प्रश्नावली-1.3
1. निम्नलिखित भिन्नों को दशमलव रूप में लिखिए और दिखाइए कि प्रत्येक का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है|
(i) 36 (ii) 1 (iii) 4 1 (iv) 3
100 11 8 13
(v) 2 (vi) 329
11 400
उत्तर:—
(i) 36
100
100) 360 (0.36
300
600
600
x
सांत
(ii) 1
11
11) 100 (0.09090….
99
100
99
100
99
1
अशांत
(iii) 4 1 = 33
8 8
8) 33(4.125
32
10
8
20
16
40
40
x
सांत
(iv) 3
13
13) 30 (0.23076923…..
26
40
39
100
91
90
78
120
117
30
26
40
39
1
अनवसानी आवर्ती
(v) 2
11
11) 20(0.1818….
11
90
88
20
11
90
88
2
अनवसानी आवर्ती
(vi) 329
400
400) 3290(0.8225
3200
900
800
1000
800
2000
2000
x
सांत
2. आप जानते हैं कि 1 = 0.142857 है|
7
वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि 2 , 3 , 4 , 5 , 6 केे
7 7 7 7 7
दशमलव प्रसार क्या है? यदि हां, तो कैसे?
उत्तर::—-
1 =0.142857
7
2 =2× 1 =2×0.142857=0.285714
7 7
3 =3× 1 =3×0.142857=0.428571
7 7
4 =4× 1 =4×0.142857=0.571428
7 7
5 =5× 1 =5×0.142857=0.714285
7 7
6 =6× 1 =6×0.142857=0.857142
7 7
3. निम्नलिखित को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक है तथा q+0 है|
(i)0.6 (ii) 0.47 (iii) 0.001
उत्तर:—
(i) x=0.6
x=0.666…. —-(1)
दोनों ओर 10 से गुणा करने पर,
10x=10×0.66666…
10x=6.666… —–(2)
समी(1) और (2) से,
10x=6.666….
x=0.666……
9x=6 x=6/9=2/3
(ii) 0.47
x=0.4777…… —–(1)
दोनों ओर 10 से गुणा करने पर,
10x=10×0.4777….
10x=4.777….. —-(2)
समी (1) को 100 से गुणा करने पर,
100x=100×0.477….
100x=47.777…… ——(3)
समी(2) और (3) से,
100x=47.777…..
10x=4.777……
90x=43 x=43/90
(iii) 0.001
x=0.001001001….. —-(1)
दोनों ओर 10 से गुणा करने पर,
10x=0.01001001… —–(2)
समी (1) को 100 से गुणा करने पर,
100x=0.1001001001…. —(3)
समी (1) को 1000 से गुणा करने पर,
100x=1.001001001… —–(4)
समी(1) और (4) से,
100x=1.001001001……..
x=0.001001001…..
999x=1 x=1/999
4. 0.99999…. को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए| क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्य चकित है? अपने अध्यापक और कक्षा सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा करें|
उत्तर:—
x=0.99999…… ———-(1)
दोनों ओर 10 से गुणा करने पर,
10x=9.9999….. ——-(2)
समी(1) और (2) से,
10x=9.9999…..
x=0.99999…..
9x=9 x=1
5. 1/17 के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है? अपने उत्तर की जांच करने के लिए विभाजन क्रिया कीजिए|
उत्तर:—
17) 100(0.058823294117647…..
85
150
136
140
136
40
34
60
51
90
85
50
34
160
153
70
68
20
17
30
17
130
119
110
102
80
68
120
119
1
Ans:— 15
6. p/q (q is not equal to zero) के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक है, जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है|क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए?
उत्तर:–
7 = 7
8 2×2×2
13 = 13
100 2×2×5×5
17 = 17
20 2×2×5
7. ऐसे तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों|
उत्तर:—
√2 √3 √5
0.01001000100001000001…..
0.20200200020000200000…..
0.00300030000300003……
8. परिमेय संख्याओं 5/7 और 9/11 के बीच की तीन अलग अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
7) 50(0.714285….
49
10
7
30
28
20
14
60
56
40
35
50
(i)0.767076700767000767….
(ii)0.808008000800008……
9. बताइए कि निम्नलिखित संख्याओं में कौन कौन संख्याएँ परिमेय और कौन कौन संख्याएँ अपरिमेय है|
(i)√23 (ii)√225 (iii)0.3796
(iv)7.478478…
(v) 1.101001000100001…..
उत्तर:—
(i)√23
अपरिमेय
(ii)√225 =15
परिमेय
(iii)0.3796
सांत दशमलव प्रसार
(iv)7.478478…
परिमेय संख्या
(v) 1.101001000100001…..
अपरिमेय संख्या
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