विविध प्रश्नावली-9
1. सही उत्तर चुनिए—
(a)4x-1=7 तो x का मान होगा—
3/2 -3/2 2 -2
उत्तर:—-
4x-1=7
4x=7+1=8
x=8/4=2
(b) 7x-10 = -3 तो x का मान होगा-
2x 2
-1 1 -2 2
उत्तर:—-
2(7x-10)=-3×2x
14x-20=-6x
14x+6x=20
20x=20, x=20/20=1
(c) 3x+7 =-16 तो x का मान होगा-
x-4
3 0 -2 1
उत्तर:—-
1×(3x+7)=-16×(x-4)
3x+7=-16x+64
3x+16x=64-7
19x=57, x=57/19=3
2. निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए-
(a) 0.8x-0.4 = 3
x-0.2 4
उत्तर:—-
4(0.8x-0.4)=3(x-0.2)
=3.2x-1.6=3x-0.6
=3.2x-3x=-0.6+1.6
=0.2x=1
x=1/0.2=10/2=5
(b) 15x =4
x-11
उत्तर:—-
15x=4(x-11)
15x=4x-44
15x-4x=-44
11x=-44, x=-44/11=-4
(c)12(3x-1) -2(x+1) = 4
11x+4 3
उत्तर:—-
=3×{12(3x-1)-2(x+1)}=4×(11x+4)
=3(36x-12-2x-2)=44x+16
=108x-36-6x-6=44x+16
=102x-42=44x+16
=102x-44x=16+42
58x=58, x=58/58=1
3. दो अंकों की संख्या में इकाई स्थान का अंक दहाई स्थान के अंक से 2 अधिक है| यदि दोनों अंकों का जोड़ 14 हो तो संख्या निकालिए-
उत्तर:—
इकाई अंक x दहाई अंक 14-x
x=14-x+2
x+x=16
2x=16, x=16/2=8
x=8, 14-x=14-8=6
Number=68
4. चार क्रमागत विगत संख्याओं का जोड़ 56 है| संख्याओं को ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
संख्याएँ x, x+2, x+4, x+6
x+x+2+x+4+x+6=56
4x+12=56
4x=56-12=44
x=44/4=11
x=11, x+2=11+2=13 , x+4=11+4=15,
x+6=11+6=17
5. वह संख्या बताइये जिसके 5 गुना के साथ 3 जोड़ने पर योगफल संख्या का 6 गुना हो जाता है
उत्तर:—
संख्या:— x, 5x, 6x
5x+3=6x
6x-5x=3
x=3
6. किसी परिमेय संख्या का अंश, हर से 8 कम है| यदि हर को 4 से बढ़ा दिया जाए तो नयी संख्या 1/5 हो जाती है| मूल संख्या ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
हर x अंश x-8 हर x+4
x-8 = 1
x+4 5
5(x-8)=1(x+4)
5x-40=x+4
5x-x=4+40=44
4x=44
x=44/4=11
हर x=11, अंश x-8=11-8=3
हर x+4=11+4=15
Number=3/11
7. पिता की उम्र, पुत्र की उम्र की तीन गुनी है| 5 वर्ष पहले पिता की उम्र, पुत्र की उम्र की चार गुनी थी| दोनों की वर्तमान उम्र मालूम करें|
उत्तर:—-
पुत्र की वर्तमान उम्र x
पिता की उम्र 3x
5 वर्ष पूर्व पुत्र की उम्र x-5
5 वर्ष पहले पिता की उम्र 3x-5
3x-5=4(x-5)
3x-5=4x-20
3x-4x=-20+5=-15
-x=-15, x=15
3x=15×3=45
8. समीकरण के तीन हल निकालिए-
(a) 2x-7y=-5
x=1, 2×1-7y=-5, 2-7y=-5,
-7y=-5-2, -7y=-7, y=-7/-7=1
x=0, 2×0-7y=-5, -7y=-5, y=-7/-5=7/5
x=2, 2×2-7y=-5, 4-7y=-5,
-7y=-5-4, -7y=-9, y=-9/-7=9/7
(b) 4x-3y=12
x=0, 4×0-3y=12, -3y=12, y=12/-3=-4
x=1, 4×1-3y=12, -3y=12-4=8
y=8/-3=-3/8
x=2, 4×2-3y=12, 8-3y=12, -3y=12-8=4
y=4/-3=-4/3
(c) x-2y=0
y=0, x-2×0=0, x=0
y=1, x-2×1=0, x=2
y=2, x-2×2=0, x=4
(d) y-3x=4
x=0, y-3×0=4, y=4
x=1, y-3×1=4, y=4+3=7
x=2, y-3×2=4, y=4+6=10
9. प्रत्येक समीकरण युग्म के लिए x=k,y=0 और x=0,y=p के रूप में हल निकालिए| क्या इनके हल उभयनिष्ठ है|
(a) x-4y=8 और x-2y=8
x=0 0-4y=8 0-2y=8
-4y=8 -2y=8
y=8/-4=-2 y=8/-2=-4 नहीं
y=0, x-4×0=8 x-2×0=8
x=8 x=8 हां
(b) 3x+y=6, 4x+3y=18
y=0, 3x+0=6 4x+3×0=18
3x=6 4x=18
x=6/3=2 x=18/4=9/2 नहीं
x=0, 3×0+y=6 4×0+3y=18
y=6 3y=18, y=18/3=6हां
(c) 2x-y=5 3x+7y=21
y=0 x=k 3×k+7×0=21
2×k-0=5 3k=21
2k=5 k=21/3=7
k=5/2
x=0
2×0-y=5 3×0+7y=21
-y=5 0+7y=21
y=-5 y=21/7=3 नहीं
10. p का मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए x=3, y=2 समीकरण का हल हो:—
उत्तर:—
x=3, y=2
(a)px+y=8
=p×3+2=8
=3p+2=8
3p=8-2=6, p=6/3=2
(b)p(x-2)+7y=6
=p(3-2)+7×2=6
=p×1+14=6
=p+14=6, p=6-14=-8
(c) x-py=1
=3-p×2=1
=3-2p=1
-2p=1-3=-2, p=-2/-2=1
(d) 4x+p(y-1)=11
=4×3+p(2-1)=11
=12+p=11
p=11-12=-1
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