प्रश्नावली-8.1
1. ∆ABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB=25cm और BC=7cm है| निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
(i)sinA, cosA (ii)sinC, cosC
Answer:::::—–
AB=24 BC=7cm
AC2=√AB2+BC2=√(24)2+(7)2
=√576+49=√625=25cm
(i)sinA= BC = 7cm = 7
AC 25cm 25
cosA= AB = 24
AC 25
(ii) sinC= AB = 24
AC 25
cosC= BC = 7
AC 25
2. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 200 पर की आकृति 8.13 में, tanP-cotR का मान ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
PQ=12cm PR=13cm
QR2=√PR2-PQ2=√(13)2-(12)2
=√169-144=√25=5cm
tanP-cotR= 5 – 5 =0
12 12
3. यदि sinA= 3 हो, तो cosA और tanA
4
का मान परिकलित कीजिए|
उत्तर:—
SinA= 3
4
लंब = 3
कर्ण 4
लंब=3
कर्ण=4
आधार=√(4)2-(3)2=√16-9=√7
CosA= कर्ण = 4
आधार √7
tanA= लंब = 3
आधार √7
4. यदि 15cotA=8 हो, तो sinA और secA का मान ज्ञात कीजिए|
Answer:—-
15cotA=8
cotA= 8
15
आधार = 8
लंब 15
लंब=15
आधार=8
कर्ण=√लंब2+आधार2=√(8)2+(15)2
=√64+225=√289=17cm
sinA= लंब = 15
कर्ण 17
secA= कर्ण = 17
आधार 8
5. यदि secA= 13 , हो तो अन्य सभी
12
त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए|
Answer:—-
secA= कर्ण = 13
आधार 12
लंब=√(13)2-(12)2=√169-144=√25=5
sinA= 5 , cosA= 12 , tanA= 5
13 13 12
cotA= 12 , cosecA= 13
5 5
6. यदि <A और <B न्यून कोण हो, जहाँ cosA=cosB, तो दिखाएं कि <A=<B है|
Answer:—
cosA=cosB
sin(90°-A)=sin(90°-B)
90°-A=90°-B
<A=<B
7.यदि cotA= 7 हो,तो(i)(1+sinA)(1-sinA)
8 (1+cosA)(1-cosA)
(ii)cot2A
का मान निकालिए|
Answer:—
cotA= 7 sinA = 7
8 cosA 8
(i) (1+sinA) (1-sinA)
(1+cosA) (1-cosA)
= (1-sin2A) = cos2A
(1-cos2A) sin2A
=cot2A= 7×7 = 49
8×8 64
(ii) cot2A= 7×7 = 49
8×8 64
8. यदि 3cotA=4, तो जांच कीजिए कि
1-tan2A =cos2A-sin2A है या नहीं|
1+tan2A
Answer:—-
3cotA=4
cotA= 4
3
आधार = 4
लंब 3
कर्ण=√(3)2+(4)2=√9+16=√25=5
tanA= 3
4
cosA= 4
5
sinA= 3
5
LHS= 1-tan2A = 1-(3/4)2
1+tan2A 1+(3/4)2
= 7 × 16 = 7
16 25 25
RHS=cos2A-sin2A=( 4 )2-( 3 )2
5 5
= 16 – 9 = 7
25 25 25
9. त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tanA= 1 , तो निम्नलिखित मान ज्ञात
√3
कीजिए:
(i) sinA.cosC+cosA.sinC
Answer:—-
tanA= 1
√3
लंब = 1
आधार √3
कर्ण=√(1)2+(√3)2=√1+3=√4=2
sinA.cosC+cosA.sinC
= 1 × 1 + √3 × √3
2 2 2 2
= 1 + 3 =1
4 4
(ii) cosA.cosC-sinA.sinC
Answer:—-
√3 × 1 – 1 × √3
2 2 2 2
= √3 – √3 =0
4 4
10. ∆PQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR+QR=25cm और PQ=5cm है|sinP, cosP और tanP के मान ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
PR+QR=25
PR=25-QR
PQ=5
PQ2+QR2=PR2
(5)2+(QR)2=(25-QR)2
25+QR2=625-50QR+QR2
50QR=600 QR=600/50=12
PR=25-12=13
sinP= 12 cosP= 5
13 13
tanP= 12
5
11. बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य| कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए:
(i) tanA का मान सदैव 1 से कम होता है|
(ii) कोण A के किसी मान के लिए secA= 12
5
(iii) cosA, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है|
(iv)cotA,cot , A का गुणनफल होता है|
(v) किसी भी कोण A के लिए sinA= 4
3
उत्तर:—
(i)असत्य है, क्योंकि किसी समकोण त्रिभुज में <A का त्रिकोणमितीय अनुपात
<A की सम्मुख भुजा
<A की संलग्न भुजा
होता है| इसिलिए <A का त्रिकोणमितीय अनुपात कोण को बनाने वाली भुजाओं की लंबाई पर निर्भर करता है| अत: tanA का कुछ भी मान हो सकता है|
(ii)सत्य है, क्योंकि यहाँ secA= 12
5
है जो 1 से बड़ा है और हम जानते हैं कि secA का मान सदैव 1 और इसे अधिक होता है|
(iii) असत्य है, क्योंकि cosA कोण A के cosine के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है न कि cosecant के लिए
(iv)असत्य है, क्योंकि cotA, cot और A का गुणनफल नहीं होता| A से अलग रहकर cot का कोई अर्थ ही नहीं होता
(v) असत्य है, क्योंकि sinA का मान किसी भी कोण A के लिए 1 से अधिक नहीं हो सकता परन्तु यहाँ
4 >1
3
है|
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