प्रश्नावली- 9.3
1. दिए गए बीजीय व्यंजकों का गुणा कीजिए:
(a)(4a-5b)×(2a-6b)
(b)(1.5x-0.5y)(1.5x+0.5y)
(c)( 1 pq – 3 q)((pq-q)
2 2
(d)(a+b)(3x-y)
(e)(a2b2-c2d2)(a2b2+c2d2)
(f)(2a+2b+c)(a+b-c2)
उत्तर:—
(a)(4a-5b)×(2a-6b)
4a×2a+4a×(-6b)-5b×2a-5b×(-6b)
8a2-24ab-10ab+30b2
8a2-34ab+30b2
(b)(1.5x-0.5y)(1.5x+0.5y)
1.5x×1.5x+1.5x×0.5y-0.5y×1.5x-0.5y×0.5y
2.25×2+0.75xy-0.75xy-0.25y2
2.25×2-0.25y2
(c)( 1 pq – 3 q)(pq-q)
2 2
1 pq×pq+ 1 pq×(-q)- 3 q×pq- 3 q×(-q)
2 2 2 2
1 p2q2- 1 pq2 – 3 pq2 + 3 q2
2 2 2 2
1 p2q2 -2pq2 + 3 q2
2 2
(d)(a+b)(3x-y)
a×3x+a×(-y)+b×3x+b×(-y)
3abx-ay+3bx-by
(e)(a2b2-c2d2)(a2b2+c2d2)
a2b2×a2b2+a2b2×c2d2-c2d2×a2b2-c2d2×c2d2
==>a4b4+a2b2c2d2-a2b2c2d2-c4d4
==>a4b4-c4d4
(f)(2a+2b+c)(a+b-c2)
2a×a+2a×b+2a×(-c2)+2b×a+2b×b+2b×(-c2)+c×a+c×b+c×(-c2)
==>2a2+2ab-2ac2+2ab+2b2-2bc2+ac+bc-c3
2. सरल कीजिए:
(a)(a-b)(a+b)-(a+b)(a+b)
(b)(a2-b)(a-b2)+(a-b)2
(c)(2.3x-1.7y)(2.3x+1.7y+5)-5.29×2+2.89y2
(d)(a+b)2-(a-b)2
(e)(x+y+z(x+y+z)
(f)(a-b)(b-c)+(b-c)(c-a)+(c-a)(a-b)
उत्तर:—
(a)(a-b)(a+b)-(a+b)(a+b)
a×a+a×b-b×a-b×b-(a×a+a×b+b×a+b×b)
a2+ab-ab-b2-a2-ab-ab-b2
-2ab-2b2
(b)(a2-b)(a-b2)+(a-b)2
a2×a-b2×a2-b×a-b×(-b2)+a2-2ab+b2
a3-a2b2-ab-b3+a2-2ab+b2
a3+a2-3ab-a2b2+b2+b3
(c)(2.3x-1.7y)(2.3x+1.7y+5)-5.29×2+2.89y2
2.3x×2.3x+2.3x×1.7y+2.3x×5-1.7y×2.3x-1.7y×1.7y-1.7y×5-5.29×2+2.89y2
==>5.29×2+3.91xy+11.5x-3.91xy-2.89y2-8.5y-5.29×2+2.89y2
==>5.29×2-5.29×2+3.91xy-3.91xy+11.5x-8.5y
==>11.5x-8.5y
(d)(a+b)2-(a-b)2
a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab
(e)(x+y+z)×(x+y+z)
x×x+x×y+x×z+y×x+y×y+y×z+z×x+z×y+z×z
x2+xy+zx++xy+y2+yz+zx+zy+z2
x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx
(f)(a-b)(b-c)+(b-c)(c-a)+(c-a)(a-b)
a×b-c×a-b×b-b×(-c)+b×c-a×b-c×c-c×(-a)+c×a-b×c-a×a-a×(-b)
=>ab-ac-b2+bc+bc-ab-c2-ac+ac-bc-a2+ab
=>ab+bc+ac-a2-b2-c2
3. किसी त्रिभुज का आधार एवं संगत शीर्ष लंब क्रमशः (x+y)2 एवं (x-y)2 है तो क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:—
त्रिभुज का आधार=(x+y)2
शीर्ष लंब=(x-y)2
त्रिभुज का क्षेत्रफल= 1 × आधार× शीर्ष लंंब
2
1 (x+y)2×(x-y)2
2
1 (x+y)(x+y)×(x-y)×(x-y)
2
1 (x×x+x×y+y×x+y×y)(x×x-y×x-y×x-y×(-y)
2
1 (x2+xy+xy+y2)(x2-yx-yx+y2)
2
1 (x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)
2
1 x2×x2+x2×(-2xy)+x2×y2+x2×x2+2xy×(-2
2
xy)+2xy×y2+y2×x2+y2×(-2xy)+y2×y2
1 x4-2x3y+x2y2+x4-4x2y2+2xy3+y2x2-
2
2xy3+y4
1 (x4+2x2y2-4x2y2+y4)
2
1 (x4-2x2y2+y4)
2
4. आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से (x+y) इकाई अधिक है| यदि चौड़ाई z इकाई है तो आयत की लंबाई और क्षेत्रफल के लिए व्यंजक लीखिए|
उत्तर:—
आयत की चौड़ाई=z इकाई
लंबाई =x+y+z इकाई
क्षेत्रफल =लंबाई ×चौड़ाई
(x+y+z)×z=xz+yz+z2
5. यदि किसी लड़की ने (x+y) रू० प्रति किलो की दर से (m+n) किलोग्राम आलू एवं y रूपये प्रति किलोग्राम की दर से (m-n) किलोमीटर खरीदे तो उसे कुल कितनी राशि देनी पड़ेगी|
उत्तर:—
आलू की दर x+y
मात्रा m+n
कीमत (m+n)(x+y)
टमाटर की दर y
मात्रा m-n
कीमत y(m-n)
कुल राशि=(m+n)(x+y)+y(m-n)
m×x+m×y+n×x+n×y+y×m+y×(-n)
mx+my+nx+ny+my-yn
mx+2my+nx
6. पिता की उम्र उसके पुत्र की उम्र के m+n गुणा है| यदि पुत्र की उम्र x2-y2 वर्ष हो तो पिता की उम्र के लिए व्यंजक लीखिए|
उत्तर:—
पुत्र की उम्र x2-y2
पिता की उम्र (m+n)(x2-y2)
mx2-my2+nx2-ny2
0 टिप्पणियाँ