प्रश्नावली-9.4
1. उचित सर्वसमिकाओं का उपयोग कर दिये गये व्यंजकों का गुणनफल प्राप्त कीजिए|
(a)(5x+7y)2
उत्तर:—
(5x)2+2×5x×7y+(7y)2
25×2+60xy+49y2
(b)(a + a )2
2
उत्तर:—
(a)2 +2×a× a + ( a )2
2 2
a2+a2 + a2
4
2a2+ a2
4
(c)(1.5x+2.5y)2
उत्तर:—
(1.5x)2+2×1.5x×2.5y+(2.5y)2
2.25×2+7.5xy+6.25y2
(d)(x + 1 )2
x
उत्तर:—
(x)2+2×x× 1 + ( 1 )2
x x
x2+2+ 1
x2
(e)(0.4a-0.5b)(0.4a-0.5b)
उत्तर:—
(0.4a)2-2×0.4a×0.6b+(0.5b)2
0.16a2-0.4ab+0.25b2
(f)( 1 a+ 2 b)( 1 a+ 2 b)
3 3 3 3
उत्तर:—
( 1 a)2+2× 1 a× 2 b+( 2 b)2
3 3 3 3
1 a2+ 4 ab+ 4 b2
9 9 9
(g)(y2-y)(y2-y)
उत्तर:—
(y2)2-2×y2×y+(y)2
y4-2y3+y2
(h)(pqr-3)(pqr+3)
उत्तर:—
(pqr)2-(3)2=p2q2r2-9
(i)(2x+3)(2x-5)
उत्तर:—
2x×2x+2x×(-5)+3×2x+3×(-5)
4×2-10x+6x-15
(j)(3.5x-y)(3.5x-y)
उत्तर:—
(3.5x)2-2×3.5x×y+(-y)2
12.25×2-7xy+y2
(k)( x – y )2
2 2
उत्तर:—
( x )2 -2×( x )×( y )+( y )2
2 2 2 2
x2 – xy + y2
4 2 4
(l)( 1 – 1 )2
x y
उत्तर:—
( 1 )2 – 2× 1 × 1 + ( 1 )2
x x y y
1 – 2 + 1
x2 xy y2
(m) ( x – 1 )2
x
उत्तर:—
(x)2 -2×x× 1 + ( 1 )2
x x
x2-2+ 1
x2
2. सरल कीजिए:
(a)(x2+y2)2
उत्तर:—
(x2)2+2×x2×y2+(y2)2
x4+2x2y2+y4
(b)(3a-5b)2-(3a+5b)2
उत्तर:—
{(3a)2-2×3a×5b+(5b)2} – {(3a)2+2×3a×5b+(5b)2}
9a2-30ab+25b2-(9a2+30ab+25b2)
9a2-30ab+25b2-9a2-30ab-25b2
-60ab
(c)(xyz+xy)2-2x2y2z
उत्तर:—
(xyz)2+2×xyz×xy+(xy)2-2x2y2z
x2y2z2+2x2y2z+x2y2-2x2y2z
x2y2z2+x2y2
(d)( 2x – 3y ) ( 2x + 3y )
5 4 5 4
उत्तर:—
( 2x ) 2 – ( 3y )2
5 4
4×2 – 9y2
25 16
(e)(a+ 1 )2+(2a- 3 )2
a a
उत्तर:—
a2+2×a× 1 +(1 )2+(2a)2+2×2a×-3 +(3 )2
a a a a
a2+2+ 1 +4a2-12+ 9
a2 a2
(f)(x+ 1 )2-(x- 1 )2
x x
उत्तर:—
x2+2×x×1 +( 1 )2-(x2-2×x× 1 +( 1 )2
x x x x
x2+2+ 1 – x2 +2 – 1
x2 x2
=2+2=4
3. सर्वसमिकाओं के उपयोग से निम्नलिखित का मान निम्नलिखित का मान निकाले–
(a)(81)2 (b)(999)2 (c)(52)2
(d)(498)2 (e)(5.5)2 (f)191×209
(g)10.5×9.5 (h)(101) 2-(99)2
(i)(1.5)2-(0.5)2
उत्तर:—-
(a)(81)2=(80+1)2
(80)2+2×80×1+(1)2
6400+160+1=6561
(b)(999)2=(1000-1)2
(1000)2-2×1000×1+(1)2
1000000-2000+1=1002001
(c)(52)2=(50+2)2
(50)2+2×50×2+(2)2
2500+200+4=2704
(d)(498)2=(500-2)2
(500)2-2×500×2+(2)2
250000-2000+4=252004
(e)(5.5)2=(5+0.5)2
(5)2+2×5×0.5+(0.5)2
25+5+0.25=30.25
(f)191×209=(200-9)(200+9)
(200)2-(9)2=40000-81=39919
(g)10.5×9.5=(10+0.5)(10-0.5)
(10)2-(0.5)2=100-0.25=99.75
(h)(101) 2-(99)2=(101+99)(101-99)
200×2=400
(i)(1.5)2-(0.5)2=(1.5+0.5)(1.5-0.5)
2×1=2
4. सर्वसमिका (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab का उपयोग कर निम्नलिखित का गुणनफल एवं मान निकाले|
(a)(x+3y)(x+5y)
(b)(3x+7)(3x+5)
(c)(x-5)(x+4)
(d)(2x-7)(2x-9)
(e)52×53
(f)3.1×3.2
उत्तर:—
(a)(x+3y)(x+5y)
=x×x+x×5y+3y×x+3y×5y
=x2+5xy+3xy+15y2
x2+8xy+15y2
(b)(3x+7)(3x+5)
3x×3x+3x×5+7×3x+7×5
9×2+15x+21x+35
(c)(x-5)(x+4)
x×x+x×4-5×x-5×4
x2+4x-5x-20
x2-x-20
(d)(2x-7)(2x-9)
2x×2x+2x×(-9)-7×2x-7×(-9)
4×2-18x-14x+63
(e)52×53=(50+2)(50+3)
50×50+50×3+2×50+2×3
2500+150+100+6=2756
(f)3.1×3.2
(3+0.1)(3+0.2)
3×3+3×(0.2)+0.1×3+0.1×0.2
9+0.6+0.3+0.02=9.92
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