प्रश्नावली-6.1
1. निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं है:
(i)400 (ii) 342 (iii)68600 (iv)2744
(v) 800 (vi)46656(vii)408375 (viii)9000
उत्तर:—-
(i)400
400=2×2×2×2×5×5
2|400
2|200
2|100
2|50
5|25
5|5
1
पूर्ण घन नहीं है
(ii) 342
342=2×3×3×19
2|342
19|171
3|9
3
पूर्ण घन नहीं है
(iii)68600
68600=2×2×2×5×5×7×7×7
2|68600
2|34300
2|17150
5|8575
7|343
7|49
7
पूर्ण घन नहीं है
(iv)2744
2744=2×2×2×7×7×7
2×7=14
2|2744
2|1372
2|686
7|343
7|49
7
पूर्ण घन है
(v) 800
800=2×2×2×2×2×5×5
पूर्ण घन नहीं है
(vi)46656
46656=2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×3×3
2×2×3×3=36
2|46656
2|23328
2|11664
2|5832
2|2916
2|1458
3|729
3|243
3|81
3|27
3|9
3|3
1
पूर्ण घन है
(vii)408375
408375=5×5×5×3×3×3×3×107
5|408375
5|81675
5|16335
3|3267
3|1079
3|363
3|121
107
पूर्ण घन नहीं है
(viii)9000
9000=3×3×2×2×2×5×5×5
पूर्ण घन नहीं है
2. वह सबसे बड़ी छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे निम्नलिखित संख्याओं को गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए|
(i)320 (ii)243 (iii)675 (iv)432
उत्तर:—
(i)320
320=2×2×2×2×2×2×5
320 को 5×5=25 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
2|320
2|160
2|80
2|40
2|20
2|10
5
(ii)243
243=3×3×3×3×3
243 को 3 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
3|243
3|81
3|27
3|9
3
(iii)675
675=5×5×3×3×3
675 को 5 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
5|675
5|135
3|27
3|9
3
(iv)432
432=2×2×2×2×3×3×3
2|432
2|216
2|108
2|54
3|27
3|9
3
432 को 2×2=4 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
3. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जिससे निम्नलिखित संख्याओं में भाग देने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए?
(i)256 (ii)3125 (iii)1408 (iv)192
उत्तर:—
(i)256
256=2×2×2×2×2×2×2×2
2|256
2|128
2|64
2|32
2|16
2|8
2|4
2
256 को 2×2=4 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा
(ii)3125
3125=5×5×5×5×5
5|3125
5|625
5|125
5|25
5
3125 को 25 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा
(iii)1408
1408=2×2×2×2×2×2×2×11
2|1408
2|704
2|352
2|176
2|88
2|44
2|22
11
1408 को 2×11=22 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा
(iv)192
192=2×2×2×2×2×2×3
2|192
2|96
2|48
2|24
2|12
2|12
2|6
3
192 को 3 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा
4. निम्नलिखित घन संख्याओं को उसके क्रमागत विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखें-
(i)(2)3 (ii)(4)3 (iii)(5)3 (iv) (8)3
उत्तर:—
(i)(2)3=8=3+5
(ii)(4)3=64=13+15+17+19
(iii)(5)3=125=21+23+25+27+29
(iv)(8)3=512=57+59+61+65+69+71
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