प्रश्नावली-12.1
(जबतक अन्यथा न कहा जाय, π=22/7 का उपयोग कीजिए)
1. दो वृत्तों की त्रिज्याएं क्रमशः 19 सेमी और 9 सेमी है| उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है|
उत्तर:—
r1=19cm r2=9cm
2πR=2πr1+2πr2
2πR=2π(r1+r2)
R=r1+r2=19+9=28cm
2. दो वृत्तों की त्रिज्याएं क्रमशः 8 सेमी और 6 सेमी है| उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग बराबर है|
उत्तर:—
r1=8cm r2=6cm
πR2=π(r1)2+π(r2)2
πR2=π{(r1)2+(r2)2}
R2=(r1)2+(r2)2
R2=(8)2+(6)2
R2=64+36=100
R=√100=10cm
3. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 247 पर की आकृति 12.3 एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है, जिसमें केन्द्र से बाहर की ओर पांच क्षेत्र GOLD,RED, BLUE, BLACK और WHITE चिह्नित है, जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं| GOLD अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21 सेमी है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 सेमी चौड़ी है| अंक प्राप्त करने वाले इन पांचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर::—-
GOLD अंक वाले क्षेत्र का व्यास=21cm
त्रिज्या=10.5cm
क्षेत्रफल=πr2= 22 ×10.5×10.5
7
= 22×110.25 =346.5cm2
7
RED अंक वाले क्षेत्र की बाहरी त्रिज्या
=10.5+10.5=21.0cm
आंतरिक त्रिज्या=10.5cm
क्षेत्रफल=πR2-πr2=
22 {(21)2-(10.5)2}
7
22 (31.5)×(10.5)
7
= 7276.5 =1039.5cm2
7
BLUE अंक वाले क्षेत्र की बाहरी त्रिज्या
=21+10.5=31.5cm
आंतरिक त्रिज्या=21.5cm
क्षेत्रफल=πR2-πr2=
22 {(31.5)2-(21)2}
7
22 (52.5)×(10.5)
7
12127.5 =1732.5cm2
7
BLACK अंक वाले क्षेत्र की बाहरी त्रिज्या
=31.5+10.5=42cm
आंतरिक त्रिज्या=31.5cm
क्षेत्रफल=πR2-πr2=
22 {(42)2-(31.5)2}
7
22 (73.8)×(10.5)
7
= 16978.5 =2425.5cm2
7
WHITE अंक वाले क्षेत्र की बाहरी त्रिज्या
=42+10.5=52.5cm
आंतरिक त्रिज्या= 42cm
क्षेत्रफल=πR2-πr2=
22 {(52.5)2-(42)2}
7
22 (94.5)×(10.5)
7
21829.5 =3118.5cm2
7
4. किसी कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80 सेमी है| यदि यह कार 66 किमी प्रति घंटे की चाल से चल रही है, तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाती है?
उत्तर:—-
कार के प्रत्येक पहिए का
व्यास=80 सेमी
त्रिज्या=40 सेमी
परिधि=2π×त्रिज्या
=2× 22 ×40
7
कार की चाल 66 किमी/घंटा
= 66×1000×100 सेमी/मिनट
60
10 मिनट में तय की गई दूरी
= 66×1000×100×10
60
10 मिनट में कार के प्रत्येक पहिए द्वारा लगाए गए चक्करों की संख्या
= 66×1000×100×10 × 7
60 2×22×40
= 110000×7 =4375
2×22×4
5. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए तथा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए:
यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त की त्रिज्या है
(A) 2 मात्रक (B) π मात्रक
(C) 4 मात्रक (D) 7 मात्रक
Answer:—-
वृत्त का परिमाप=क्षेत्रफल
2πr=πr2
r=2
Answer:—- Option A
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