प्रश्नावली-4.1
1. जांच कीजिए कि क्या निम्न समीकरण द्विघात समीकरण है:
(i)(x+1)2=2(x-3)
Answer:—-
(x+1)2=2(x-3)
x2+2x+1=2x-6
x2+1+6=0
x2+7 Yes
(ii) x2-2x=(-2)(3-x)
Answer:—
x2-2x=(-2)(3-x)
x2-2x=-6+2x
x2-2x+6-2x=0
x2-4x+6=0 Yes
(iii) (x-2)(x+1)=(x-1)(x+3)
Answer:—
(x-2)(x+1)=(x-1)(x+3)
x2+x-2x-2=x2+3x-x-3
x2+x-2x-2-x2-3x+x+3=0
-3x+1=0 No
(iv) (x-3)(2x+1)=x(x+5)
Answer:—-
(x-3)(2x+1)=x(x+5)
2×2+x-6x-3=x2+5x
2×2+x-6x-3-x2-5x=0
x2-10x-3=0 Yes
(v) (2x-1)(x-3)=(x+5)(x-1)
Answer:—
(2x-1)(x-3)=(x+5)(x-1)
2×2-6x-x+3=x2-x+5x-5
2×2-6x-x+3-x2+x-5x+5=0
x2-11x+8=0 Yes
(vi) x2+3x+1=(x-2)2
Answer:—-
x2+3x+1=(x-2)2
x2+3x+1=x2-4x+4
x2+3x+1-x2+4x-4=0
7x-3=0 No
(vii) (x+2)3=2x(x2-1)
Answer:—
(x+2)3=2x(x2-1)
x3+6×2+12x+8=2×3-2x
x3+6×2+12x+8-2×3+2x=0
-x3+6×2+14x+8=0
x3-6×2-14x-8=0 No
(viii) x3-4×2-4x+1=(x-2)3
Answer:—-
x3-4×2-x+1=(x-2)3
x3-4×2-x+1-x3-6×2+12x+8=0
2×2-13x+9=0 Yes
2. निम्नलिखित आयताकार को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:
(i)एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528m2 है| क्षेत्र की लंबाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है| हमें भूखंड की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है|
Answer:—
चौड़ाई x लंबाई 2x+1
क्षेत्रफल=लंबाई×चौड़ाई
528=x(2x+1)
528=2×2+x
2×2+x-528=0
(ii) दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है| हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना है|
Answer:—-
दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक x, x+1
x(x+1)=306
x2+x-306=0
(iii) रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है| उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात् 360 हो जाएगा| हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी है|
Answer:—-
रोहन की वर्तमान आयु=x
उसकी माँ की आयु=x+26
तीन वर्ष पश्चात् रोहन की आयु=x+3
उसकी माँ की आयु=x+26+3=x+29
(x+3)(x+29)=360
x2+29x+3x+87=360
x2+32x+87-360=0
x2+32x-273=0
(iv) एक रेलगाड़ी 480km की दूरी समान चाल से तय करती है| यदि इसकी चाल 8km/h कम होती, तो वह उसी दूरी को तय करने में 3 घंटे अधिक लेती| हमें रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करनी है|
Answer:—–
माना कि रेलगाड़ी की समान चाल x है| 480km की दूरी तय करने में लिया गया समय= 480
x
जब समान चाल 8m/h कम हो जाती है, तब 480km की दूरी तय करने में लिया गया समय= 480
x-8
दूसरी स्थिति में लिया गया समय पहली स्थिति में लिए गए समय से 3 घंटे अधिक है|
480 – 480 =3
x-8 x
480(x-x+8) =3
x(x-8)
160×8=x2-8x
x2-8x-1280=0
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