प्रश्नावली-2.2
1. निम्नलिखित पर बहुपद 5x-4×2+3 के मान ज्ञात कीजिए|
(i)x=0 (ii)x=-1 (iii)x=2
उत्तर:—
(i)p(x)=5x-4×2+3
x=0
p(0)=5×0-4×0×0+3=3
(ii)p(x)=5x-4×2+3
x=-1
p(-1)=5×(-1)-4×(-1)2+3
=-5-4+3=-6
(iii)p(x)=5x-4×2+3
x=2
p(2)=5×2-4×2×2+3=10-16+3=-3
2. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए|
(i)p(y)=y2-y+1 (ii)p(t)=2+t+2t2-t3
(iii)p(x)=x3 (iv)p(x)=(x-1)(x+1)
उत्तर:—
(i)p(y)=y2-y+1
x=0, 1,2
p(0)=(0)2-0+1=1
p(2)=2×2-2+1=4-2+1=3
p(1)=1×1-1+1=1
(ii)p(t)=2+t+2t2-t3
t=0, 1,2
p(0)=2+0+2×0×0-0×0×0=2
p(1)=2+1+2×1×1-1×1×1=4
p(2)=2+2+2×2×2-2×2×2=4
(iii)p(x)=x3
x=0, 1,2
p(0)=(0)3=0
p(1)=(1)3=1
p(2)=(2)3=2×2×2=8
(iv)p(x)=(x-1)(x+1)
x=0, 1,2
p(0)=(0-1)(0+1)=-1×1=-1
p(1)=(1-1)(1+1)=0×2=0
p(2)=(2-1)(2+1)=1×3=3
3. सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है|
(i)p(x)=3x+1, x=-1/3
(ii)p(x)=5x-π, x=4/5
(iii)p(x)=x2-1, x=1, -1
(iv)p(x)=(x+1)(x-2), x=-1, 2
(v)p(x)=x2, x=0
(vi)p(x)=lx+m, x=-m/l
(vii)p(x)=3×2-1, x=-1/√3, 2/√3
(viii)p(x)=2x+1, x=1/2
उत्तर:—-
(i)p(x)=3x+1, x=-1/3
p(-1/3)= 3× -1 +1=-1+1=0
3
(ii)p(x)=5x-π, x=4/5
p(4/5)=5× 4 -π=4-π
5
(iii)p(x)=x2-1, x=1, -1
p(1)=1×1-1=1-1=0
p(-1)=-1×(-1)-1=1-1=0
(iv)p(x)=(x+1)(x-2), x=-1, 2
p(-1)=(-1+1)(-1-2)=0×(-3)=0
p(2)=(2+1)(2-2)=3×0=0
(v)p(x)=x2, x=0
p(0)=(0)2=0
(vi)p(x)=lx+m, x=-m/l
p(-m/l)=l× -m +m=-m+m=0
l
(vii) p(x)=3×2-1, x=-1/√3, 2/√3
p(-1/√3)=3×( -1 )2-1=3× 1 -1=0
√3 3
p(2/√3)=3×( 2 )2-1
√3
=3× 4 -1 =4-1=3
√3
(viii)p(x)=2x+1, x=1/2
p(1/2)=2× 1 +1=1+1=2
2
4. निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए|
(i)p(x)=x+5
(ii)p(x)=x-5
(iii)p(x)=2x+5
(iv)p(x)=3x-2
(v)p(x)=3x
(vi)p(x)=ax, a=/0
(vii)p(x)=cx+d, c=/0, c, d
उत्तर:—
(i)p(x)=x+5
x+5=0
x=-5
(ii)p(x)=x-5
x-5=0
x=5
(iii)p(x)=2x+5
2x+5=0
2x=-5
x=-5/2
(iv)p(x)=3x-2
3x-2=0
3x=2
x=2/3
(v)p(x)=3x
3x=0
x=0/3=0
(vi)p(x)=ax, a=/0
ax=0
x=0
(vii)p(x)=cx+d, c=/0, c, d
cx+d=0
cx=-d
x=-d/c
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