प्रश्नावली-10F
1. किसी शहर की जनसंख्या 3 लाख थी और प्रतिवर्ष के अंत माह में वह 10% की दर से बढ़ने लगी| 2 वर्ष बाद उसकी जनसंख्या कितनी होगी|
उत्तर:—
2 वर्ष बाद शहर की जनसंख्या=
300000×(1 + 10 )2
100
300000×( 11 )2
10
300000× 11 × 11
10 10
=3000×121=363000
2. किसी गाँव की जनसंख्या 5000 है| 3 वर्ष के अंत में उस गाँव की जनसंख्या कितनी बढ़ेगी, यदि जनसंख्या वर्ष के प्रारंभ की जनसंख्या का 10% बढ़ जाती हो|
उत्तर:—
=5000(1 + 10 )3=5000×( 11 )3
100 10
=5000× 11 × 11 × 11 =6655
10 10 10
3. किसी शहर के नगर निगम के कार्यकाल में लावारिस कुत्तों की संख्या 31 मार्च 2002 को 650 दर्ज की गई थी| 31 मार्च, 2003 को उनकी संख्या बढ़कर 676 होगी| 31 मार्च 2001 के दिन लावारिस कुत्तों की संख्या क्या होगी?
उत्तर:—
650= x ( 1 + r ) ——(1)
100
676= x ( 1 + r )2 —-(2)
100
From eq (2)÷(1)
676 = x ( 1 + r )2
650 100
x ( 1 + r )
100
676 = 100+r
650 100
33800=32500+325r
33800-32500=325r
1300=325r
r=1300/325=4%
650=x ( 1 + 4 )=x ( 26 )
100 25
x= 650×25 =625
26
4. किसी नगर की जनसंख्या 1 वर्ष में 10% बढ़ जाती है और दूसरे वर्ष में 10% घट जाती है| यदि उसकी जनसंख्या आज 693000 हो तो दो वर्ष पहले जनसंख्या क्या थी?
उत्तर:—
69300=x ( 1 + 10 )(1 – 10 )
100 100
69300=x ( 11 )( 9 )
10 10
69300= 99x
100
x= 69300×100 =70000
99
5. किसी शहर की जनसंख्या 4 वर्ष पहले 12288 थी और आज 19683 है| बताइये कितने प्रतिशत वार्षिक जनसंख्या बढ़ रही है|
उत्तर:–
19683= 12288 ( 1 + x )4
100
19683 =(1 + x )4
12288 100
6561 = ( 1 + x )4
4096 100
4√ 6561 = 1 + x
4096 100
9 = 1 + x
8 100
9 -1= x
8 100
1 = x
8 100
x=100/8= 12 1 %
2
6. एक कारखाने को 4 वर्ष में स्थापित करने के लिए 640 मजदूर काम पर लगाए गए| प्रथम वर्ष के अंत में 25% मजदूरों की छटनी हो गई| दूसरे वर्ष के अंत में इस समय काम पर लगे मजदूरी की 25% छटनी हो गई| तथापि समय पर योजना की समाप्ति के लिए तीसरे वर्ष के अंत में मजदूरों की संख्या में 25% वृद्धि की की गई| चौथे वर्ष के अंत में मजदूरों की संख्या क्या थी|
उत्तर:—-
मजदूर=640
पहले वर्ष 25% मजदूर हटाए गए
प्रथम वर्ष के अंत में मजदूरों की संख्या
640( 1 – 25 )=640× 75 =480
100 100
दूसरे वर्ष में 25% मजदूर हटाए गए
दूसरे वर्ष के अंत में मजदूरों की संख्या
480(1 – 25 )=480× 75 =360
100 100
तीसरे वर्ष 25% मजदूर बढ़ाए गए
तीसरे वर्ष अंत में मजदूरों की संख्या
360( 1 + 25 )=360× 5 =450
100 4
7. मनोहर ने 3200 रू से विद्यार्थियों के लिए वर्दी वाली एक दुकान खोली| प्रथम वर्ष के अंत में उसे 5% की हानि उठानी पडी़| तथापि दूसरे वर्ष के अंत में उसे 10% का लाभ हुआ जो तीसरे वर्ष के अंत में बढ़कर 12 1 %
2
हो गया| तीन वर्ष के अंत में इसका वास्तविक लाभ बताइये|
उत्तर:—
3200( 1 – 5 )(1 + 5 )(1 + 25 )
100 100 2×100
=3200× 95 × 110 × 225
100 100 100
=3762
लाभ=3762-3200=562
8. एक मशीन 80,000 रू में खरीदी गई| यदि उसका अवमूल्यन प्रथम तीन क्रमिक वर्षों में क्रम से 5%, 10%, 20% वार्षिक हो जाए तो तीसरे वर्ष के अंत में उस मशीन का मूल्य घटकर क्या हो, जाएगा जबकि पूर्ववर्ती वर्ष के अवमूल्य मूल्य पर नया अवमूल्यन परिकलित किया जाता है|
उत्तर:—
प्रथम वर्ष में मशीन का मूल्य
80,000( 1 – 5 )
100
=80000× 95 =76000
100
प्रथम वर्ष के अंत में मशीन का मूल्य=76000
दूसरे वर्ष में मशीन का मूल्य
=76000×(1 – 10 )
100
=76000× 9 =68400
10
तीसरे वर्ष में मशीन का मूल्य
68400( 1 – 20 )
100
=68400× 4 =54720
5
9. एशिया महाद्वीप के एक घनी आबादी वाले देश की आबादी 1989 में 7.95×(10)8 थी 3 वर्ष के पश्चात उस देश की आबादी 8.65×(10)8 हो गई| आबादी बढ़ने की वार्षिक दर ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
8.65×(10)8=7.96×(10)8(1+ r )3
100
8.65×(10)8 =( 1 + r )3
7.96×(10)8 100
173 = ( 1 + r )3
159 100
3√ 173 =( 1 + r )
159 100
1.02853=1+ r
100
1.02853-1= r
100
r=0.02853×100=2.88%
10. भारत के किसी प्रदेश की आबादी 1985 में 5.4×(10)7 थी| यदि उस प्रदेश की आबादी 2.4% वार्षिक दर से बढ़ रही हो तो 2005 में उस प्रदेश की आबादी क्या होगी?
उत्तर:—
5.4×(10)7(1 + 2.4 )20
1000
5.4×(10)7( 1000+24 )20
1000
5.4×(10)7( 1024 )20
1000
5.4×(10)7×1.60694
54×10000000 ×160694
10×100000
8.677476×(10)7
11. विश्व के सबसे घनी आबादी वाले शहर की आबादी 1945 में 40 लाख के लगभग थी| यदि आबादी के बढ़ने की दर अचर हो और आशा की जाती है कि इस प्रकार आबादी वाले शहर की संख्या 1995 में 135 हो गई हो| तो इस प्रकार के शहरों के संख्या के बढ़ने की वार्षिक दर ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
समय=1995-1945=50 वर्ष
135= (1 + r )50
100
(135)1/50 = 1 + r
100
1.10308=1 + r
100
1.10308-1= r
100
0.10308= r
100
r=100×0.10308=10.308%
12. 1972 में भारत में 240 लाख रुपये की पुस्तकों का निर्यात किया और 1992 में 100 करोड़ रुपये का| यदि पुस्तकों के निर्यात की दर अचर हो, भारत में पुस्तकों के निर्यात की दर ज्ञात कीजिए
उत्तर:—
1000000000=240000000(1+ x )20
100
1000000000=( 1 + x )20
240000000 100
125 = ( 1 + x )20
3 100
20√ 125 = 1 + x
3 100
1.205=1+ x
100
1.205-1= x
100
.205= x , x=.205×100=20.5%
100
13. 1996 में भारत के उर्वरक उद्योग कंपनी ने प्रति हेक्टेयर पैदावार भूमि के लिए 18 किग्रा उर्वरक उपलब्ध कराया| 1991 में प्रति हेक्टेयर भूमि के लिए 144 किग्रा उर्वरक उपलब्ध कराया गया| इस अवधि में प्रति हेक्टेयर भूमि में उपलब्ध कराए गए उर्वरक के बढ़ने की वार्षिक दर बताइये|
उत्तर:—
144=18(1 + r )25
100
144 =( 1 + r )25
18 100
8=( 1 + r )25
100
25√8=1 + r
100
1.08673=1 + r
100
1.08673-1= r
100
r=0.08673×100=8.673%
14. एक जनित्र का वर्तमान मूल्य 20,000 रू है| यदि उसका अवमूल्यन वार्षिक 6% हो तो 5 वर्ष के बाद उस जनित्र का मूल्य क्या होगा?
उत्तर:—
20,000×(1 – 6 )5
100
20,000×( 94 )5
100
=20, 000×0.7375=₹14750
15. एक मशीन 10,000 रू में खरीदी गई| यदि उसका अवमूल्यन वार्षिक 6% हो तो 7 वर्ष के पश्चात उस मशीन का घटा हुआ मूल्य परिकलित कीजिए-
उत्तर:—
10000( 1 – 6 )7
100
10000( 94 )7
100
10000×0.6482=6482
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