प्रश्नावली-4.2
1. गुणनखंड विधि से निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
(i)x2-3x-10=0
Answer:—
x2-3x-10=0
x2+2x-5x-10=0
x(x+2)-5(x+2)=0
(x+2)(x-5)=0
x+2=0 x-5=0
x=-2 x=5
(ii) 2×2+x-6=0
Answer:—-
2×2+x-6=0
2×2+4x-3x-6=0
2x(x+2)-3(x+2)=0
(x+2)(2x-3)=0
x+2=0 2x-3=0
x=-2 2x=3 x=3/2
(iii)√2×2+7x+5√2=0
Answer:—–
√2×2+7x+5√2=0
√2×2+2x+5x+5√2=0
√2x(x+√2)+5(x+√2)=0
(x+√2)(√2x+5)=0
x+√2=0 √2x+5=0
x=-√2 x=-5/√2
(iv) 2×2-x+ 1 =0
8
Answer:—
2×2-x+ 1 =0
8
16×2-8x+1=0
8
16×2-8x+1=0
16×2-4x-4x+1=0
4x(4x-1)-1(4x-1)=0
(4x-1)(4x-1)=0
4x-1=0 4x-1=0
4x=1 4x=1
x=1/4 x=1/4
(v) 100×2-20x+1=0
Answer:—-
100×2-10x-10x+1=0
10x(10x-1)-1(10x-1)=0
(10x-1)(10x-1)=0
10x-1=0 10x-1=0
10x=1 10x=1
x=1/10 x=1/10
2.उदाहरण 1 में दी गई समस्याओं को हल कीजिए|
उत्तर:—-
(i) x2-45x+324=0
x2-36x-9x+324=0
x(x-36)-9(x-36)=0
(x-36)(x-9)=0
x-36=0 x-9=0
x=36 x=9
(ii) x2-55x+750=0
x2-30x-25x+750=0
x(x-30)-25(x-30)=0
(x-30)(x-25)=0
x-30=0 x-25=0
x=30 x=25
3. ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो|
उत्तर:—
माना कि एक संख्या x है तब दूसरी संख्या 27-x
x(27-x)=182
27x-x2=182
-x2+27x-182=0
x2-27x+182=0
x2-13x-14x+182=0
x(x-13)-14(x-13)=0
(x-13)(x-14)=0
x-13=0 x-14=0
x=13 x=14
4. क्रमागत दो धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए, जिनके वर्गों का योग 365 है|
उत्तर:—-
माना क्रमागत दो धनात्मक पूर्णांक x और x+1
x2+(x+1)2=365
x2+x2+2x+1=365
2×2+2x+1-365=0
2×2+2x-364=0
x2+x-182=0
x2+14x-13x-182=0
x(x+14)-13(x+14)=0
(x+14)(x-13)=0
x-13=0 x+14=0
x=13 x=-14
x+1=1+13=14
5. एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई इसके आधार से 7cm कम है| यदि कर्ण 13cm का हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—-
माना कि समकोण त्रिभुज का आधार=x
ऊँचाई=x-7 कर्ण=13
x2+(x-7)2=(13)2
x2+x2-14x+49=169
2×2-14x+49-169=0
2×2-14x-120=0
x2-7x-60=0
x2+5x-12x-60=0
x(x+5)-12(x+5)=0
(x+5)(x-12)=0
x-12=0 x+5=0
x=12 x=-5
x-7=12-7=5
6. एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ बर्तनों का निर्माण करता है| एक विशेष दिन यह देखा गया कि प्रत्येक नगर की निर्माण लागत (रुपयों में) उस दिन के निर्माण किए बर्तनों की संख्या के दुगुने से 3 अधिक थी| यदि उस दिन की कुल निर्माण लागत 90 रू थी, तो निर्मित बर्तनों की संख्या और प्रत्येक नग की लागत ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—-
माना कि उस विशेष दिन को x बर्तनों का निर्माण किया गया|
प्रत्येक नग का निर्माण लागत (रुपयों में) उस दिन के निर्माण के दुगुने से 3 अधिक है| अर्थात 2x+3
x(2x+3)=90
2×2+3x-90=0
2×2+15x-12x-90=0
x(2x+15)-6(2x+15)=0
(2x+15)(x-6)=0
x-6=0 2x+15=0
x=6 x=-15/2
2x+3=2×6+3=12+3=15
0 टिप्पणियाँ