प्रश्नावली-6.2
1. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या का घनमूल अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा ज्ञात करें|
(i)125 (ii)729 (iii)512 (iv)1131 (v) 5832(vi) 421875(vii) 157464(viii)74088 (ix) 175616(x) 35937
उत्तर:—
(i)125
125= 3√5×5×5 =5
(ii)729
729=3√3×3×3× 3×3×3=3×3=9
(iii)512
512=2√2×2×2 ×2×2×2 ×2×2×2
=2×2×2=8
(iv)1131
1131=3√11×11×11=11
(v) 5832
5832=3√2×2×2×3×3×3×3×3×3
2×3×3=18
(vi) 421875
421875=3√5×5×5×5×5×5×3×3×3
=5×5×3=75
(vii) 157464
157464=3√2×2×2×3×3×3×3×3×3×3×3×3
2×3×3×3=54
(viii)74088
74088=2√2×2×2×3×3×3×7×7×7
2×3×7=42
(ix) 175616
175616=3√2×2×2×2×2×2×2×2×2×7×7×7
2×2×2×7=56
(x) 35937
35937=3√3×3×3×11×11×11
3×11=33
2. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या के लिए वह छोटी से छोटी संख्या बतायें जिससे इस संख्या को गुणा करने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए|इस प्रकार से प्राप्त पूर्ण घन संख्या का घनमूल भी निकाले ंं|
(i)320(ii) 1352(iii) 243(iv) 675(v) 432
उत्तर:—
(i)320
320=2×2×2×2×2×2×5
320 को 5×5=25 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
320×25=8000
8000=3√2×2×2×2×2×2×5×5×5
2×2×5=20
(ii) 1352
1352=3√2×2×2×13×13
1352 को 13 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
1352×13=17576
17576=3√2×2×2×13×13×13
2×13=26
(iii) 243
243=3√3×3×3×3×3
243 को 3 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
243×3=729
729=3√3×3×3×3×3×3=3×3=9
(iv) 675
675=3√5×5×3×3×3
675 को 5 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
675×5=3375
3375=3√5×5×5×3×3×3
5×3=15
(v) 432
432=3√2×2×2×2×3×3×3
432 को 2×2=4 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
432×4=1728
1728=3√2×2×2×2×2×2×3×3×3
2×2×3=12
3. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जिससे निम्नलिखित संख्याओं को भाग देने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए| इस प्रकार से प्राप्त पूर्ण घन संख्या का घनमूल भी निकाले-
(i)256(ii)3125(iii)8019(iv)1408(v)192
उत्तर:—
(i)256
256=3√2×2×2×2×2×2×2×2
256 को 2×2=4 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
256÷4=64
64=3√2×2×2×2×2×2=2×2=4
(ii)3125
3125=3√5×5×5×5×5
3125 को 5×5=25 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
3125÷25=125
125=3√5×5×5=5
(iii)8019
8019=3√3×3×3×3×3×3×11
8019 को 11 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
8019÷11=729
729=3√3×3×3×3×3×3=3×3=9
(iv)1408
1408=3√2×2×2×2×2×2×2×11
1408 को 2×11=22 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
1408÷22=64
64=2√2×2×2×2×2×2=2×2=4
(v)192
192=3√2×2×2×2×2×2×3
192 को 3 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा|
912÷3=64
64=2√2×2×2×2×2×2=2×2=4
4. अनुमान द्वारा निम्नलिखित घन संख्या का घनमूल निकाले—-
(i)5832(ii) 74088(iii)421875 (iv) 157464(v)4913 (vi)12167 (vii)32768
उत्तर:—
(i)5832
(10)3<5832<(20)3
घनमूल=10 और 20 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 2 हो| स्पष्टतः संख्या=18
3√5832=18
(ii) 74088
(4)3<74088<(50)3
घनमूल=40 और 50 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 8 हो| स्पष्टतः संख्या=42
3√74088=42
(iii)421875
(70)3<421875<(80)3
घनमूल=70 और 80 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 5 हो| स्पष्टतः संख्या=75
3√421875=75
(iv) 157464
(50)3<157464<(60)3
घनमूल=50 और 60 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 4 हो| स्पष्टतः संख्या=54
3√257464=54
(v)4913
(10)3<4913<(20)3
घनमूल=10 और 20 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 3 हो| स्पष्टतः संख्या=17
3√4913=17
(vi)12167
(20)3<12167<(30)3
घनमूल=20 और 30 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 7 हो| स्पष्टतः संख्या=23
3√12167=23
(vii)32768
(30)3<32768<(40)3
घनमूल=30 और 40 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 8 हो| स्पष्टतः संख्या=32
3√32768=32
5. निम्नलिखित में सत्य और असत्य बतायें|
(क) किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है|
(ख)एक पूर्ण घन दो शून्यों पर समाप्त नहीं होता|
(ग)यदि कोई संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है तो उसका घन 25 पर भी समाप्त होता है|
(घ)ऐसा कोई पूर्ण घन नहीं है जो 8 पर समाप्त होता है|
(ड़) दो अंकों की संख्या का घन तीन अंकों वाली संख्या हो सकती है|
(च) दो अंकों की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते हैं|
(छ) एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है|
उत्तर:—-
(क)असत्य (ख) सत्य (ग)असत्य (घ)असत्य (ड़)असत्य (च)असत्य (छ)सत्य
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