प्रश्नावली-12.2
1. एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें <C=90°, AB=9m, BC=12m, CD=5m और AD=8m है| इस पार्क का क्षेत्रफल कितना है?
Answer:—
<C=90°,
AB=9m, BC=12m, CD=5m, AD=8m
BD2=BC2+CD2=(12)2+(5)2=144+25
BD2=169, BD=√169=13
क्षेत्रफल= 1 ×12×5=30
2
S=30/2=15
क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√15(15-9)(15-12)(15-8) =√15×62×7=6√35=6×5.91=35.5
क्षेत्रफल ABCD=30+35.5=65.5
2. एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB=3cm,BC=4cm,CD=4cm,DA=5cm और AC=5cm है|
उत्तर:—
क्षेत्रफल ABC= 1 ×3×4=6
2
S= 5+4+5 =14/2=7
2
क्षेत्रफल ACD=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√7(7-5)(7-4)(7-5) =√7×2×3×2=2√21=2×4.58=9.2
क्षेत्रफल ABCD=6+9.16=15.2
3. राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाई जहाज का चित्र बनाया, जैसा कि पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 247 पर की आकृति 12.15 में दिखाया गया है| प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
क्षेत्रफल 1—
एक समद्विबाहु त्रिभुज, जिसका=1 सेमी,
ऊंचाई= 1 √4( आधार 2- ऊंचाई 2)
2
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
= 1 ×1× 1 √4×(5)2-(1)2= 1 √99
2 2 4
= 1 ×3√11= 3×3.316 =2.487
4 4
क्षेत्रफल 2—-
आयत का क्षेत्रफल=6.5×1=6.5
क्षेत्रफल 3—–
समलंब का क्षेत्रफल= समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल+समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
=आधार× ऊंचाई+ √3 × भुजा× भुुजा
4
1× √3 + √3 ×1×1
2 4
= √3 + √3 = 3√3 = 3×1.732
2 4 4 4
=1.2994
क्षेत्रफल 4+5=2× समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 6 सेमी और 1.5 के साथ
=2×( 1 ×6×1.5)=9
2
प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल=
2.5+6.5+1.3+9=19.3
4. एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है| यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 सेमी, 28 सेमी और 30 सेमी है तथा समांतर चतुर्भुज 28 सेमी के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊंचाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
a=26, b=28 c=30
s= 26+28+30 =42
2
क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√42(42-26)(42-28)(42-30)
=√42×16×14×12
=√2×3×7×2×2×2×2×2×7×2×3×2
=2×2×2×2×3×7=336
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई= 336 =12
28
5. एक सम चतुर्भुज घास के खेत में 18 गायों के लिए घास है| यदि इस सम चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 मी है| और बड़ा विकर्ण 48 मी है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
उत्तर:—
OA=OC=24
OB=√AB2-OA2=√(30)2-(24)2
=√(30+24)(30-24)=√54×6
=√3×3×6×6=3×6=18
क्षेत्रफल AOB= 1 ×24×18=216
2
क्षेत्रफलABCD=4×216=864
प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के
खेत क्षेत्रफल=864÷18=48
6. दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सीकर एक छाता बनाया गया है (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 248 पर देखिए आकृति 12.16 )| प्रत्येक टुकड़े की माप 20 सेमी, 50 सेमी और 50 सेमी है| छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है?
उत्तर:–
a=50 b=50 c=20
s= a+b+c = 50+50+20 =60
2 2
क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√60(60-50)(60-50)(60-20)
=√60×10×10×40=200√6
5 काले कपड़ों के टुकड़े का क्षेत्रफल
=5×200√6=1000√6
5 सफेद कपड़ों के टुकड़े का क्षेत्रफल
=5×200√6=1000√6
7. एक पतंग तीन भिन्न भिन्न शेडों के कागजों से बनी है| इन्हें आकृति 12.17 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 248) में 1,2, और 3 से दर्शाया गया है| पतंग का ऊपरी भाग 32 सेमी विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 सेमी, 6 सेमी और 8 सेमी भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है| ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक शेड का कितना कागज प्रयुक्त किया
गया है|
उत्तर::—
क्षेत्रफल 1 का आधार=32=32/2=16 सेमी
शेड 1 का क्षेत्रफल= 1 ×32×16=256
2
शेड 2 का क्षेत्रफल=256
s= 6+6+8 =10
2
क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√10(10-6)(10-8)(10-6)
=√10×4×2×4=√2×5×2×2×2×2×2
=2×2×2√5=8√5=8×2.236=17.92
8. फर्श पर एक फूलों का डिजाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 सेमी, 28 सेमी और 35 सेमी (देखिए पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 248 पर आकृति 12.18) | इन टाइलों को 50 पैसे प्रति सेमी 2 की दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
a=9 b=28 c=35
S= 9+28+35 = 72 =36
2 2
क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√36(36-9)(36-28)(36-35)
=√36×27×8×1
=√4×9×3×9×2×4=36√6=36×2.449
=36×2.45=88.2
16 टाइलों का क्षेत्रफल=16×88.2=1411.2
50 पैसे की दर से पालिश कराने का व्यय=
50×1411.2=705.6 रू०
9. एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25m और 10m है| इसकी असमांतर 14m और 13m है| इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
AB||DC
AB=25, DC=10 BC=13 AD=14
DM||CB DN|AB
DM=BC=13
AM=AB-MB=25-10=15
DAM,
AM=15, MD=13, DA=14
a=15, b=13 c=14
S= 15+13+14 =42/2=21
2
क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√21(21-15)(21-13)(21-14)
=√21×6×8×7
=√3×7×3×2×2×2×2×7
=2×2×3×7=84
क्षेत्रफल DAM= 1 × आधार× ऊंचाई
2
84= 1 ×15×ऊंचाई
2
ऊंचाई= 84×2 =11.2
15
समलंब खेत का क्षेत्रफल
= 1 (AB+DC)×DN
2
= 1 (25+10)×11.2
2
= 1 ×35×11.2=196
2
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