प्रश्नावली-18
1. खाली स्थानों को भरें—–
(a) यदि सत्यता आंकड़ों की सत्यता का उत्तरदायित्व अन्वेषक पर न हो तो आंकड़ों को…….. आंकड़े कहते हैं|
(b)निम्नलिखित बंटन में चरमान 8 की बारंबारता=
7,8,9,6,8,9,9,7,9,13,9,12,9,8,7,3,8
(c)आंकड़े 50,41,43,44,42,20,60,64,30 के लिए परिसर….
(d)(i)वर्ग अंतराल 26-33 की निम्न सीमा….. तथा उच्च सीमा….. है|
(ii)अतिव्यापी विधि में वर्ग अंतराल 15-25 की लंबाई.. है|
(iii)वर्ग अंतराल 10-20 की उच्च सीमा…. है|
(iv)अतिव्यापी विधि में वर्ग अंतराल 5-15 की वास्तविक उच्च सीमा=… और वास्तविक निम्न सीमा=…
(e)(i)वर्ग अंतराल के मध्य बिंदु को वर्ग अंतराल का…. कहते हैं|
(ii)वर्ग अंतराल 11-33 का वर्ग चिह्न…. है|
(f)किसी महीने के अलग अलग दिनों में एक विद्यार्थी द्वारा हल किए गए प्रश्नों की संख्याएँ निम्नलिखित हैं|
2,3,4,3,2,3,4,1,2,1,3,0,2,0,1,3,1,2,4,5,5,3,5,2,1,0,4,2
3,4 उपर्युक्त आंकड़ों के लिए वर्ग अंतराल
(i)अतिव्यापी विधि में लेने पर अंतराल 4-6 की बारंबारता=
(ii)अतिव्यापी विधि में लेने पर वर्ग अंतराल=0-2 की बारंबारता=….
(iii)अनतिव्यापी विधि में लेने पर वर्ग अंतराल 0-2 की बारंबारता=
(iv)अनतिव्यापी विधि में लेने पर वर्ग अंतराल 3-5 की बारंबारता=….
Answer:—–
1.(a)गौण, (b)4, (c)44 (परिसर=उच्च सीमा- निम्न सीमा=64-20=44)
(d) (i)26, 33 (ii)10, (iii)20,
(iv)5+ रिक्ति , 5- रिक्ति
2 2
(e)(i)वर्ग चिह्न (ii)22 (iii)40
(f)(i)8 (ii) 8 (iii) 15 (iv)15
2. अतिव्यापी विधि में समान लंबाई के दो लगातार वर्ग अंतरालों के वर्ग चिह्न 10 और 20 है तो इनमें द्वितीय वर्ग अंतराल क्या होगा|
उत्तर:—- 5-15
3. कुछ तथ्यों को सारणी में लिखते हुए एक व्यक्ति अंतराल 0-10 का टैली मार्क देना भूल गया था जिसकी बारंबारता 6 थी| फिर 10-20 का टैली मार्क तो लगाया, लेकिन बारंबारता लिखना भूल गया तो खाली स्थानों में उचित बारंबारता एवं टैली मार्क लिखें—
वर्ग
अंतराल टैली मार्क बारंबारता
0-10 ——– 6
10-20 |||| |||| —–
उत्तर:—
|||| | 10
4. आपकी कक्षा में विद्यार्थियों की आयु निम्नलिखित हैं|
12,14,15,13,14,15,14,13,14,15,
12,14,15
उपर्युक्त आंकड़ों से रिक्त स्थानों को भरें-
आयु 12 13 14 15
बारंबारता —- — — —-
उत्तर:—-
2,2,5,4
5. किसी कक्षा के छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों की बारंबारता सारणी इस प्रकार है—-
प्राप्तांक बारंबारता
0-20 5
20-40 12
40-60 11
60-80 4
80-100 2
रिक्त स्थानों की पूर्ति करें—-
(i)40-60 के नीचे तक अंक प्राप्त करने वाली छात्रों की संख्या=….
(ii)40 से कम अंक प्राप्त करने वाले की संख्या=….
(iii)यदि छात्रवृत्ति के लिए कम से कम 60 अंक प्राप्त करना अनिवार्य हो तो…. छात्र छात्रवृत्ति पायेंगे|
(iv)वर्ग अंतराल 40-60 की संचयी बारंबारता बताएं|
उत्तर:—-
(i)11, (ii)17, (iii) 6, (iv)28
6. आपकी कक्षा में विद्यार्थियों का भार (किलोग्राम) में निम्नलिखित हैं—–
35,38,36,35,38,37,37,36,36,38,37,
35,36,35,36,37,38,36,35,35,36,38
इन आंकड़ों की एक बारंबारता सारणी बनाएं|
उत्तर:—-
भार(किग्रा में) बारंबारता
35 6
37 7
37 4
38 5
7. 50 दशमलव स्थान तक शुद्ध का मान नीचे दिया गया है|
3.14159265358979323846264383279502884197169937510
दशमलव बिंदु के बाद आनेवाले 0 से 9 तक के अंकों की एक बारंबारता सारणी बनाकर बताएं कि सबसे अधिक और सबसे कम बार आनेवाले अंक कौन कौन से है?
उत्तर:—
यहाँ 3 और 9 सबसे अधिक बार आनेवाले अंक है एवं 0 सबसे कम बार आनेवाले अंक है|
अंक बारंबारता
0 2
1 5
2 5
3 8
4 4
5 5
6 4
7 4
8 5
9 8
8. किसी विद्यालय के 9 वीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों द्वारा (100 अंकों में से) प्राप्त अंक निम्नलिखित हैं|
10,20,70,60,95,40,70,50,36,60,92,88,40,36,72,60,92,80,50,40,92,40,88,60,56,70,50,36,70,56
इन आंकड़ों की एक बारंबारता बंटन सारणी बनाएं| सारणी देखकर यह बताएं कि कितने विद्यार्थियों को 92 अंक प्राप्त हुए|
उत्तर:—-
अंक विद्यार्थियों की संख्या
10 1
20 1
36 3
40 4
50 3
56 2
60 4
70 4
72 1
80 1
88 2
92 3
95 1
3 विद्यार्थियों को 92 अंक प्राप्त हुए|
9. गणित की परीक्षा में 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं| पांच बराबर लंबाई के Overlapping वर्ग अंतराल लेकर (अतिव्यापी विधि) में उन्हें बारंबारता सारणी में प्रकट करें|
85,62,69,15,90,70,62,72,90,99,80,82,63,62,80,90,20,30,35,8,42,49,62,65,72,75,80,85,90,80,85,70,90,56,80,55,85,75,70,85
Answer:—–
वर्ग
अंतराल टैली मार्क बारंबारता
0-20 || 2
20-40 ||| 3
40-60 |||| 5
60-80 |||| |||| |||| 15
80-100 |||| |||| |||| 15
कुल=40
10. 30 बच्चों द्वारा पिछले सप्ताह अलग अलग जितने घंटा टी वी प्रोग्राम देखे गए वे निम्न आंकड़ों में दिए गए हैं|
14,4,17,8,2,4,12,5,3,6,8,12,8,15,5,1,7,8,12,8,6,9,2,5,10,1,3,2,36
5 वर्ग माप वाले वर्ग अंतराल लेकर और वर्ग अंतराल 0-5 से शुरू करके इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बंटन बारंबारता सारणी तैयार करें|
बताएं कि कितने बच्चों ने 15 ओर उससे अधिक घंटे टीवी देखा तथा कितने बच्चों ने 5 घंटों से कम टीवी देखा|
उत्तर:—–
वर्ग बारंबारता
अंतराल (घंटो में) बच्चों की संख्या
0-5 10
5-10 13
10-15 5
15-20 2
N=30
सारणी से स्पष्ट रूप है कि 2 बच्चों ने 15 या उससे अधिक घंटों तक टी वी देखा एवं 10 बच्चों ने 5 घंटों से कम टीवी देखा
11. ग्राम किशुनपुर तेलौर के 25 घंटों के बिजली के बिल (रुपये में) निम्नलिखित हैं—-
50,42,44,27,10,25,18,45,8,20,5,24,
30,14,30,16,22,56,24,15,12,22,25,25,47,36 वर्ग अंतराल (1-10) (10 को छोड़कर इत्यादि लेकर बारंबारता सारणी बनाएं|
उत्तर:—
वर्ग
अंतराल बारंबारता
0-10 2
10-20 6
20-30 8
30-40 3
40-50 4
50-60 2
N=25
12. वन महोत्सव के दौरान 100 विद्यालय में जिससे उच्च विद्यालय बखरी दोआ भी शामिल हैं| 100 पौधे लगाए गए एक एक महीने के बाद लगाए गए पौधों में से बचे पौधों की संख्याएँ निम्न आंकड़े में दी गई है|
65,96,69,65,91,90,95,83,42,40,92,40,69,66,89,76,98,38,83,62,42,37,33,45,86,75,63,22,67,52,92,64,76,35,58,89,83,81,65,83,82,59,82,31,44,93,75,79,68,36,83,38,42,81,52,86,39,62,90,76,68,83,85,49,73,87,30,23,56,39,83,83,75,85,76,69,66,43,83,27,42,88,89,42,32,92,93,66,75,49,36,52,83,65,28,53,34,55,69
उत्तर:::::—–
वर्ग (बचे हुए मिलान बारंबारता (विद्यालयों
पौधों की संख्या) चिह्न की संख्या)
20-29 ||| 3
30-39 |||| |||| |||| 14
40-49 |||| |||| || 12
50-59 |||| | 8
60-69 |||| |||| |||| 18
70-79 |||| |||| 10
80-89 |||| |||| |||| |||| ||| 23
90-99 |||| |||| || 12
N=100
उपर्युक्त सारणी से पता चलता है कि वैसे विद्यालयों जिनके 50℅ या उससे अधिक पौधे बच गऐ की संख्या=8+18+10+23+12=71
13. महुआ शहर से 40 ग्रामों की दूरियाँ (किमी में) नीचे दी गई है|
13,3,31,17,15,17,7,12,6,16,32,10,3,15,11,9,2,19,3,18,12,9,2,7,5,8,12,5,18,12,15,14,12,7,11,20,10,7,25,6
0-5 (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला वर्ग लेकर इन आंकड़ों से 5 वर्ग माप वाली एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी बनाएं| बताएं कि कितने ग्रामों की दूरियाँ महुआ से 15 किमी से कम दूरी पर स्थित है|
उत्तर:—–
दूरी
(किमी में) मिलान चिह्न बारंबारता
0-5 |||| 5
5-10 |||| |||| | 11
10-15 |||| |||| 9
15-20 |||| |||| 9
20-25 | 1
25-30 | 1
30-35 || 2
40
सारणी से स्पष्ट है कि वैसे ग्राम जिनकी दूरी 15 किमी से कम है की संख्या=5+11+11=27
14. 30 छात्रों की ऊँचाई सेंटीमीटर दी गई है| वर्ग अंतरालों को अनतिव्यापी विधि में लेकर बारंबारता सारणी बनाएं (एक वर्ग 100-109 होना चाहिए)
136,115,108,119,160,162,105,128,
159,139,152,116,150,134,140,155,
141,134,112,158,154,127,144,148,
151,152,140,114,130,114
उत्तर:—-
30 छात्रों की ऊँचाईयों की बारंबारता सारणी
वर्ग
अंतराल टैली मार्क बारंबारता
100-109 || 2
110-119 |||| | 6
120-129 || 2
130-139 |||| 5
140-149 |||| | 6
150-159 |||| || 7
160-169 || 2
N=30
15. हाजीपुर शहर के लिए जून महीने में मौसम विभाग द्वारा नापी गयी तापमान (फारेनहाइट डिग्री में) निम्नलिखित हैं| (50-60) 160 को छोड़कर इत्यादि समान वर्ग अंतराल लेकर इनकी बारंबारता सारणी बनाएं|
90,97,92,95,95,93,85,93,83,85,83,77,83,74,77,74,80,82,81,87,76,63,61,58,56,58,57,54,56,52
उत्तर:—–
हाजीपुर शहर के लिए जून महीने की तापमान की बारंबारता सारणी|
वर्ग
अंतराल टैली मार्क बारंबारता
50-60 |||| || 7
60-70 || 2
70-80 |||| 5
80-90 |||| |||| 9
90-100 |||| || 7
कुल=70
16. निम्नलिखित बारंबारता बंटन सारणी महुआ वैशाली विद्यालय के 9 वें वर्ग के 38 विद्यार्थियों के भारों की जानकारी देता है| इसे अतिव्यापी (विधि में रूपांतरित करें| यदि दो नये विद्यार्थी जिनके भार 35.5 और 40.5 है, कक्षा में आ जाते हैं तो इन्हें किस वर्ग में शामिल करना होगा? फिर 40 विद्यार्थियों के लिए सारणी में सुधार करें|
भार(kg में) बारंबारता
(विद्यार्थियों की संख्या)
31-35 9
36-40 5
41-45 14
46-50 3
51-55 1
56-60 2
61-65 2
66-70 1
71-75 1
N=38
उत्तर:—
भार(kg में) बारंबारता
(विद्यार्थियों की संख्या)
30-35.5 9
35.5-40.5 6
40.5-45.5 15
45.5-50.5 3
50.5-55.5 1
55.5-60.5 2
60.5-65.5 2
65.5-70.5 1
70.5-75.5 1
N=40
17. निम्नलिखित बारंबारता सारणी को अतिव्यापी विधि में रुपांतरित करें|
वर्ग
अंतराल बारंबारता
30.5-39.5 5
39.5-49.5 22
50.5-59.5 63
60.5-69.5 74
उत्तर:—-
वर्ग
अंतराल बारंबारता
30-40 5
40-50 22
50-60 63
60-70 74
18. निम्नलिखित वितरण के लिए वर्गों के साथ बारंबारता सारणी बनाएं|
वर्ग
चिह्न बारंबारता
12 3
14 4
16 5
18 6
20 5
उत्तर:—–
वर्ग वर्ग
अंतराल चिह्न बारंबारता
11-13 12 3
13-15 14 4
15-17 16 5
17-19 18 6
19-21 20 5
0 टिप्पणियाँ