प्रश्नावली-14.4
1. एक टीम ने फुटबॉल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए:
2,3,4,5,0,1,3,3,4,3
इन गोलों के माध्य,माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
माध्य= 2+3+4+5+0+1+3+3+4+3
10
=28/10=2.8
बहुलक= प्रेक्षणों की अधिकतम संख्या=3
आरोही क्रम में सजाने पर,
0,1,2,3,3,3,3,4,4,5
n=10 सम संख्या
( n ) + ( n +1)
2 2
2
10 + 10 +1
2 2
2
5th + 6th = 3+3 =3
2 2
माध्यक=3
2. गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए:
41,39,48,52,46,62,54,40,96,52,98,40,52,60
इन आंकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
माध्य=
41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98+40+42+52+60
15
=822/15=54.8
बहुलक= प्रेक्षणों की अधिकतम संख्या=52
आरोही क्रम में सजाने पर,
39,40,40,41,42,46,48,52,52,52,54,60,62,96,98
n=15, विषम संख्या n+1 = 15+1 =8th
2 2
माध्यक=52
3. निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है| यदि आंकड़ों का माध्यक 63 हो, तो का मान ज्ञात कीजिए|
29,32,48,50,x,x+2,72,78,84,95
उत्तर:—
n=10 सम संख्या
( n ) + ( n +1)
2 2
2
10 + 10 +1
2 2
2
5th + 6th = x+x+2
2 2
x+x+2 =63
2
2x+2=126, 2x=126-2=124, x=124/2=62
4. आंकड़ों 14,25,14,28,18,17,18,14,23,22,14,18 का बहुलक ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
बहुलक=प्रेक्षणों की अधिकतम संख्या=14
5. निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिए:
वेतन (रुपयों में) कर्मचारियों की संख्या
3000 16
4000 12
5000 10
6000 8
7000 6
8000 4
9000 3
10000 1
60
उत्तर:—
माध्य=305000/60=5083.33
6. निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण
दीजिए:
(i)माध्य ही केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है|
(ii)माध्य केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है|
उत्तर:—
अनेक प्रेक्षणों या बड़ी संख्या में विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत निकालने जैसी स्थितियों में माध्य (या, औसत) एक केन्द्रीय प्रवृत्ति की उपयुक्त माप है|
बहुत संक्षिप्त (छोटे) प्रेक्षणों और चरम बारंबारता वाले प्रेक्षणों की स्थितियों के लिए माध्य, केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है| उदाहरण के तौर पर: अगर एक फैक्ट्री में मात्र सात कर्मचारी है और उनमें एक अधिक आय वाला, सुपरवाइजर हों और अन्य 6 कम आय प्राप्त कर्मचारी है तो ऐसी स्थिति में माध्य का माप उपयुक्त सहायक नहीं होगा| तब इस स्थिति में या ऐसी अन्य स्थितियों में माध्यक अथवा बहुलक की केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप उपयुक्त सिद्ध होंगे| चूंकि हम जानते हैं कि चरम पद माध्यक अथवा बहुलक को प्रभावित नहीं करते हैं|
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