50+x (c)10x+50 (d)10x+5
उत्तर:—
संख्या इकाई 5 दहाई x
अभीष्ट संख्या=10y+x
अभीष्ट संख्या=10x+5
4. दो संख्याओं का योगफल 28 है| यदि उनमें बड़ी संख्या x है तो छोटी संख्या बताइये–
उत्तर:—
छोटी संख्या y
योगफल =28
x+y=28
y=28-x
5. पिता की वर्तमान आयु पुत्र की वर्तमान आयु की चौगुनी है| यदि पुत्र की वर्तमान आयु x वर्ष है तो 5 वर्ष पश्चात् पिता की आयु क्या होगी?
उत्तर:—
पुत्र की वर्तमान आयु x
पिता की वर्तमान आयु 4×x=4x
5 वर्ष पश्चात पिता की आयु 4x+5
6. एक भिन्न का अंश x और y हर है| यदि भिन्न के हर में 1 जोड़ दिया जाए तो नयी भिन्न राशि क्या होगी?
उत्तर:—
अंश x हर y भिन्न=x/y
1 जोड़ने पर, y+1
x
y+1
7. तीन लगातार विषम संख्याओं का योग 285 है| तो संख्याएँ बताइये—
उत्तर:—-
संख्याएँ—- x, x+2, x+4
x+x+2+x+4=285
3x+6=285
3x=285-6=279
x=279/3=93
x=93, x+2=93+2=95, x+4=93+4=97
8. तीन लगातार सम संख्याओं का योग 186 है तो संख्याएँ बताइये—-
उत्तर:—
संख्याएँ x, x+2, x+4
x+x+2+x+4=186
3x+6=186
3x=186-6=180
x=180/3=60
x=60, x+2=60+2=62, x+4=60+4=64
9. 3 से विभाज्य तीन लगातार संख्याओं का योग 45 है तो संख्याएँ क्या होगी?
उत्तर:—
संख्याएँ x, x+3, x+6
x+x+3+x+6=45
3x+9=45
3x=45-9=36, x=36/3=12
x=12, x+3=12+3=15, x+6=12+6=18
10. 2 से विभाज्य चार लगातार संख्याओं का योग 164 है तो संख्याएँ बताइये-
उत्तर:–
संख्याएँ x, x+2, x+4, x+6
x+x+2+x+4+x+6=164
4x+12=164
4x=164-12=152, x=152/4=38
x+2=38+2=40, x+4=38+4=42, x+6=38+6=44
11. किसी संख्या के साथ 5 जोड़कर, योगफल को 9 से गुणा करने पर गुणनफल 684 होता है तो संख्या क्या होगी|
उत्तर:—
संख्याएँ (x+5)×9=684
=9x+45=684
=9x=684-45=639
x=639/9=71
12. किसी संख्या के तीन गुने से 2 घटाया जाए तो परिणाम संख्या के 5 गुने से 8 कम होता है| संख्या क्या होगी|
उत्तर:–
संख्याएँ 3x, 5x
3x-2=5x-8
=5x-3x=8-2=6
=2x=6, x=6/2=3
13. वह संख्या क्या होगी जिसके 11 गुने में यदि 11 ओर जोड़ दिया जाए तो योगफल 12 गुना हो जाए?
उत्तर:—
संख्याएँ, 11×x=11x
11x+11=12x
=12x-11x=11
x=11
14. वह संख्या क्या होगी जिसके 9 गुने में से 9 घटाने पर परिणाम संख्या के 8 गुने के बराबर हो जाता है|
उत्तर:—
संख्याएँ 9x, 8x
9x-9=8x
9x-8x=9
x=9
15. दो संख्याओं का योगफल 81 है तथा संख्याओं का अनुपात 4:5 है तो संख्याएँ बताइये-
उत्तर:—
संख्याएँ 4x, 5x
4x+5x=81
9x=81
x=81/9=9
4x=9×4=36, 5x=9×5=45
16. किसी परिमेय संख्या का अंश उसके हर से 3 कम है| यदि अंश को तीन गुना कर दिया जाए और हर को 20 से बढ़ा दिया जाए तो नयी संख्या हो जाती है| मूल संख्या ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
हर x
अंश y
3 गुना करने पर (x-3)×3
20 बढाने पर x+20
( x-3) ×3 = 1
x+20 8
8×{(x-3)×3}=1×(x+20)
8(3x-9)=x+20
24x -72=x+20
24x-x=20+72=92
23x=92, x=92/23=4
Number=1/4
17. दो संख्याओं का योगफल 2520 है| इनमें पहली संख्या का 0.75℅ इसकी दूसरी संख्या 1.5℅ के बराबर है| संख्या क्या होगी?
उत्तर:–
पहली संख्या x
दूसरी संख्या 2520-x
x का 0.75℅= x×75 = 3x
100×100 400
(2520-x)का 1.5℅
=(2520-x)× 15 = 3(2520-x)
10×100 200
3x = 3(2520-x)
400 200
3x=3×2×(2520-x)
=3x=6(2520-x)
=x=2(2520-x)
=x=5040-2x
=x+2x=5040
3x=5040, x=5040/3=1680
2520-x=2520-1680=840
18. दो अंकों की संख्या में इकाई अंक दहाई अंक से 2 अधिक है| यदि इनका योगफल 12 है तो संख्या बताइये-
उत्तर:—
संख्याएँ x, x+2
x+x+2=12
2x+2=12
2x=12-2=10, x=10/2=5
x=5, x+2=5+2=7
Number=57
19. दो अंकों की संख्या में दहाई अंक, इकाई अंक से 4 गुना है| यदि अंकों का योग 10 है तो संख्या बताइये-
उत्तर:—
इकाई x दहाई 4×x=4x
4x+x=10
5x=10, x=10/=2
x=2, 4x=4×2=8
Number=82
20. दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 9 है| यदि इस संख्या के अंकों के स्थान परस्पर बदल दिए जाए तो प्राप्त नयी संख्या मूल संख्या से 27 अधिक हो जाती है| मूल संख्या ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
इकाई x दहाई 9-x
संख्या {(9-x)×10+x}
=90-10x+x=90-9x
अंक बदलने पर, 10x+(9-x)
=9x+9
9x+9=90-9x+27
9x+9x=90+27-9
18x=108
x=108/18=6
x=6, 9-x=9-6=3
Number=36
21. दो अंकों वाली किसी संख्या के दहाई स्थान का अंक इकाई स्थान के अंक का तीन गुना है| यदि इस संख्या और इसके अंकों के स्थान परस्पर बदलने से प्राप्त नयी संख्या का योगफल 132 है| तो मूल संख्या क्या होगी?
उत्तर:—
इकाई x दहाई 3x
संख्या {(3x×10+x}
=30x+x=31x
अंक बदलने पर,
x×10+3x=10x+3x=13x
31x+13x=132
44x=132
x=132/44=3
x=3, 3x=3×3=9
Number=9×10+3=90+3=93
22. एक पिता की उम्र अपने पुत्र के उम्र की 4 गुनी है| 20 वर्षों बाद पिता की उम्र पुत्र के उम्र की दुगुनी हो जाती है तो उनकी वर्तमान उम्र ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
पुत्र की उम्र x
पिता की उम्र 4x
20 वर्ष बाद पुत्र की उम्र x+20
20 वर्ष बाद पिता की उम्र 4x+20
4x+20=2(x+20)
4x+20=2x+40
4x-2x=40-20
2x=20, x=20/2=10
x=10, 4x=4×10=40
23. पिता तथा पुत्र की उम्र का योग 80 वर्ष है और पुत्र की उम्र का दुगुना, पिता की उम्र से 10 वर्ष अधिक होता है, उनकी उम्र निकाले?
उत्तर:—
पुत्र की उम्र x
पिता की उम्र 80-x
80-x+10=2x
90=2x+x
90=3x, x=90/3=30
80-x=80-30=50
24. दो मनुष्यों की उम्र में 10 वर्ष का अंतर है तथा 15 वर्ष पूर्व बड़े की उम्र छोटे की उम्र से दुगनी थी, तो उनकी वर्तमान उम्र क्या है?
उत्तर:—
छोटे की उम्र x
बड़े की उम्र x+10
15 वर्ष पूर्व छोटे की उम्र x-15
15 वर्ष पूर्व के बड़े की उम्र x+10-15
x+10-15=2(x-15)
x-5=2x-30
2x-x=-5+30=25
x=25
x+10=25+10=35
25. 100 लड़के लड़कियों में 36 रूपये 25 पैसा इस प्रकार बांटा गया है कि प्रत्येक लड़के को 50 पैसे तथा प्रत्येक लड़की की 25 पैसे मिलते हैं| लड़के लड़कियों की संख्या निकालिए-
उत्तर:—
लड़कों की संख्या x
लड़कियों की संख्या 100-x
50 पैसे के हिसाब से लड़कों की संख्या
x×50=50x
25 पैसे के हिसाब से लड़कियों की संख्या
(100-x)×25=2500-25x
50x+2500-25x=3625
25x=3625-2500=1125
x=1125/25=45
100-x=100-45=55
26. एक बांस का 1/3 हिस्सा कीचड़ में, 1/2 हिस्सा पानी में, और बांकी 7.5 मीटर पानी के बाहर है| बांस की लंबाई बताइ—-
उत्तर:—
लंबाई x
हिस्से की लंबाई x× 1 = x
3 3
हिस्से की लंबाई x× 1 = x
2 2
पानी से बाहर वाले हिस्से की लंबाई
= x – ( x + x )
3 2
= x – ( 2x+3x ) = x – 5x
6 6
= 6x-5x = 5x
6 6
x =7.5
6
=x=7.5×6=45
27. किसी प्रश्नोत्तरी प्रतियोगिता में तीन उपहार के वितरण की व्यवस्था है|दूसरे उपहार की राशि पहले उपहार की राशि का 2/5 भाग है और तीसरे उपहार की राशि दूसरे उपहार की राशि का 2/3 भाग है| यदि तीनों उपहार की राशियों का योगफल 1000 रू हो तो प्रत्येक उपहार की राशि बताइए-
उत्तर:—
1 उपहार की राशि x
2 उपहार की राशि x×2/5= 2x
5
3 उपहार की राशि 2x × 2 = 4x
5 3 15
x + 2x + 4x =1000
5 15
15x+6x+4x =1000
15
25x =1000
15
25x=15×1000=15000
x=15000/25=600
x=600, 2x =2×600 =240
5 5
4x = 4×600 =160
5 5
28. किसी आयत की लंबाई उसका चौड़ाई से 5 फुट अधिक है| यदि परिमिति 50 फुट हो तो आयत की भुजाएँ निकाले—
उत्तर:—
आयत की चौड़ाई x लंबाई x+x=2x
परिमिति 2(x+5+x)
2(2x+5)=50
4x+10=50
4x=50-10=40, x=40/4=10
2x=2×10=20
29.(i) किसी ∆ABC में, <B, <C से 9° अधिक और <B, <A से 27° कम है तो कोण बताइए?
उत्तर:—-
<C=x°
<B=x+9
<A=x+9+27=x+36
x+x+9+x+27=180
3x+45=180
3x=180-45=135
x=135/3=45
<C=x°=45
<B=x+9=45+9=54
<A=x+9+27=x+36=45+36=81
(ii)∆ABC के कोणों का अनुपात 2:3:5 हो तो कोण बताइये-
उत्तर:—
माप, 2x, 3x, 5x
2x+3x+5x=180
10x=180, x=180/10=18
2x=2×18=36, 3x=3×18=54, 5x=5×18=90
30. किसी आयत की चौड़ाई उसकी लंबाई से 7 सेमी कम है| यदि अर्द्ध परिमिति 85 सेमी हो तो लंबाई तथा चौड़ाई निकालिए-
उत्तर:—
आयत की लंबाई x
चौड़ाई x-7
अर्द्ध परिमिति x+x-7
x+x-7=85
2x-7=85
2x=85+7=92
x=92/2=46
आयत की लंबाई x=46
चौड़ाई x-7=46-7=39
31. एक आदमी को 15 रू में 7 किलो सब्जी खरीदनी है| यदि वह 2 रू प्रति किलोग्राम की दर से आलू 3 रू प्रति किलोग्राम की दर से परवल खरीदता है तो वह कितना आलू और कितना परवल खरीदेगा?
उत्तर:—
परवल की मात्रा 7-x
किलो आलू की कीमत 2x
(7-x) किलो परवल की कीमत (7-x)×3=21-3x
2x+21-3x=15
21-x=15
x=21-15=6
7-x=7-6=1
32. दो स्टेशनों के बीच की दूरी 720 किलोमीटर है| इन स्टेशनों से दो रेलगाड़ियों एक ही साथ समांतर पटरियों पर एक दूसरे को पार करने के लिए प्रस्थान करती है| उनमें से एक की चाल दूसरे को चाल से 20 किमी अधिक है| यदि उनके प्रस्थान के समय के तीन घंटों के बाद उनके बीच की दूरी 300 किलोमीटर रह जाती है| तो प्रत्येक रेलगाड़ी की चाल बताइये-
उत्तर:—
पहली गाड़ी की चाल x
दूसरी गाड़ी की चाल x+20
तीन घंटे में पहली गाड़ी के तय की गई दूरी 3x
तीन घंटे में दूसरी गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी
(x+20)×3=3x+60
3x+3x+60=720-300
6x+60=420
6x=420-60=360
x=360/6=60
x+20=60+20=80
33. एक मछली नदी के पान की धारा के विपरीत जिस वेग के चल सकती है उसके छह गुने वेग से नद के पानी की धारा के साथ चल सकती है| यदि नदी के पानी की धारा 5 किलोमीटर प्रति घंटा हो तो मछली का वेग बताइये-
उत्तर:—
मछली का वेग x
नदी के धारा का वेग 5
नदी के धारा के विपरीत दिशा में मछली
की वेग x-5
नदी के धारा के साथ दिशा में मछली
की वेग x+5
x+5=6(x-5)
x+5=6x-30
6x-x=5+30=35
5x=35, x=35/5=7
34. एक खेत 15 दिनों में जोता जा सकता है| यदि खेत की 10 हेक्टेयर भूमि प्रतिदिन अधिक जोती जाती है तो काम 10 दिनों में समाप्त हो जाता| भुमि का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो प्रतिदिन जोता जाता है| साथ ही खेत का क्षेत्रफल निकालिए—
उत्तर:—
माना प्रतिदिन x हेक्टेयर भूमि जोती जाती है|
15 दिन में 15×x=15xभूमि जोती जाएगी
यदि 10 हेक्टेयर भूमि प्रतिदिन
1 दिन में जोती जाने वाली भूमिx+10
10 दिन में जोती जाने वाली भूमि10×(x+10)
15x=(x+10)×10
15=10x+100
15x-10x=100
5x=100, x=100/5=20
15x=15×20=300
35. किसी लोहे के टुकड़े एवं तांबे के टुकड़े के भारों का योगफल 3468 ग्राम है| तांबे के टुकड़े का आयतन, लोहे के टुकड़े के आयतन का तिगुना है| यदि 1 घन सेंमी लोहे का भार 7.6 ग्राम तथा 1 घन सेंमी का भार 88 ग्राम हो तो प्रत्येक टुकड़े का आयतन निकाले—
उत्तर:—-
माना लोहे के टुकड़े का आयतन
का आयतन=x
तांबे के टुकड़े का आयतन 3x
x घन सेंमी लोहे के टुकड़े=7.6×x=7.6x
3x घन सेंमी तांबे के टुकड़े=8.8×3x=26.4x
7.6x+26.4x=3468
34x=3468
x=3468/34=102
3x=102×3=306
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