प्रश्नावली-13.1
1. 1.5 मी लंबा, 1.25 मी चौड़ा और 65 सेमी गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाना है| हमें ऊपर से खुला रखना है|शीट की मोटाई को नगण्य मानते हुए, निर्धारित कीजिए|
(i)डिब्बा बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल
(ii)इस शीट का मूल्य, यदि 1 मी2 शीट का मूल्य 20 रुपए है|
उत्तर::–
(i) लंबाई=1.5 चौडाई=1.25 ऊंचाई=65
डिब्बा बनाने में आवश्यक शीट का क्षेत्रफल=
डिब्बे के चारों दीवारों का क्षेत्रफल+
आधार का क्षेत्रफल
=2(l+b)×h+(l×b)
=2(1.5+1.25)×0.65+(1.5×1.25)
=2×2.75×0.65+1.5×1.25
=3.575+1.875=5.45
(ii)5.45 मी2 शीटों का मूल्य=5.45×20=109
2. एक कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 4 मी और 3 मी है| 7.50 रुपए प्रति मी2 की दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
l=5 b=4 h=3
कमरे चारों दीवारों का क्षेत्रफल=
2(l+b)h+l×b
2(5+4)3+5×4
54+20=74
सफेदी कराने का व्यय=74×7.50=555 रू
3. किसी आयताकार हाल के फर्श का परिमाप 250 मी है| यदि 10 रुपए प्रति मी2 की दर से चारों दीवारों पर पेंट कराने की लागत 15000 रुपए है| तो इस हाल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए|
[संकेत:चारों दीवारों का क्षेत्रफल=पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल]
उत्तर:–
आयताकार हाल के फर्श का परिमाप=250
हाल के चारों दीवारों पर पेंट
कराने की लागत=15000
दर=10 रू
हाल का क्षेत्रफल= 15000 =1500
10
2(l+b)h=1500
250h=1500 h=1500/250=6
4. किसी डिब्बे में भरा हुआ पेंट 9.375 मी2 के क्षेत्रफल पेंट करने के लिए पर्याप्त है| इस डिब्बे के पेंट से 22.5 सेमी×10 सेमी×7.5 सेमी विमाओं वाली कितनी ईंट पेंट की जा सकती है?
उत्तर:—
एक ईंट का क्षेत्रफल=2(lb+bh+hl)
=2{(22.5×10+10×7.5+7.5×22.5)}
=2(225+75+168.75)
=2×468.75=937.5
= 937.5 m2=0.09375m2
10000
ईंटों की संख्या= 937.5 =100
0.09375
5. एक घनाकार डिब्बे का एक किनारा 10 सेमी लंबाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 12.5 सेमी, 10 सेमी और 8 सेमी है|
(i)किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है?
(ii)किस डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है और कितना कम है?
उत्तर:—
(i)घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
=4×10×10=400
घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल=
2(लं+चौ)×8=2(12.5+10)×8
=2×22.5×8=360
घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
अधिक है=400-360=40
(ii)घनाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=
6×10×10=600
दूसरे घनाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=
2(lb+bh+hl)=2(12.5×10+10×8+8×12.5)
=2(125+80+100)=2×305=610
घनाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है=610-600=10
6. एक छोटा पौधा घर संपूर्ण रूप से शीशे की पट्टियों से (आधार भी सम्मिलित हैं) घर के अंदर ही बनाया गया है और शीशे की पट्टियों को टेप द्वारा चिपका कर रोका गया है| यह पौधा घर 30 सेमी लंबा, 25 सेमी चौड़ा और 25 सेमी ऊंचा है|
(i)इसमें प्रयुक्त शीशे की पट्टियों का क्षेत्रफल
क्या है?
(ii)सभी 12 किनारों के लिए कितने टेप की आवश्यकता है?
उत्तर:—
(i)कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=2(lb+bh+hl)
2(30×25+25×25+25×30)
=2(750+625+750)
=2×2125=4250
(ii)सभी 12 किनारो के लिए वांछित टेप=सभी किनारों का योग=4×l+4×b+4×h=4(l+b+h)
=4(30+25+25)=4×80=320
7. शांति स्वीट स्टाल अपनी मिठाइयों को पैक करने के लिए गत्ते के डिब्बे बनाने का आर्डर दे रहा था| दो मापों के डिब्बे की आवश्यकता थी| बड़े डिब्बों की माप 25 सेमी×20 सेमी×5 सेमी और छोटे डिब्बों की माप 15 सेमी×12 सेमी× 5 सेमी थीं| सभी प्रकार की अतिव्यापिकता के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के 5℅ के बराबर अतिरिक्त गत्ता लगेगा| यदि गत्ते की लागत 4 रुपए प्रति 1000 सेमी2 है, तो प्रत्येक प्रकार के 250 डिब्बे बनवाने की कितनी लागत आएगी?
उत्तर:—
स्थिति 1
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=2(lb+bh+hl)
=2(25×20+20×5+5×25)
=2(500+100+125)=2×725=1450
स्थिति 2
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=2(lb+bh+hl)
=2(15×12+12×5+5×15)
=2(180+60+75)
=2×315=630
हर प्रकार के 250 डिब्बों का कुल
पृष्ठीय क्षेत्रफल=250(1450+630)
=250×2080=520000
5℅ अतिरिक्त अतिव्यापिकता सहित गत्ते का आवश्यक पृष्ठीय क्षेत्रफल=520000× 100×5
100
=5200×105=546000
1000 सेमी 2 गत्ते की लागत=4 रू
गत्ते की लागत=4× 546000 =2184
100
8. परवीन अपनी कार खड़ी करने के लिए, एक संदूक के प्रकार के ढ़ांचे जैसा एक अस्थाई स्थान तिरपाल की सहायता से बनाना चाहती है, जो कार के चारों ओर से और ऊपर से ढ़क ले (सामने वाला फलक लटका हुआ होगा जिसे घुमाकर ऊपर किया जा सकता है)| यह मानते हुए कि सिलाई के समय लगा तिरपाल का अतिरिक्त कपड़ा नगण्य होगा, आधार विमाओं 4 मी× 3 मी× और ऊंचाई 2.5 मीटर वाले इस ढाचे को बनाने के लिए कितने तिरपाल की आवश्यकता होगी?
उत्तर:–
वांछित अस्थायी ढांचे को बनाने के लिए आवश्यक तिरपाल=
चारों ओर+ कार का ऊपरी हिस्सा
2(l+b)h+lb
2(4+3)×2.5+4×3
2×7×2.5+12
35+12=47
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