प्रश्नावली-13.4
1. निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i)10.5 सेमी (ii)5.6 सेमी (iii)14 सेमी
उत्तर:—
(i)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr2
4× 22 × 10.5 × 10.5=1386
7
(ii)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr2
4× 22 ×5.6×5.6
7
=4×22×0.8×0.8=394.24
(iii)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr2
4× 22 ×14×14=2464
7
(ii) निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i)14 सेमी (ii)21 सेमी (iii)3.5 सेमी
उत्तर:–
(i)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr2
4× 22 × 14 × 14 =616
7 2 2
(ii)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr2
4× 22 × 21 × 21 =1386
7 2 2
(iii)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr2
4× 22 × 3.5 × 3.5 =38.5
7 2 2
3. 10 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्द्ध गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|(π=3.14)
उत्तर:—
अर्द्ध गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=3πr2
3×3.14×10×10=942
4. एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 सेमी से 14 सेमी हो जाती है| इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
7 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4× 22 ×7×7=616
7
14 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
=4× 22 ×14×14=2464
7
अनुपात=616:2464=1:4
5. पीतल से बने एक अर्द्ध गोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 सेमी है| 16 रुपए प्रति 100 सेमी 2 की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
कटोरे का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πr2
2× 22 × 10.5 × 10.5 =173.25
7 2 2
16 रुपए प्रति 100 सेमी 2 की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय=
16×173.25 =272.72
100
6. उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी2 है|
उत्तर:–
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr2
154=4× 22 ×r2
7
r2= 154×7 = 7×7 = 7 =3.5
4×22 2×2 2
7. चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी का लगभग एक चौथाई है| इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
चन्द्रमा का व्यास=R/4, r=R/8
पृथ्वी का व्यास=R, r=R/2
अनुपात= 4π(R/8)2 = 1/64 =1:16
4π(R/2)2 1/4
8. एक अर्द्ध गोलाकार कटोरा 0.25 सेमी मोटी स्टील से बना है| इस कटोरे की आंतरिक त्रिज्या 5 सेमी है| कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
कटोरे की त्रिज्या=5+0.25=5.25
कटोरे का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πR2
2× 22 ×5.25×5.25=173.25
7
9. एक लंब वृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 270 पर देखिए आकृति 13.22) | ज्ञात कीजिए:
(i)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii)बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(iii)उपर्युक्त (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात
उत्तर:—
(i)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr2
(ii)बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πrh
=2πr×(2r)=4πr2
(iii)उपर्युक्त (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का
अनुपात= 4πr2 = 1 =1:1
4πr2
0 टिप्पणियाँ