प्रश्नावली-4.1
1. एक नोटबुक की कीमत एक कलम से दो गुनी है| इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण लिखिए|
उत्तर:—
नोटबुक की कीमत=x
एक कलम की कीमत= y
x=2y, x-2y=0
2. निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को ax+by+c=0 के रूप में व्यक्त कीजिए और प्रत्येक स्थिति में a, b और c के मान बताइए|
(i)2x+3y=9.35 =>2x+3y-9.35=0
Answer:— a=2 b=3 c=-9.35
(ii)x – y -10=0
5
Answer:– a=1 b=-1/5 c=-10
(iii)-2x+3y=6, -2x+3y-6=0
Answer:— a=-2, b=3 c=-6
(iv)x=3y, x-3y=0
Answer:—- a=1 b=-3 c=0
(v)2x=-5y, 2x+5y=0
Answer:— a=2 b=5 c=0
(vi) 3x+2=0
Answer:—- a=3 b=0 c=2
(vii) y-2=0
Answer:— a=1 b=1 c=-2
(viii)5=2x 2x-5=0
Answer:— a=2 b=0 c=-5
प्रश्नावली- 4.2
1. निम्नलिखित विकल्पों में कौन सा विकल्प सत्य है, और क्यों? y=3x+5 का
(i)एक अद्वितीय हल है|
(ii)केवल दो हल है|
(iii)अपरिमित रूप से अनेक हल है|
Answer:—
y=3x+5
x=0,
y=3×0+5=0+5=5
(0, 5)
y=0
0=3x+5
-5=3x
x=-5/3
(-5/3, 0)
x=1
y=3×1+5=3+5=8
(1, 8) Ans.(iii)अपरिमित रूप से अनेक हल है|
2. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लीखिए|
(i)2x+y=7
Answer:—
y=1
2x+1=7, 2x=7-1=6, x=6/2=3
y=3
2x+3=7, 2x=7-3=4, x=4/2
y=5
2x+5=7, 2x=7-5=2, x=2/2=1
y=7
2x+7=7, 2x=7-7=0, x=0/2=0
(ii) πx+y=9
Answer:—
x=-1
π×(-1)+y=9, -π+y=9, y=9+π
x=-2
π×(-2)+y=9, -2π+y=9, y=9+2π
x=-3
π×(-3)+y=9, -3π+y=9, y=9+3π
x=-4
π×(-4)+y=9, -4π+y=9, y=9+4π
(iii) x=4y
Answer:—
y=1
x=4×1=4
y=2
x=4×2=8
y=3
x=4×3=12
y=4
x=4×4=16
3. बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन कौन समीकरण x-2y=4 के हल है और कौन कौन हल नहीं है|
(i)(0, 2)
Answer:—
x-2y=4
0-2×4=-8 is not equal to 4 no
(ii)(2, 0)
Answer:—
x-2y=4
2-2×0=2 is not equal to 4 no
(iii)(4, 0)
Answer:—
x-2y=4
4-2×0=4 is equal to 4 yes
(iv) (√2, 4√2)
Answer:—-
x-2y=4
√2-2×4√2=√2-8√2=-7√2
is not equal to 4 no
(v)(1, 1)
Answer:—-
x-2y=4
1-2×1=-1 is not equal to 4 no
4. k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x=2, y=1 समीकरण 2x+3y=k का एक हल हो|
Answer:—
2x+3y=k
x=2 y=1
2×2+3×1=k
4+3=k
k=7
प्रश्नावली- 4.3
1. दो चरों वाले निम्नलिखित रैखिक समीकरणों में से प्रत्येक का आलेख खींचिए|
(i)x+y=4
Answer:—
x 0 4 1 2
y 4 0 3 2
(ii) x-y=2
Answer:—-
x 0 2 4
y -2 0 2
(iii)y=3x
Answer:—
x 0 1 -1
y 0 3 -3
(iv)3=2x+y
Answer:—
x 0 1 2
y 3 1 -1
2. बिंदु (2, 14) से होकर जाने वाली दो रेखाओं के समीकरण लिखिए| इस प्रकार की और कितनी रेखाएँ हो सकती है, और क्यों?
उत्तर:—
7x-y=0
Test:–
x=2, y=14
7×2-14=14-14=0
x+y=16
2x+y=18
3x+y=20
3. यदि बिंदु (3, 4) समीकरण 3y=ax+7 के आलेख पर स्थित है, तो का मान ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
x=3 y=4
3×4=a×3+7
12=3a+7
12-7=3a
5=3a; a=5/3
4.एक नगर में टैक्सी का किराया निम्नलिखित है
पहले किलोमीटर का किराया 8 रू है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किलोमीटर का किराया 5 रू है| यदि तय की दूरी x किलोमीटर हो, और कुल किराया y रू हो, तो इसका एक रैखिक समीकरण लिखिए और इसका आलेख खींचिए|
उत्तर:–
पहले किमी ० के लिए टैक्सी का किराया=8, अगले प्रत्येक किमी के लिए टैक्सी का किराया =5, कुल तय की गई दूरी=x, और कुल किराया=y
5x-y+3=0, y=5x+3
x 0 -1 1
y 3 -2 8
5. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 89 पर दिए गए निम्नलिखित आलेखों में से प्रत्येक आलेख के लिए दिए गए विकल्पों से सही समीकरण का चयन कीजिए|
आकृति 4.6 के लिए:
(i)y=x (ii)x+y=0 (iii)y=2x (iv)2+3y=7x
आकृति 4.7 के लिए:
(i)y=x+2 (ii)y=x-2 (iii)y=-x+2
(iv)x+2y=6y
उत्तर:–
(i)x+y=0; (1, -1) (-1, 1)
(ii)y=-x+2; (2, 0) (0, 2)
6. एक अचर बल लगाने पर एक पिंड द्वारा किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है| इस कथन को दो चरों वाले एक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और अचर बल 5 मात्रक लेकर इसका आलेख खींचिए| यदि पिंड द्वारा तय की गई दूरी (i) 2 मात्रक (ii)0मात्रक हो, तो आलेख से किया हुआ कार्य ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
y=5x
x 0 1 -1
y 0 5 -5
7. एक लड़की की कक्षा IX की छात्राएँ यामिनी और फातिमा ने मिलकर भूकंप पीड़ित व्यक्तियों की सहायता के लिए प्रधानमंत्री राहत कोष में 100 रू अंशदान दिया| एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इन आंकड़ों को संतुष्ट करता हो|(आप उनका अंशदान x रू और y रू मान सकते हैं)| इस समीकरण का आलेख खींचिए|
उत्तर:—
x+y=100
x 100 50 0
y 0 50 100
8. अमेरिका और कनाडा जैसे देशों में तापमान फारेनहाइट में मापा जाता है, जबकि भारत जैसे देशों में तापमान सेल्सियस में मापा जाता है| यहाँ फारेनहाइट को सेल्सियस में रूपांतरित करने वाला एक रैखिक समीकरण दिया गया है|
F= 9 C+32
5
(i)सेल्सियस को X अक्ष और फारेनहाइट को Y अक्ष मानकर ऊपर दिए गए रैखिक समीकरण का आलेख खींचिए|
(ii)यदि तापमान 30°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा?
(iii)यदि तापमान 95°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा?
(iv)यदि तापमान 0°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा? और यदि तापमान 0°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा?
(v)क्या ऐसा भी कोई तापमान है जो फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों के लिए संख्यात्मकत: समान है? यदि हां, तो ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
(i)F= 9 C+32
5
C=-30, F=-22
C=10, F=50
C=20, F=68
(ii) F= 9 C+32
5
C=30, F=86
(iii) F=95, C=35
(iv) C=0, F=32
F=0, C=-17.8
(v) -40C=-40F
प्रश्नावली- 4.4
1. (i)एक चर वाले, (ii)दो चर वाले
समीकरण के रूप में y=3 का ज्यामितीय निरूपण कीजिए|
उत्तर:—
(i)y=3
(ii) 0.x+y-3=0
x 0 3 -2
y 3 3 3
2. (i)एक चर वाले, (ii)दो चर वाले
समीकरण के रूप में 2x+9=0 का ज्यामितीय निरूपण कीजिए|
उत्तर:—
(i)2x+9=0
x=-9/2
(ii)
2x+9=0
x=-9/2
x -9/2 -9/2 -9/2
y 0 3 -2
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