प्रश्नावली-15.1
1. एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है| चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
30 गेंदों में 6 चौका मारती है|
उसने चौका नहीं मारा=30-6=24
प्रायिकता=24/30=4/5
2. बच्चों वाले 1500 परिवारों का यादृच्छया चयन किया गया है और निम्नलिखित आंकड़े लिख गए हैं
परिवारों में लड़की की
संख्या परिवारों की संख्या
2 475
1 814
0 211
यादृच्छया चुने गए उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जिसमें (i) दो लड़कियों हों (ii) 1 लड़की (iii) कोई लड़की न हो
साथ ही, यह भी जांच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है या नहीं|
उत्तर:—
परिवारों की कुल संख्या=475+814+211=1500
(i) दो लड़कियों हों=475/1500=19/60
(ii) 1 लड़की हो=814/1500=407/750
(iii) कोई लड़की न हो=211/1500
P(E)+P(E)+P(E)=0.317+0.543+0.140=1
3. अध्याय 14 के अनुच्छेद 14.4 का उदाहरण 5 लीजिए| कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
प्रायिकता= 6/40=3/20
4. तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारंबारता निम्नांकित है:
परिणाम बारंबारता
3 चित 23
2 चित 72
1 चित 77
कोई भी चित नही 28
यदि तीन सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित के आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
कुल संख्या=23+72+77+28=200
प्रायिकता=72/200=9/25
5. एक कंपनी ने यादृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच संबंध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया| एकत्रित किए गए आंकड़े नीचे में दिए गए
हैं:
मासिक आय आयप्रति परिवार वाहनों की संख्या
(रू० में) 0 1 2 2 से अधिक
7000 से
कम 10 160 25 0
7000-
10000 0 305 27 2
10000-
13000 1 535 29 1
13000-
16000 2 469 59 25
16000 या
इससे अधिक 1 579 82 88
मान लीजिए एक परिवार चुना गया है| प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार:
(i)की आय 10000-13000 रू प्रति माह है और उसके पास ठीक ठीक दो वाहन है|
(ii)की आय प्रति माह 16000 रू या इससे अधिक है और उसके पास ठीक 1 वाहन है|
(iii)की आय 7000 रू प्रति माह से कम है और उससे पास कोई वाहन नहीं है|
(iv)की आय 13000-16000 रू० प्रति माह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन है|
(v)जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है|
उत्तर:—
कुल संख्या=2400
(i) प्रायिकता=29/2400
(ii) प्रायिकता=579/2400
(iii) प्रायिकता=10/2400=1/240
(iv) प्रायिकता=25/2400=1/96
(10+0+1+2+1+160+305+535+459+579=2062)
(v) प्रायिकता=2062/2400=1031/1200
6. अध्याय 14 की सारणी 14.7 लीजिए|
(i)गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए|
(ii)एक विद्यार्थी 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
(i)प्रायिकता=7/90
(ii) संख्या=15+8=23
प्रायिकता=23/90
7. सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया| प्राप्त आंकड़े को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है|
मत विद्यार्थियों की संख्या
पसंद करते हैं 135
पसंद नहीं करते हैं 65
प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यादृच्छया चुना गया विद्यार्थी
(i)सांख्यिकी पसंद करता है
(ii)सांख्यिकी पसंद नहीं करता है|
उत्तर:—
Total=135+65=200
(i) प्रायिकता=135/200=27/40
(ii) प्रायिकता=65/200=13/40
8. प्रश्नावली- 14.2 का प्रश्न 2 देखिए| इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर
(i)अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर रहती है?
(ii)अपने कार्यस्थल से 7 किमी या इससे अधिक दूरी पर रहती है?
(iii)अपने कार्यस्थल से 1/2 किमी या इससे कम दूरी पर रहती है?
उत्तर:—
कुल संख्या=40
(i)प्रायिकता=9/40
40-9=31
(ii)प्रायिकता=31/40
(iii)प्रायिकता=0/40
9. क्रियाकलाप: अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय अंतराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारंबारता लिख लीजिए| आपके द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
वाहन समय बारंबारता
दो पहिया विद्यालय के 65
तीन पहिया अवकाश के घंटों 45
चार पहिया के दौरान 20
130
प्रायिकता=65/130=1/2
10. क्रियाकलाप आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक 3 अंक वाली संख्या लिखने को कहिए| आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यादृच्छया चुन लीजिए| इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से तभी भाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 3 से भाज्य हो|
उत्तर:—
उदाहरण:—
234,269,431,649,517,423,641,458,357,126,537,245,532,324,147,358,238,567,219,317,136,249,157,369,546,219,237,657,450
Total=30
3 से भाज्य वाली संख्या साथ ही अंकों का योग
234,423,357,126,537,324,147,567,219,249,369,546,219,237,657,450
Number=16
प्रायिकता=16/30=8/15
11. आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 किग्रा अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार(किग्रा में) है:
4.97,5.05,5.08,5.03,5.00,5.06,5.08,4.98,5.04,5.07,5.00
यादृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 किग्रा से अधिक आटा होने की प्रायिकता होगी?
उत्तर:—
कुल संख्या=11
5 किलो से ज्यादा आटे आने की प्रायिकता=7
प्रायिकता=7/11
12. प्रश्नावली 14.2 के प्रश्न 5 से आपसे 30 दिनों तक एक नगर की प्रति वायु में सल्फर डाई आक्साइड की भाग प्रति मिलियन में सांद्रता से संबंधित एक बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था| इस सारणी की सहायता से इनमें से किसी एक दिन अंतराल (0.12-0.16) में सल्फर डाई आक्साइड के सांद्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
कुल संख्या=30
(0.12-0.16) में सल्फर डाई आक्साइड का सांद्रण होना=2( प्रश्नावली- 14.2 में संबंधित बारंबारता बंटन सारणी को देखें)
प्रायिकता=2/30=1/15
13. प्रश्नावली- 14.2 के प्रश्न 1 में आपसे एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह से संबंधित बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था| इस सारणी की सहायता से इस कक्षा से यादृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
कुल संख्या=30
AB=3 (प्रश्नावली- 14.2 में संबंधित बारंबारता बंटन सारणी को देखें)
प्रायिकता=3/30=1/10
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