NCERT/Bihar Board Class-10 Arithmetic Progression Solution Exercise-5.1

                       प्रश्नावली-5.1

1. निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूची A.Pहै और क्यों? 

(i)प्रत्येक किलोमीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलोमीटर के लिए किराया 15 रू है और प्रत्येक अतिरिक्त किलोमीटर के लिए किराया 8 रू है|

Answer:– 

प्रथम किलोमीटर के लिए किराया=15 रु

प्रत्येक अतिरिक्त किलोमीटर के लिए=8 रू

1 किमी, 2 किमी, 3 किमी, 4 किमी….. का किराया क्रमशः (15+8)रू,(15+2×8)रू,(15+3×8)रू

किराया की सूची निम्न प्रकार होगी

15,(15+8),(15+2×8),(15+3×8),(15+4×8)

=15, 23,31,39,47……

जांच:a2-a1=a3-a2

       23-15=31-23

              8=8

AP में है|

 

(ii)किसी बेलन(Cylinder) में उपस्थित हवा की मात्रा, जब कि वायु निकालने वाला पंप प्रत्येक बेलन की शेष हवा का 1/4 भाग बाहर निकाल देता है|

उत्तर:—

माना, बेलन में उपस्थित हवा का आयतन=V

वायु निकालने वाला पंप प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का 1/4 भाग निकाल देता है|

V, V –   V   =  3V   

           4         4

  3V   –   3V  ×  1  =  3V    –   3V   =  9V 

   4          4       4       4           16       16

=  9V   –   9V  ×  1  =  9V   –   9V   = 27V

    16        16      4      16        64       64

V में एक अनुक्रम निम्न प्रकार प्राप्त होता है:

V,  3V  ,  9V  ,  27V  ………. 

     4       16      64

V, (  3V  ), (  3V  )2, (  3V   )3…. 

        4           4              4

a2-a1=a3-a2

  3V   – V=  3V-4V   =  -V   

   4                  4           4

   9V     –   3V    =  -3V    

   16          4           16     

  AP में नहीं है|

(iii) प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर खुदाई की लागत 150 रू है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रू बढ़ती है|

उत्तर:—-

प्रथम मीटर की लागत=150

दूसरे मीटर की लागत=150+50=200

तीसरे मीटर की लागत=200+50=250

चौथे मीटर की लागत=250+50=300

AP=150, 200, 250,300

जांच:a2-a1=a3-a2

   200-150=250-200

             50=50

AP में है|

        

(iv) खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि 10000 रू की राशि 8℅ वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है|

ANSWER:—-

मूलधन 10000 रु चक्रवृद्धि ब्याज की दर 8℅ वार्षिक, समयावधि n=1, 23,4……

पहले वर्ष के अंत में 10000 रु का 8℅ वार्षिक ब्याज की दर से मिश्र धन=P(1 +    r    )n

                                     100

मिश्र धन=10000(1+  8    ) 

                               100

दूसरे वर्ष का मिश्र धन=10000(1+   8    )2

                                                   100

तीसरे वर्ष का मिश्र धन=1000(1+  8   )3

                                                100

संख्याओं की सूची 10000,10000(1+ 8  )2

                                                    100

1000(1+   8     )3

                100

यहाँ हम पाते हैं कि प्रथम पद 10000 में छोड़कर प्रत्येक अपने से ठीक पहले वाले पद का(1+  8   )

                                                           100

होता जाता है अर्थात संकेत रूप में इन्हें व्यक्त करने पर पाते हैं a, a+d, a+d2, a+d3…… 

a,a+d,a+2d,a+3d……….के प्रकार का नहीं है अतः प्राप्त संख्याओं की सूची AP नहीं है|

2. दी हुई के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:

(i)a=10,  d=10

Answer:—

a=10

a+d=10+10=20

a+2d=10+2×10=10+20=30

a+3d=10+3×10=10+30=40

a+4d=10+4×10=10+40=50

(ii)a=-2, d=0

Answer:—-

a=-2

a+d=-2+0=-2

a+2d=-2+2×0=-2

a+3d=-2+3×0=-2

a+4d=-2+4×0=-2

(iii)a=-1, d=1/2

Answer:—

a=-1

a+d=-1+  1  =  -1    

                2       2

a+2d=-1+2×  1  =0

                       2

a+3d=-1+3×  1   =  1   

                       2       2

(iv) a=-1.25, d=-0.25

Answer:—

a=-1.25

a+d=-1.25-0.25=-1.50

a+2d=-1.25+2×(-0.25)=-1.25-0.50=-1.75

a+3d=-1.25+3×(-0.25)=-1.25-0.75=-2

3. निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:

(i)3, 1,-1, -3….. 

Answer:—

a=3     d=1-3=-2

(ii)-5, -1, 3,7…..

Answer:—

a=-5,   d=-1+5=4

(iii)  1   ,   5  ,   9   ,   13   ……… 

        3       3      3        3

Answer:—-

a=  1     d=  5  –  1  =  4   

      3            3     3      3

(iv)0.6, 1.7,2.8,3.9……..

Answer:—-

a=0.6     d=1.7-0.6=1.1

4. निम्नलिखित में से कौन-कौन A. P. है? यदि कोई है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पल लिखिए:

(i)2, 4,8,16……. 

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

4-2=/8-4

   2=/4   No

(ii) 2, 5/2, 3, 7/2…..

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

  5   -2=3-  5   

  2              2

  5-4   =  6-5   

   2           2

   1    =    1      Yes

   2          2

a=2,     d=  1  

                  2

a+4d=2+4×  1   =2+2=4

                      2

a+5d=2+5×  1  =  9   

                      2      2

a+6d=2+6×  1   =2+3=5

                     2

(iii) -1. 2,-3.2, -5. 2,-7.2……

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

-3.2+1.2=-5.2+3.2

       -2.0=-2.0         Yes

a=-1.2,   d=-2

a+4d=-1.2+4×(-2)=-1.2-8=-9.2

a+5d=-1.2+5×(-2)=-1.2-10=-11.2

a+6d=-1.2+6×(-2)=-1.2-12=-13.2

(iv) -10, -6, -2, 2…….

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

-6+10=-2+6

        4=4     Yes

a=-10     d=4

a+4d=-10+4×4=6

a+5d=-10+5×4=10

a+6d=-10+6×4=14

(v) 3,3+√2, 3+2√2, 3+3√2…..

Answer:—

a2-a1=a3-a2

3+√2-3=3+2√2-3-√2

       √2=√2      Yes

a=3    d=√2

a+4d=3+4√2

a+5d=3+5√2

a+6d=3+6√2

(vi) 0.2,0.22,0.222,0.2222……

Answer:—–

a2-a1=a3-a2

0.22-0.2=0.222-0.22

      0.02=0.002 No

(vii) 0,-4, -8, -12…… 

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

-4-0=-8+4

   -4=-4    Yes

a+4d=0+4×(-4)=0-16=-16

a+5d=0+5×(-4)=-20

a+6d=0+6×(-4)=-24

(viii)   -1   ,  -1   ,   -1  ,   -1    

            2        2         2       2

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

  -1    +   1   =  -1   +   1    

   2          2        2        2

                  0=0              Yes

a+4d=  -1   +4×0=   -1     

              2                  2

a+5d=  -1    +5×0=  -1   

              2                  2

a+6d=  -1   +6×0=   -1   

              2                  2

(ix) 1,3,9,27…….

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

3-1=9-3

   2=/6   No

(x) a, 2a, 3a, 4a……..

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

2a-a=3a-2a

      a=a  Yes

a+4d=a+4×a=5a

a+5d=a+5×a=6a

a+6d=a+6×a=7a

(xi) a, a2, a3, a4….. 

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

a2-a=a3-a2     No

(xii) √2, √8, √18, √52……. 

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

√8-√2=√18-√8

2√2-√2=3√2-2√2

        √2=√2     Yes

a+4d=√2+4√2=5√2

a+5d=√2+5√2=6√2

a+6d=√2+6√2=7√2

(xiii) √3, √6, √9, √12…… 

Answer:—

a2-a1=a3-a2

√6-√3=√9-√6    No

(xiv) (1)2, (3)2, (5)2, (7)2…….. 

Answer:—–

a2-a1=a3-a2

(3)2-(1)2=(5)2-(3)2

          9-1=25-9  

             8=/16    No

(xv) (1)2, (5)2, (7)2, 73……

Answer:—-

a2-a1=a3-a2

(5)2-(1)2=(7)2-(5)2

25-1=49-25

   24=24

a+4d=1+4×24=1+96=97

a+5d=1+5×24=1+120=121

a+6d=1+6×24=1+144=145