प्रश्नावली-4.4
1. निम्न द्विघात समीकरणों के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए| यदि मूलों का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
(i)2×2-3x+5=0
Answer:—-
2×2-3x+5=0
ax2+bx+c=0
a=2 b=-3 c=5
b2-4ac=(-3)2-4×2×5=9-40=-31
अस्तित्व नहीं है|
(ii) 3×2-4√3x+4=0
Answer:—-
3×2-4√3x+4=0
a=3 b=-4√3 c=4
b2-4ac=(-4√3)2-4×3×4=48-48=0
x= -b+-√D = -(-4√3) +-√0 = 4√3
2a 2×3 6
4√3 = 2 2
2×3 √3 √3
(iii) 2×2-6x+3=0
Answer:—
2×2-6x+3=0
a=2 b=-6 c=3
b2-4ac=(-6)2-4×2×3=36-24=12
x= -b+-√D = -(-6) +-√12 = 6+-2√3
2a 2×2 4
2(3+-√3) = 3+√3 , 3-√3
4 2 2
2. निम्नलिखित प्रत्येक द्विघात समीकरण में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों|
(i)2×2+kx+3=0
Answer:—-
2×2+kx+3=0
a=2 b=k c=3
b2-4ac=0
(k)2-4×2×3=0
k2-24=0
k2=24
k=√24=+-2√6
k=2√6, -2√6
(ii) kx(x-2)+6=0
Answer::::—
kx2-2kx+6=0
a=k b=-2k c=6
b2-4ac=0
(-2k)2-4×k×6=0
4k2-24k=0
4k2=24k
4k=24
k=24/4=6
3. क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800m2 हो? यदि है, उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए|
Answer:—-
लंबाई 2x चौड़ाई x
क्षेत्रफल=लंबाई×चौड़ाई
800=x×2x
800=2×2
400=x2
x=√400=+-20
x=20 x=-20
लंबाई 2x=2×20=40
चौड़ाई x=20
4. क्या निम्न स्थिति संभव है? यदि है तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए| दो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है| चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल 48 था|
Answer:—-
एक मित्र की वर्तमान की आयु=x
दूसरे मित्र की आयु=20-x
चार वर्ष पहले मित्र की आयु=x-4
चार वर्ष पूर्व दूसरे मित्र की आयु=20-x-4=16-x
(x-4)(16-x)=48
16x-x2-64+4x=48
x2-20x+112=0
a=1 b=-20 c=112
b2-4ac=(-20)2-4×1×112=400-448=-48
अस्तित्व नहीं है|
5. क्या परिमाप 80m तथा क्षेत्रफल 400m2 के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए|
Answer:—-
माना कि पार्क की लंबाई l और चौड़ाई b
परिमाप=2(l+b)
80=2(l+b)
l+b=40
b=40-l ——(1)
पार्क का क्षेत्रफल= लंबाई×चौड़ाई
400=l×b
400=l×(40-l)
400=40l-l2
-l2+40l-400=0
l2-40l+400=0
l2-20l-20l+400=0
l(l-20)-20(l-20)=0
(l-20)(l-20)=0
l-20=0 l-20=0
l=20 l=20
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