प्रश्नावली- 5.2
1. निम्नलिखित संख्याओ का वर्गमूल दीर्घ विभाजन विधि से ज्ञात करें|
(i)625 (ii)900 (iii) 1444 (iv) 3249 (v) 5776 (vi)10404 (vii) 19600
उत्तर:—
(i)625
2|6 25|25
2|4
45|225
5|225
0
√225=25
(ii)900
3|9 00|30
3|9
60|000
√900=30
(iii) 1444
3|14 44 |38
3|9
68|544
8|544
0
√1444=38
(iv) 3249
5|32 49 |57
5|25
107|749
7|749
0
√3249=57
(v) 5776
7| 57 76 |76
7|49
146|876
6|876
0
√5776=76
(vi)10404
1|1 04 04|1102
1|1
22|0404
2| 404
0
√10404=1102
(vii) 19600
1|1 96 00|140
1|1
24|96
4|96
280|00
|0
0
2. निम्न संख्याओं में से प्रत्येक के वर्गमूल में अंकों की संख्या बिना गणना के ज्ञात करें|
(i)81 (ii)121 (iii)256 (iv)4489
(v)361 (vi)27225 (vii)390625
उत्तर:—
संख्या अंकों की संख्या
(i)81 1
(ii)121 2
(iii)256 2
(iv)4489 2
(v)361 2
(vi)27225 3
(vii)390625 3
3. निम्नलिखित भिन्नों का वर्गमूल ज्ञात करें
(i)√ 9 (ii) √ 25 (iii) √ 36 (iv)√ 196
16 36 121 223
(v) √ 54 (vi)√ 3 13 (vii) √ 80
486 36 405
उत्तर:—
(i) √ 9 = √ 9 =√ 3×3 = 3
16 16 4×4 4
(ii) √ 25 = 5
36 6
5| 25 |5 6| 36 |6
5| 25 6| 36
0 0
(iii)√ 36 = 6
121 11
6|36|6 1| 1 21|11
6|36 1|1
0 21|21
1|21
0
(iv) √ 196 = 14
223 15
(v) √ 54 =√ 9 = 3 = 1
486 81 9 3
(vi)√ 3 13 =√ 121 =√ 11×11 = 11
36 36 6×6 6
(vii)√ 80 =√ 16 = 4
405 81 9
4. निम्नलिखित दशमलव संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात करें|
(i)2.25 (ii) 6.76 (iii)156.25 (iv)9.8596
(v)31.36 (vi)1.0816 (vii)0.2916
उत्तर:—
(i)2.25
1|2.25|1.5
1|1
25|125
5|125
0
√2.25=1.5
(ii) 6.76
2|6.76|2.6
2|4
46|276
6|276
0
√6.76=2.6
(iii) 156.25
1|156.25|12.5
1|1
22|56
2|44
245|1225
5|1225
0
√156.25=12.5
(iv) 9.8596
3|9.8596|3.14
3|9
61|85
1|61
624|2496
4|2496
0
√9.8596=3.14
(v) 31.36
5|31.36|5.6
5|25
106|636
6|636
0
√31.36=5.6
(vi) 1.0816
1|1.0816|1.04
1|1
204|816
4|816
0
√1.0816=1.04
(vii) 0.2916
5|0.2916|0.54
5| 25
104|416
4|416
0
√0.2916=0.54
5. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में से सबसे छोटी से छोटी संख्या क्या घटाई जाए कि पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए? इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्ग भी ज्ञात करें?
(i)90 (ii) 7581 (iii) 1989 (iv)3250
(v) 402 (vi) 825 (vii) 4000 (viii) 2509
उत्तर:—
(i)90
9|90|9
9|81
9
90 में से 9 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
90-9=81; √81=9
(ii) 7581
8|7581|87
8|64
167|1181
7| 1169
12
7581 में से 12 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
7581-12=7569; √7569=87
(iii) 1989
4|1989|44
4|16
84|389
4|336
53
1989 में से 53 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
1989-53=1936
√1936=44
(iv) 3250
5|3250|57
5|25
107|750
7|749
1
3250 में से 1 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
3250-1=3249; √3249=57
(v) 402
2|402|20
2|4
40|02
402 में से 2 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
402-2=400; √400=20
(vi) 825
2|825|28
2|4
48|425
8|384
41
825 में से 41 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
825-41=784
2|784|28
2|4
48|384
8|384
0
(vii) 4000
6|4000|63
6|36
123|400
3|359
31
4000 में से 31 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
4000-31=3969; √3969=63
(viii) 2509
5|2509|50
5|25
100|09
2509 में से 9 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
2509-9=2500; √2500=50
6. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में न्यूनतम संख्या क्या जोड़ा जाए कि वह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए| इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात करें|
(i)130 (ii) 8400 (iii) 6203 (iv) 6412
(v) 525 (vi) 1750 (vii)252 (viii)1825
उत्तर:—
(i)130
1|130|11
1|1
21|30
1|21
9
(11)2<130<(12)2
(12)2-130=144-130=14
130 में 14 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
130+14=144
1|144|12
1|1
22|44
2|44
0
(ii) 8400
9|8400|91
9|81
181|300
1|181
119
(91)2<8400<(92)2
(92)2-8400=8464-8400=64
8400 में 64 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
8400+64=8464; √8464=92
(iii)6203
7|6203|78
7|49
148|1303
8|1184
119
(78)2<6203<(79)2
(79)2-6203=6241-6203=38
6203 में 38 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
6203+38=6241; √6241=79
(iv) 6412
8|6412|80
8|64
160|12
(80)2<6412<(81)2
(81)2-6412=6561-6412=149
6412 में 149 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
6412+149=6521; √6521=81
(v)525
2|525|22
2|4
42|125
2|84
41
(22)2<525<(23)2
(23)2-525=529-525=4
525 में 4 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
525+4=529; √529=23
(vi) 1750
4|1750|41
4|16
81|150
1|81
69
(41)2<1750<(42)2
(42)2-1750=1764-1750=14
1750 में 14 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
1750+14=1764; √1764=42
(viii) 1825
4|1825|42
4|16
82|225
2|164
61
(42)2<1825<(43)3
(43)2-1825=1849-1825=24
1825 में 24 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
1825+24=1849; √1849=43
7. छ: अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करें जो कि एक पूर्ण वर्ग संख्या है| संख्या का वर्ग मूल भी ज्ञात करें|
उत्तर:—
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या=999999999
9|999999999|999
9|81
189|1899
9|1701
1989|19899
9|17901
1998
√998001=999
8. चार अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो कि एक पूर्ण वर्ग संख्या है| प्राप्त वर्ग संख्या का वर्ग मूल भी ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या=9999
9|9999|99
9|81
189|1899
9|1701
198
9999-198=9801; √9801=99
9. छ: अंकों वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जो कि एक पूर्ण वर्ग संख्या हो| इस प्रकार से प्राप्त वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात करें|
उत्तर:—
छ: अंकों की सबसे छोटी से छोटी संख्या=
1000000
3|1000000|316
3|9
61|100
1|61
626|3900
6|3756
0
(316)2<1000000<(317)2
(317)2-1000000
100489-1000000=489
316 में 489 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा
316+489=100489
√100489=317
10. एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल 60025 मी2 है| एक आदमी साइकल से 5 मीटर प्रति सेकेंड की चाल से मैदान के चारों ओर चलता है तो कितने समय में वह प्रारंभिक बिंदु पर आ जाएगा|
उत्तर:—
मैदान का क्षेत्रफल=60025
भुजा=√ क्षेत्रफल=√60025=245 मी
परिमिति=4×245=980
चाल = दूरी/समय=980/5=196
0 टिप्पणियाँ