प्रश्नावली-13.1
(जबतक अन्यथा न कहा जाए, π=22/7 लीजिए)
1. दो घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 64cm3 है, के संलग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है| इससे प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
घन का आयतन=भुजा3
भुजा3=64 भुजा=4
लंबाई=4+4=8, चौड़ाई=4 ऊंचाई=4
घनाभ का क्षेत्रफल=2(lb+bh+hl)
=2(8×4+4×4+4×8)
=2(32+16+32)=2×80=160cm2
2. कोई बर्तन एक खोखले अर्द्ध गोले के आकार का है जिसके ऊपर एक खोखला बेलन अध्यारोपित है| अर्द्ध गोले का व्यास 14 सेमी है और इस बर्तन की कुल ऊंचाई 13 सेमी है| इस बर्तन का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
व्यास=14 सेमी त्रिज्या=14/2=7 सेमी
कुल ऊंचाई=13 सेमी ऊंचाई=13-7=6सेमी
बर्तन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल= अर्द्ध गोले का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल+ बेलन का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2πr2+2πrh=2πr(r+h)
=2× 22 ×7(7+6)=2×22×13=572
7
3. एक खिलौने की त्रिज्या 3.5 सेमी वाले एक शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले एक अर्द्ध गोले पर अध्यारोपित है| इस खिलौने की संपूर्ण ऊंचाई 15.5cm है| इस खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
r=3.5cm संपूर्ण ऊंचाई =15.5cm
h=15.5-3.5=12cm
l=√h2+r2=√(12)2+(3.5)2
=√144+12.25=√156.25=12.5cm
खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल= शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल+ अर्द्ध गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
πrl+2πr2=πr(l+2r)
22 ×3.5(12.5+2×3.5)
7
22 ×3.5×19.5=11×19.5=214.5cm2
4. भुजा 7 सेमी वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्द्ध गोला रखा हुआ है| अर्द्ध गोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है? इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
घनाकार ब्लॉक की भुजा=7 सेमी
अर्द्ध गोले की अधिकतम व्यास=7 सेमी
त्रिज्या=7/2 सेमी
ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल=6a2-πr2+2πr2
=6a2+πr2
=6×7×7+ 22 ×3.5×3.5
7
=294+38.5=332.5cm2
5 एक घनाकार ब्लॉक के एक फलक को अंदर की ओर से काट कर एक अर्द्ध गोलाकार गड्ढा इस प्रकार बनाया गया है कि अर्द्ध गोले का व्यास घन के एक किनारे के बराबर है| शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
घनाकार ब्लॉक की भुजा=l
अर्द्ध गोले की अधिकतम व्यास=l
r=l/2
शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल=6a2-πr2+2πr2
6a2+πr2=6l2+π× l × l
2 2
=6l2+π× l2 = 24l2+πl2
4 4
l2 (π+24)
4
6. दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक एक अर्द्ध गोला लगा हुआ है| पूरे कैप्सूल की लंबाई 14mm है और उसका व्यास 5mm है| इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए(देखिए आकृति 13.10 )|
उत्तर:–
व्यास=5mm त्रिज्या=5/2mm
कुल लंबाई=14mm ऊंचाई=14-5=9mm
कैप्सूल का पृष्ठीय क्षेत्रफल=2×अर्द्ध गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल+बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल
2×2πr2+2πrh=2πr(2r+h)
=2× 22 × 5 (5+9)
7 2
=2×22×5=220mm2
7. कोई तंबू एक बेलन का है जिसपर एक शंकु अध्यारोपित है| यदि बेलनाकार भाग की ऊँचाई और व्यास क्रमशः 2.1 मी और 4 मी है तथा शंकु की तिर्यक ऊंचाई 2.8 मी है तो इस तंबू को बनाने में प्रयुक्त कैनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| साथ ही, 500 रु प्रति की दर से इसमें प्रयुक्त कैनवास की लागत ज्ञात कीजिए| (ध्यान दीजिये कि तंबू के आधार को कैनवास से नहीं ढका जाता है)
उत्तर:—
तंबू को कैनवास में प्रयुक्त कैनवास का क्षेत्रफल= बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल+शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2πrh+πrl=πr(2h+l)
= 22 ×2(2×2.1+2.8)
7
=22×2=44m2
1m2 कैनवास की लागत=500 रु
44 m2 कैनवास की लागत=44×500=2200
8. ऊंचाई 2.4 सेमी और व्यास 1.4 सेमी वाले एक ठोस बेलन में से इसी ऊंचाई और इसी व्यास वाला शंक्वाकार खोल काट लिया जाता है|शेष बचे ठोस का निकटतम वर्ग सेंटीमीटर तक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
ऊंचाई=2.4 त्रिज्या=1.4/2=0.7 सेमी
तिर्यक ऊंचाई=√(2.4)2+(0.7)2
=√5.76+0.49=√6.25=2.5 सेमी
शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल= बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल+ बेलन के आधार का क्षेत्रफल+ शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2πrh+πr2+πrl=πr(2h+r+l)
= 22 ×0.7(2×2.4+0.7+2.5)
7
=2.2×8.0=17.6cm2=18
9. लकड़ी के एक ठोस बेलन के प्रत्येक सिरे पर एक अर्द्ध गोला खोदकर निकालते हुए एक वस्तु बनायी गयी है, जैसा कि पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 269 की आकृति 13.11 में दर्शाया गया है| यदि बेलन की ऊँचाई 10 सेमी है और आधार की त्रिज्या 3.5 है, तो इस वस्तु का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
वस्तु का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल= बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल+ 2× अर्द्ध गोला का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2πrh+2πr2=2πr(h+2r)
=2× 22 × 7 (10+3.5×2)
7 2
=22×16=374
0 टिप्पणियाँ