प्रश्नावली-2.2
1. यदि किसी संख्या के आधे में से 1/4 घटाया जाय तो 1/8 प्राप्त होता है| संख्या ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
x – 1 = 1
2 4 8
2x-1 = 1
4 8
8(2x-1)=1×4
16x-8=4
16x=4+8=12
x=12/16=3/4
2. यदि किसी आयत की लंबाई और चौड़ाई का अंतर 5 मीटर हो और परिमिति 110 मीटर हो तो लंबाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
आयत की चौड़ाई b=x
लंबाई l=x+5
परिमिति = 110
2(l+b)=110
2(x+x+5)=110
2(2x+5)=110
4x+10=110
4x=110-10=100
x=100/4=25
3. चीनी के मूल्य में 25 प्रतिशत की वृद्धि होने पर अब 1 किलोग्राम चीनी का मूल्य 32 रू० है तो प्रारंभ में चीनी का मूल्य प्रति किलोग्राम क्या था?
उत्तर:—-
चीनी का मूल्य प्रति किलोग्राम=x
25℅ वृद्धि होने पर मूल्य=x+x का 25℅
x + x× 25 =x + x
100 4
= 4x+x = 5x
4 4
5x =32
4
5x=128
x=128/5=25.60
4. दो विभिन्न मूल्य वासी 35 कलमों का मूल्य 60 रू० है| यदि एक सस्ती कलम का मूल्य 1.50 रू० एवं 1 महंगी कलम का मूल्य 2 रू० है, तो कितनी महंगी कलमें खरीदी गई?
उत्तर:—
कलमों की कुल संख्या=35₹
कुल मूल्य=60₹
एक सस्ती कलम की कीमत=1.50₹
एक महंगी कलम की कीमत=2₹
एक सस्ती कलम की संख्या=x
महंगी कलम की संख्या=35-x
सस्ती कलम की कुल कीमत=1.50×x₹
महंगी कलम की कुल कीमत=(35-x)×2₹
1.50x+2(35-x)=60
1.50x+70-2x=60
1.50x-2x=60-70
-0.50x=-10
x=-10/-0.50= -10×10 =20
-5
5. एक त्रिभुज के तीनों कोण 2:3:5 के अनुपात में है, तो उनके तीनों कोण ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
त्रिभुज के कोण 2x, 3x, 5x
योग 180
2x+3x+5x=180
10x=180
x=180/10=18
पहला कोण 2x=2×18=36
दूसरा कोण 3x=3×18=54
तीसरा कोण 5x=5×18=90
6. बिल्लू के पास 1 रू०, 2 रू० एवं 5 रू० के कुल 160 सिक्के हैं, जिनका कुल मूल्य 300 रू० है, यदि 2 रूपये के सिक्कों की संख्या 5 रू० के सिक्कों की संख्या की तिगुनी हो तो उनके पास प्रत्येक प्रकार के कितने सिक्के हैं?
उत्तर:–
5 रू० के सिक्के की संख्या=x
2 रू० के सिक्के की संख्या=3x
कुल संख्या=160
1 रू० के सिक्कों की संख्या=160-(x+3x)
5 रू० के सिक्के का कुल मान=5x
2 रू० के सिक्के का कुल मान=3x×2=6x
1 रू० के सिक्के का कुल मान=160-4x
5x+6x+160-(x+3x)=300
5x+6x+160-x-3x=300
7x+160=300
7x=300-160=140
x=140/7=20
5 रू० के सिक्के का कुल मान=x=20
2 रू० के सिक्के का कुल मान=3x=3×20=60
1 रू० के सिक्के का कुल मान=160-4x
160-4×20=160-80=80
7. पिता अपने तीन संतानों के बीच अपनी संपत्ति का बंटवारा 1:2:3 के अनुपात में करता है और अपने लिए 100000 रू० रखता है| यदि उसकी कुल संपत्ति 2.5 लाख रू० की हो तो प्रत्येक संतान को हिस्से के रूप में क्या मिला?
उत्तर:—
पिता की कुल संपत्ति=2.5 लाख रू०
=2.5×100000 रू०
=250000 रू०
संपत्ति में संतानों का हिस्सा x, 2x, 3x
x+2x+3x+100000=250000
6x=250000-100000
6x=150000
x=150000/6=25000
संपत्ति में संतानों का हिस्सा x =25000 , 2x=2×25000=50000 ,
3x=3×25000=75000
8. 11 के लगातार तीन गुणजों का योग 231 है तो उन्हें ज्ञात करें|
उत्तर:—
11 के लगातार तीन गुणजों का योगx,x+11,x+22
x+x+11+x+22=231
3x+33=231
3x=231-33=198
x=198/3=66
11 के लगातार तीन गुणजों का योग x=66, x+11=11+66=77, x+22=66+22=88
9. संकुल संसाधन केन्द्र म० वि० फरना में आयोजित बाल मेले में प्रत्येक विजेता छात्र को 2 कलम एवं विजेता को छोड़कर शेष सभी प्रतिभागियों को एक कलम दिया गया| यदि 100 छात्रों के बीच 120 कलम दिये गये तो विजेताओं की संख्या ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
प्रतिभागियों की कुल संख्या=100
विजेता छात्र की संख्या=x
शेष छात्रों की संख्या=100-x
विजेता छात्रों को दी गई कलमों की संख्या=2x
शेष प्रतिभागियों को दी गई कलमों की संख्या
=(100-x)×100-x
=2x+100-x=120
=x+100=120
=x=120-100=20
10. रवि के पिता का वर्तमान उम्र रवि के वर्तमान उम्र के तिगुने से 5 वर्ष अधिक है| 5 वर्ष बाद उनके उम्रों का योग 47 वर्ष होगा| दोनों की वर्तमान उम्र ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—-
रवि का वर्तमान उम्र =x
रवि के पिता का वर्तमान उम्र=3x+5
5 वर्ष बाद:
रवि का उम्र=x+5
रवि के पिता का उम्र=(3x+5)+5=3x+10
(x+5)+(3x+10)=47
4x+15=47
4x=47-15=32
x=32/4=8
रवि का वर्तमान उम्र =x=8
रवि के पिता का वर्तमान उम्र=3x+5
=3×8+5=24+5=29
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