प्रश्नावली-6.1
1. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 117 पर दिए गए आकृति 6.13 में, रेखाएँ AB और CD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती है| यदि <AOC+<BOE=70° है और <BOD=40° है, तो <BOE और प्रतिवर्ती <COE ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—-
<AOC+<BOE=70° ——(1)
<AOC=<BOD ———(2)
समी (1) और (2) से,
<BOD+<BOE=70
<DOE=70° ——(3)
<DOE+<COE=180
<COE=180-<DOE=180-70=110
<COE=360-<COE=360-110=250
समी (3) से,
<DOE=70 <BOD=40
<BOE=<DOE-<BOD=70-40=30
2. आकृति 6.14 में (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 117), रेखाएँ XY और MN बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती है| यदि <POY=90 और a:b=2:3 है, तो c ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
<XOP+<POY=180
<XOP+90=180
<XOP=180-90=90
a+b=90
a:b:2:3
a=2x b=3x 2x+3x=90 x=18
a=2×18=36
b=3×18=54
b+c=180
c=180-b=180-54=126
3. आकृति 6.15 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 117) में, यदि <PQR=<PRQ है, तो सिद्ध कीजिए कि <PQS=<PRT है|
उत्तर:—
दिया है:-<PQR=<PRQ
सिद्ध करना है:-<PQS=<PRT
प्रमाण:–
किरण QS और QR विपरीत किरणें है
RS एक रेखा है
<PQS+<PQR=180
<PRT+<PRQ=180
<PQR=<PRQ
<PQS=<PRT
4. आकृति 6.16 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 118) में, यदि x+y=w+z है, तो सिद्ध कीजिए कि AOB एक रेखा है|
उत्तर:—
x+y+w+z=360
(x+y)+(x+y)=360 (x+y=w+z)
2x+2y=360
x+y=180
x और y एवं w और z भी रैखिक युग्म बनाते है जो बताते हैं कि OA और OB दो विपरीत किरणें है|
AOB एक रेखा है|
5. आकृति 6.17 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 118) में, POQ एक रेखा है| किरण OR रेखा PQ पर लंब है| किरण OP और OR के बीच में OS एक अन्य किरण है| सिद्ध कीजिए <ROS=1/2(<QOS~<POS)
उत्तर:—
<POR=<ROQ
<POS+<ROS=<QOS-<ROS
2<ROS=<QOS-<POS
<ROS=1/2(<QOS-<POS)
6. यह दिया हुआ है कि <XYZ=64° है XY और को बिंदु P तक बढाया गया है| दी हुई सूचना से एक आकृति खींचिए| यदि किरण YQ, <ZYP को सम द्विभाजित करती हो, तो <XYQ और <QYP प्रतिवर्ती के मान ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
<XYZ+<ZYP=180
64+<ZYP=180
<ZYP=180-64=116
<ZYP=<QYP=116/2=58
<XYQ=<QYZ+<ZYX=58+64=122
<QYP=360-<QYP=360-38=302
प्रश्नावली–6.2
1. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 125 पर दी गई आकृति 6.28 में, x और y के मान ज्ञात कीजिए और फिर दर्शाइए कि AB||CD है|
उत्तर:–
50+x=180 x=180-50=130 y=130
AB||CD
2. आकृति 6.29 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 125 में) यदि AB||CD, CD||EF और y:z=3:7 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
AB||CD CD||EF
AB||EF
x, z x=z —-(1)
x+y=180
z+y=180 —–(2)
y:z=3:7 3+7=10
z= 7 ×180=126 x=126
10
3. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 126 की आकृति 6.30 में, यदि AB||CD, EF|CD और <GED है, तो <AGE, <GEF और <FGE ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
AB||CD, GE G E
<AGE=<GED=126
<GEF=<GED-<DEF=126-90=36
<FGE <GEC=90-<GEF=90-36=54
<AGE=126 <GEF=36 <FGE=54
4. आकृति 6.31 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 126 में), यदि PQ||ST, <PQR=110 और <RST=130 है, तो <QRS ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
URV||PQ||ST
PQ||UR, QR
<PQR+<QRU=180
110+<QRU=180, <QRU=180-110=70
RV||ST SR
<TSR+<SRV=180
130+<SRV=180 <SRV=180-130=50
<URQ+<QRS+<SRV=180
70+<QRS+50=180
<QRS=180-120=60
5. आकृति 6.32 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 128) में, यदि AB||CD, <APQ=50 और <PRD=127 है, तो x और y ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
AB||CD, PQ
<APQ=<PQR
x=50
AB||CD
<APR=<PRD
50+Y=127 Y=127-50=77
6. आकृति 6.33 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 126) में, PQ और RS दो दर्पण है जो एक दूसरे के समांतर रखे गए हैं| एक आपतन किरण AB, दर्पणPQ, से पर टकराती है और परावर्तित किरण पथ BC पर चलकर दर्पण RS से C पर टकराती है तथा पुनः CD के अनुदिश परावर्तित हो जाती है| सिद्ध कीजिए कि AB||CD है|
उत्तर:—
AB||CD
BM|PQ, CN|RS PQ||RS
BM|RS BM||CN
BM||CN BC
<2=<3
<1=<2, <3=<4
<1+<2=2<2 <3+<4=2<3
<1+<2=<3+<4
<ABC=<BCD
प्रश्नावली- 6.3
1. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 129 में दी गई आकृति 6.39 में, ∆PQR की भुजाओं QP और RQ को क्रमशः बिंदुओं S और T तक बढ़ाया गया है| यदि <SPR=135 है और <PQT=110 है, तो <PRQ ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
<QPR+<RPS=180
<QPR+135=180
<QPR=180-135=45
<RQP+<PQT=180
<RQP+110=180
<RQP=180-110=70
<PQR+<QRP+<RPQ=180
70+<PRQ+45=180
<PRQ=180-115=65
<TOR=<QRP+<RPQ
=110=<PRQ-45
<PRQ=110-45=65
2. आकृति 6.40 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 130) में, <X=62 और <XYZ=54 है| यदि YO और ZO क्रमशः ∆XYZ के <XYZ और <XZY के समद्विभाजक है, तो <OZY और <YOZ ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
54+<YZX+62=180
<YZX=180-116=64
<OYZ= 1 <XYZ= 1 ×54=27
2 2
<YZO= 1 ×64=32
2
<OYZ+<YZO+<YOZ=180
27+32+<YOZ=180
<YOZ=180-59=121
3. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 130 पर दी गई आकृति 6.41, में यदि AB||DE, <BAC=35 और <CDE=53 है, तो <DCE ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
AB||DE
<BAE=<DEA
<BAC=35 <BAE=35
<DEA=35=<DEC
<CDE+<DEC+<ECD=180
53+35+<DCE=180
<DCE=180-88=92
4. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 130 पर दी गई आकृति 6.42 में, यदि रेखाएँ PQ और RS, T पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करती है कि <PRT=40, <RPT=95 और <TSQ=75 है, तो <SOT ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
<PRT+<RTP+<TPR=180
40+<RTP+95=180
<RTP=180-135=45
<RTP=<STQ
<QST+<STQ+<TQS=180
75+45+<TQS=180
<SQT=180-120=60
5. आकृति 6.43, (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 130) में, यदि PQ|PS, PQ||SR, <SQR=28 और <QRT=65 तो x और y के मान ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
PQ|PS, <QPS=90
<PQS=<QSP=x
∆SRQ, <QRT=<RQS+<QSR
65=28+x x=65-28=37
∆PQS,
<P+x+y=180
90+37+y=180, y=180-127=53
6. आकृति 6.44, (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 131) में ∆PQR की भुजा QR को बिंदु S तक बढ़ाया गया है| यदि <PQR औ <PRS के समद्विभाजक बि T पर मिलाते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि <QTR=1/2 <QPR है|
उत्तर:—
<QTR= 1 <QPR
2
<PRS=<P+<PQR
1 <PRS= 1 <P+ 1 <PQR
2 2 2
<TRS= 1 <P+<YQR
2
<TRS=<T+<TQR
1 <P+<TQR=<T+<TQR
2
<T= 1 <P
2
<QTR= 1 <QTR
2
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