प्रश्नावली-13.2
1. ऊँचाई 14 सेमी वाले एक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 88 सेमी2 है| बेलन के आधार का व्यास ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
बेलन का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल=2πrh
88=2× 22 ×r×14
7
r=88/2×44=1 d=2×1=2
2. धातु की चादर से 1 मी ऊंची और 140 सेमी व्यास के आधार वाली एक बंद बेलनाकार टंकी बनाई जानी हैं| इस कार्य के लिए कितने वर्ग मीटर चादर की आवश्यकता होगी?
उत्तर:–
h=1m, r=d/2=140/2=70cm=0.7m
बेलनाकार टंकी का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=
2πr(r+h)=2× 22 ×0.7(0.7+1)
7
=2×22 ×0.1×1.7=44×0.17=7.48
3. धातु का एक पाइप 77 सेमी लंबा है| इसके एक अनुप्रस्थ काट का आंतरिक व्यास 4 सेमी है और व्यास 4.4 सेमी है|ज्ञात कीजिए:
(i)आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii)बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(iii)कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
उत्तर:—
(i)आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2πrh=4× 22 ×77=968
7
(ii)बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2πrh= 22 ×77×4.4=1064.8
7
(iii)कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल+ बाह्य वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल+दोनों आधारों का
क्षेत्रफल
=2πrh+2πrh+2π(R2-r2)
=968+1064.8+2× 22 (2.2×2.2-2×2)
7
=2032.8+ 44 ×(4.84-4)
7
=2032.8+ 44×0.84 =2032.8+44×0.12
7
=2032.8+5.28=2038.08
4. एक रोलर का व्यास 84 सेमी है और लंबाई 120 सेमी है| एक खेल के मैदान को एक बार समतल करने के लिए 500 चक्कर लगाने पड़ते हैं| खेल के मैदान का मी2 में क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
व्यास=84 त्रिज्या=84/2=42, ऊँ=120
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πrh=2× 22 ×42×120
7
=2×22×6×120=3168= 31680 =3.168
1000
रोलर द्वारा 500 चक्करों में समतल किया
गया क्षेत्रफल=500×3.168=1584
5. किसी बेलनाकार स्तंभ का व्यास 50 सेमी है और ऊंचाई 3.5 मी है| 12.50 रुपए प्रति मी2 की दर से इस स्तंभ के वक्र पृष्ठ पर पेंट कराने का व्यय ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
d=50cm=0.50m
वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल=2πrh= 22 ×0.50×3.5
7
=22×0.50×3.5=22×0.25=5.5
पेंट कराने का व्यय=12.50×5.5=68.75
6. एक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4.4 मी2 है| यदि बेलन के आधार की त्रिज्या 0.7 मी है, तो उसकी ऊंचाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πrh
4.4=2× 22 ×0.7×h
7
h= 4.4×7 =1
44×0.7
7. किसी वृत्ताकार कुएँ का आंतरिक व्यास 3.5 मी है और यह 10 मी गहरा है| ज्ञात कीजिए:
(i)आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii)40 रुपए प्रति मी2 की दर से इसके वक्र पृष्ठ पर प्लास्टर कराने का व्यय
उत्तर:—
d=3.5m
(i)कुएँ का आंतरिक वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल
=2πrh= 22 ×3.5×10=110
7
(ii)प्लास्टर कराने का व्यय=110×40=4400
8. गरम पानी द्वारा गरम रखने वाले एक संयंत्र में 28 मी लंबाई और 5 सेमी व्यास वाला एक बेलनाकार पाइप है| इस संयंत्र में गर्मी देने वाला कुल कितना पृष्ठ है|
उत्तर:—
d=5cm=0.05m
पृष्ठ क्षेत्रफल=2πrh=0.05× 22 ×28
7
=0.05×22×4=4.4m2
9. ज्ञात कीजिए:
(i)एक बेलनाकार पेट्रोल की बंद टंकी का पार्श्व या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, जिसका व्यास 4.2 मी है और ऊंचाई 4.5 मी है|
(ii)इस टंकी को बनाने में कुल कितना इस्पात लगा होगा, यदि कुल इस्पात का 1/12 भाग बनाने में नष्ट हो गया है?
उत्तर:–
(i)वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πrh
= 22 ×4.2×4.5=22×0.6×4.5=59.4
7
(ii)टंकी बनाने में लगा इस्पात बिना किसी क्षय के=पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल+2 आधार क्षेत्रफल
=2πrh+2πr2=2πr(r+h)
= 22 ×4.2(4.5+2.1)=13.2×6.6=87.12
7
1/12 भाग इस्पात टंकी को बनाने में नष्ट हो गया| इसिलिए इस्पात x
नष्ट इस्पात x×1/12=x/12
वास्तव में लगा इस्पात= x – x = 11x
12 12
11x =87.12, x= 87.12×12 =95.05
12
10. आकृति 13.12 (पाठ्यपुस्तक पृष्ठ 260) में, आप एक लैंपशेड का फ्रेम देख रहे हैं| इसे एक सजावटी कपड़े से ढका जाना है| इस फ्रेम के आधार का व्यास 20 सेमी है और ऊंचाई 30 सेमी है| फ्रेम के ऊपर और नीचे मोड़ने के लिए दोनों ओर 2.5 सेमी अतिरिक्त कपड़ा भी छोड़ा जाना है| ज्ञात कीजिए कि लैपलैंड को ढकने के लिए कुल कितने कपड़े की आवश्यकता होगी|
उत्तर:–
h=30+2.5+2.5=35cm
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πrh= 22 ×20×35=2200
7
11. किसी विद्यालय के विद्यार्थियों से एक आधार वाले बेलनाकार कलम दानों को गत्ते से बनाने और सजाने की प्रतियोगिता में भाग लेने के लिए कहा गया| प्रत्येक कलम दान को 3 सेमी त्रिज्या और 10.5 सेमी ऊंचाई का होना था| विद्यालय को इसके लिए प्रतिभागियों को गत्ते देना था| यदि इसमें 35 प्रतिभागियों थे, तो विद्यालय को कितना गत्ता खरीदना पड़ा होगा?
उत्तर:—
प्रत्येक प्रतिभागी के लिए वांछित गत्ता= एक कलम दान का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल+ आधार का
क्षेत्रफल
=2πrh+πr2=πr(2h+r)
= 22 ×3(2×10.5+3)
7
= 66 ×24=226.285
7
35 प्रतिभागियों के लिए वांछित गत्ता=
226.285×35=7920.15
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