प्रश्नावली-13.3
1. एक शंकु के आधार का व्यास 10.5 सेमी है और इसकी तिर्यक ऊंचाई 10 सेमी है| इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=
πrl= 22 × 10.5 ×10=11×1.5×10=165
7 2
2. एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊंचाई 21 मी और आधार का व्यास 24 मी है|
उत्तर:–
त्रिज्या=24/2=12 मी
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=πrl+πr2=πr(l+r)
= 22 ×7(21+12)= 22×12×33
7 7
= 8712 =1244.57
7
3. शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 सेमी2 है और इसकी तिर्यक ऊंचाई 14 सेमी है| ज्ञात कीजिए:
(i)आधार की त्रिज्या
(ii)शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
उत्तर:–
(i)आधार की त्रिज्या=
308=πrl
308= 22 ×r×14
7
308=44r r=308/44=7
(ii)शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=πr(l+r)
= 22 ×7(14+7)=22×21=462
7
4. शंकु के आधार का एक तंबू 10 मी ऊंचा है और उसके आधार की त्रिज्या 24 मी है|
ज्ञात कीजिए:
(i)तंबू की तिर्यक ऊंचाई
(ii)तंबू में लगे केनवास की लागत, यदि 1 मी2 केनवास की लागत 70 रुपए है|
उत्तर:–
(i)l=√h2+r2=√(10)2+(24)2=
=√100+576=√676=26
(ii)πrl= 22 ×24×26= 13728
7 7
तंबू में लगे केनवास की लागत, यदि 1 मी2 केनवास की लागत 70 रुपए है|
=70× 13728 =137280
7
5. 8 मी ऊंचाई और आधार की त्रिज्या 6 मी वाले एक शंकु के आधार का तंबू बनाने में 3 मी चौड़े तिरपाल की कितनी लंबाई लगेगी? यह मान कर चलिए कि इसकी सिलाई और कटाई में 20 सेमी तिरपाल अतिरिक्त लगेगा|(π=3.14 का प्रयोग कीजिए)|
उत्तर:–
l=√h2+r2=√(8)2+(6)2=
√64+36=√100=10
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=πrl=3.14×6×10=188.4
चौड़ाई=3
लंबाई=188.4/3=62.8
सिलाई और कटाई में लगा अतिरिक्त तिरपाल (मार्जिन के तौर पर)=20cm=0.20m
तिरपाल की कुल वांछित लंबाई=62.8+0.20=63
6. शंकु के आकार की एक गुंबज की तिर्यक ऊंचाई और आधार व्यास क्रमशः 25 मी और 14 मी है| इसकी वक्र पृष्ठ पर 210 रूपए प्रति 100 मी2 की दर से सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
त्रिज्या=14/2=7
शंकु के आकार के गुंबज का
वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल=πrl= 22 ×7×25=550
7
कुल व्यय= 210×550 =1155
100
7. एक जोकर की टोपी एक शंकु के आकार की है, जिसके आधार की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 24 सेमी है| इसी प्रकार की 10 टोपियों बनाने के लिए आवश्यक गत्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
l=√h2+r2=√(24)2+(7)2=√576+49=25
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=πrl
= 22 ×7×25=550
7
10 टोपियां बनाने के लिए आवश्यक गत्ते का क्षेत्रफल
=550×10=5500
8. किसी बस स्टाप को पुराने गत्ते से बने 50 खोखले शंकुओं द्वारा सड़क से अलग किया हुआ है| प्रत्येक शंकु के आधार का व्यास 40 सेमी है और ऊंचाई 1 मी है| यदि इन शंकुओं की बाहरी पृष्ठों को पेंट करवाना है और पेंट की दर 12 रुपए प्रति मी2 है, तो इनको पेंट कराने में कितनी लागत आएगी?
(π=3.14 और √1.04=1.02 का प्रयोग कीजिए)|
उत्तर:—
l=√h2+r2=√(1)2+(0.2)2=√1-0.04=√1.04=√1.02
50 शंकुओं का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=50×πrl
50×3.14×0.20×1.02=0.64058
उन सभी शंकुओं को पेंट कराने की लागत=
12×0.64058=384.34
0 टिप्पणियाँ