प्रश्नावली-1D
1. निम्नलिखित संख्याओं में कौन कौन परिमेय संख्या है और कौन कौन अपरिमेय पहचाने-
(i)7√5 (ii)2+√3 (iii)√2+21 (iv)π-2
(v) 7 (vi)2π (vii)(3+√23)-√23(viii)3√8
√5 √2
(ix) √2 -√2
अपरिमेय–(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi)
परिमेय—(vii) (viii) (ix)
2.नीचे दिए गए प्रश्नों में सत्य और असत्य कथनों को लिखें—-
(a)दो अपरिमेय संख्याओं का योग अवश्य ही अपरिमेय संख्या होगी|
(b)एक परिमेय और एक अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल अवश्य ही अपरिमेय संख्या होगी|
(c)सभी परिमेय संख्याओं की व्युत्क्रम संख्याएँ प्राप्त की जा सकती है|
(d)वितरण नियम x(y+z)=xy+xz अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय में लागू है|
(e)√ 9 एक परिमेय संख्या है|
144
Ans:—-
(a)असत्य (b)सत्य (c)असत्य (d)सत्य (e)सत्य
3.(a)√3 की व्युत्क्रम संख्या लिखें?(b) 3
2√2
का योग प्रतिलोम या विलोम लिखें–
उत्तर:— 1 -3
√3 2√2
4.(i)2√2+5√3 और √2-3√3 को जोड़े|
Answer:—-
2√2+5√3+√2-3√3
=3√2-2√2=2√3
(ii)7+√5 में से 4-√5 को घटावें|
Answer:—-
7+√5-(4-√5)
=7+√5-4+√5=3+2√5
(iii)√8 में से 6√ 1 घटाएँ|
2
Answer:—
2√2- 3×√2×√2
√2
2√2-3√2=-√2
(iv) 6√5 को 2√5 से गुणा करें|
उत्तर:—
6√5×2√5=12×5=60
(v)8√15 को 2√3 से भाग दें—
उत्तर:—
8√15 = 8√5×√3 =4√5
2√3 2√3
5. जांच कर बताएं कि (सरल करके) नीचे दिए गए संख्याओं में कौन कौन परिमेय तथा कौन कौन अपरिमेय है|
उत्तर:—
(i)(√3+√7)2=(√3)2+2×√3×√7+(√7)
=3+2√21+7=10+√21
अपरिमेय
(ii)(5+√5)(5-√5)=(5)2-(√5)2
=25-5=20
परिमेय
(iii)(√11-√7)(√11+√7)
=(√11)2-(√7)2=11-7=4
परिमेय
(iv)(5+√7)(2+√5)
5×2+5×√5+√7×2+√7×√5
10+5√5+2√7+√35
अपरिमेय
(v)(√5-√2)(√5+√2)
(√5)2-(√2)2=5-2=3
परिमेय
(vi)(√2+ 1 )2
√2
(√2)2+2×√2× 1 +( 1 )2
√2 √2
2+2+ 1 =4+ 1 = 8+1 = 9
2 2 2 2
परिमेय
6. -0.1 और 0.2 के बीच (a) एक परिमेय संख्या (b) दो परिमेय संख्याएँ निकाले-
उत्तर:—-
(a) -0.1+0.2 = 0.1 = 1
2 2 20
(b) -0. 1+0.2 = 0.1 = 1
2 2 20
1 + 0.2 = 1 + 2 = 1+4
20 1 20 10 20
5 = 1
20 4
7. √2 और √5 के बीच (a)एक परिमेय संख्या(b) दो परिमेय संख्याएँ निकाले-
उत्तर:—
(a) √2+√5
2
(b) √2+√5 + √5
2
2
√2+√5+2√2
4
3√2+√5 ——(1)
4
3√2+√5 +√5
4
2
3√2+√5+4√5
4
2
3√2+5√5
8
8. संख्या रेखा पर (a)√7.4 (b) √3.5 को निरूपित करें—-
उत्तर:—–
एक संख्या रेखा खींचा उस संख्या रेखा पर कोई बिंदु P से PO=7.4 एकक लिया| पुनः OA=1 एकक लिया|PA के मध्य बिंदु C को केन्द्र और CA को त्रिज्या लेकर एक अर्द्ध वृत्त बनाया | OR, PA पर लंब खींचा| माना कि यह R बिंदु पर अर्धवृत्त को काटता है| OR=√7.4 अब O को केन्द्र मानकर और OR को त्रिज्या मानकर एक चाप खींचा जो संख्या रेखा को माना कि B बिन्दु पर काटता है| तो यही B बिंदु पर संख्या रेखा√7.4 को निरूपित करेगा|
(b)बिल्कुल (a)की तरह हल किया केवल √7.4 की जगह √3.5लिया|
9.निम्नलिखित में हरों का परिमेय करण करें-
उत्तर:—
1 = 1×√2 = √2
√2 √2×√2 2
1 = 1×√7 = √7
√7 √7×√7 7
√2 = √2×√5 = √10
√5 √5×√5 5
1 = 1×(2-√3 ) = 2-√3
2+√3 (2+√3)(2-√3) 4-3
2-√3
1 = 1×(7-3√2)
7+3√2 (7+3√2)(7-3√2)
7-3√2 = 7-3√2
49-18 31
4 = 4×(√7-√3)
√7+√3 (√7+√3) (√7-√3)
4(√7-√3) = 4(√7-√3) =√7-√3
7-3 4
5 = 5×(√3+√5)
√3+√5 (√3+√5)(√3-√5)
5(√3+√5) = 5(√3+√5)
3-5 -2
10.निम्नलिखित में हरों का परिमेयकरण करें-
उत्तर:—-
5+√6 = 5+√6 × 5+√6
5-√6 5-√6 5-√6
25+5√6+5√6+6 = 31+10√6
25-6 19
6-4√2 = 6-4√2 × 6-4√2
6+4√2 6+4√2 6-4√2
36-24√2-24√2+32 = 68-48√2
36-32 4
4(17-12√2) =17-12√2
4
√7-√5 = √7-√5 × √7-√5
√7+√5 √7+√5 √7-√5
7-√35 -√35 +5 = 12-2√35
7-5 2
2(6-√35) =6-√35
2
11. निम्नलिखित को करनी चिह्न के साथ व्यक्त करें-
(i)
-1
4
x
1
1
4
x
1
4√x
(ii)
2
3
x =3√x2
(iii)
1
– 1 1
2 2
x y
1
2
x = √x
1 √y
2
y
13. निम्नलिखित का मान ज्ञात करें-
(i)
1
2
64
1
( 2) 2
8 =8
(ii) 1 ( 1 )3
3 3
125 =5 =5
(iii) 3
2
9
3
2
(3)2 =(3)3=3×3×3=27
(iv) 2
5
32
2
5
(2)5 = (2)2=2×2=4
13. निम्नलिखित को सरल करें—
(i)
2 1 2 + 1
3 • 5 3 5
2 2 =2
10+3 = 13
15 15
2 2
(ii) 2 1
3 • 5
2 2
2 + 1 2+1
3 3 3
2 =2
3
3
2 =2 Ans.
(iii)
( 1 )4 4
5 5
3 =3
(iv)
1
5
7
1
3
7
1 – 1
5 3
7
3-5
15
7
-2
15
7
1
2
15
7
(v) 1 × 1
5 5
13 17
1/5
(13×17)
1/5
(221)
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