प्रश्नावली-8.2
1. निम्नलिखित के मान निकालिए:
(i)sin60°cos30°+sin30°cos60°
Answer:—
√3 × √3 + 1 × 1
2 2 2 2
= 3 + 1 =1
4 4
(ii) 2tan2 45° + cos2 30° – sin2 60°
Answer:—-
2×(1)2+( √3 )2-( √3 )2
2 2
2+ 3 – 3 =2
4 4
(iii) cos45°
sec30°+cosec30°
Answer:—
1 1 × √3
√2 = √2 2+2√3
2 +2
√3
= √3 = √3 × 1
√2×2(√3+1) 2√2 √3+1
= √3×√2 × 1(√3-1)
2√2×√2 (√3+1)(√3-1)
= 3√2-√6 = 3√2-√6
4×2 8
(iv) sin30°+tan45°-cosec60°
sec30°+cos60°+cot45°
Answer:—
1 +1 – 2 = 3 – 2
2 √3 2 √3
2 + 1 +1 2 + 3
√3 2 √3 2
3√3-4 × 2√3 = (3√3-4)2
2√3 4+3√3 (3√3)2-(4)2
27-24√3+16 = 43-24√3
27-16 11
(v) 5cos2 60° +4sec2 30° -tan2 45°
sin2 30° + cos2 30°
Answer:-::
5×( 1 ) 2 + 4×( 2 )2 -(1)2
2 √3
( 1 ) 2 + ( √3 ) 2
2 2
5 + 16 -1
4 3
1 + 3
4 4
15+64-12 = 67
12 12
2. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए:
(i) 2tan30° =
1+tan2 30°
(A)sin60° (B)cos60° (C)tan60° (D)sin30°
(ii) 1-tan2 45° =
1+tan2 45°
(A) tan90° (B)1 (C)sin45° (D)0
(iii) sin2A=2sinA तब सत्य होता है, जबकि A बराबर है:
(A)0° (B)30° (C)45° (D)60°
(iv) 2tan30° बराबर है:
1-tan2 30°
(A)cos60°(B)sin60° (C)tan60°(D)sin30°
Answer:——-
(i)सही विकल्प (A) है| क्योंकि
2tan30 = 2× 1 2
1+tan2 30° √3 = √3
1+( 1 )2 4
√3 3
= 2 × 3 = √3 =sin60°
√3 4 2
(ii) सही विकल्प (D) है| क्योंकि
1-tan2 45° = 1-(1)2 = 1-1 =0
1+tan2 45° 1+(1)2 1+1
(iii)सही विकल्प (A) है| क्योंकि
sin2A=sin2×0°=sin0°=0
2sinA=2sin0°=2×0=0
sin2A=2sinA A=0
(iv) सही विकल्प (C) है| क्योंकि
2tan30 = 2× 1 2
1-tan2 30° √3 = √3
1- ( 1 )2 2
√3 3
= 2 × 3 = √3 =tan60°
√3 2
3. यदि tan(A+B)=√3 और tan(A-B)=1/√3; 0°<A+B<90°; A>B तो A और B का मान ज्ञात कीजिए|
Answer:—-
tan(A+B)=√3=tan60°
A+B=60° ——-(1)
tann(A-B)=1/√3=tan30°
A-B=30° ——-(2)
समी (1) और (2) से,
A+B=60°
A-B=30°
2A=90 A=45
A का मान समी० (1) में रखने पर,
A+B=60° 45+B=60 B=60-45=1
4. बताइए कि निम्नलिखित में कौन कौन सत्य है या असत्य है| कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए|
(i)sin(A+B)=sinA+sinB
(ii) A में वृद्धि होने के साथ sinA के मान में भी वृद्धि होती है|
(iii) A में वृद्धि होने के साथ cosA के मान में भी वृद्धि होती है|
(iv) A के सभी मानों पर sinA=cosA
(v)A=0° पर cotA परिभाषित नहीं है|
उत्तर:—-
(i) असत्य है| क्योंकि यदि A=60 B=30 हो तो
sin(A+B)=sin(60+30)=sin90=1
(ii) सत्य है| क्योंकि यदि A=0 हो तो
sin0°0
(iii) असत्य है| क्योंकि यदि A=0 तो
CosA=cos0=1
(iv)असत्य है| क्योंकि sin0°=0 और cos0°=1
(v)सत्य है| क्योंकि हम जानते हैं कि tan0°=0 होता है जिससे cot0°= 1 = 1 जो
tan0° 0
परिभाषित नहीं है|
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