प्रश्नावली-5
1. खाली स्थानों को भरें-
(a)एक चर वाले रैखिक समीकरण का एक…. हल होता है|
(b)दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण के हलों की संख्या….. होती है|
(c)समीकरण 2x+5=0 का हल…… है|
(d)यदि समीकरण x+7=0 को दो चरों x और y वाले रैखिक समीकरण के रूप में व्यक्त किया जाए तो y का गुणांक होगा|
(e)(2,6)(3,5)(4,4)समीकरण…. के तीन हल है|
(f)एक चर वाले रैखिक समीकरण का व्यापक रूप….. है|
(g)दो चरों वाले रैखिक समीकरण का व्यापक रूप…… है|
(h)-3x+0, y+4=0एक चर के रूप में क्या होगा|
(i)क्या x-y=4 का एक हल (6,2) है? ….
(j)y=3x+5 के ……..हल है|
उत्तर:-
(a)अद्वितीय (b)अपरिमित (c) -5
2
(d)0 (e)x+y=8(क्योंकि प्रत्येक स्थिति में x और y का योग 8 के बराबर है|) (f)ax+b=0(यहाँ एक चर x है| ) (g) ax+by+c=0 (यहाँ दो चर x और y है तथा a, b, c अचर राशि है|)
(h)4-3x=0(क्योंकि यहाँ y का मान 0है|)
(i)हां (x-y=4 क्योंकि समीकरण में x के जगह पर 6 तथा y के जगह पर 2 रखने से समीकरण संतुष्ट हो जाता है|
(j)अनगिनत (क्योंकि किसी एक पर राशि का मान बारी बारी से भरने पर दुसरे चर का अनेक मान मिलता जाएगा|)
2. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें ताकि प्राप्त मान युग्म समीकरण x=2y+3 के हल हो|
(a)………, -1
Answer:—-
x=2y+3=2×(-1)+3=-2+3=1
(b)……, 0
Answer:—
x=2y+3=2×0+3=0+3=3
(c)5,…….
Answer:—-
x=2y+3
5=2y+3
5-3=2y 2y=2 y=1
3. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें- तथा प्राप्त मान–
(a)युग्म समीकरण 2x-y-3=0 के हल है |
x y
-2 …..
…. -3
2 …..
…. 0
3 …..
Answer:—-
2x-y-3=0
x=-2
2×(-2)-y-3=0
-4-y-3=0
-7-y=0
y=-7
2x-y-3=0
y=-3
2x-(-3)-3=0
2x+3-3=0
2x=0 x=0/2=0
2x-y-3=0
x=2
2×2-y-3=0
4-y-3=0
1-y=0
y=1
2x-y-3=0
y=0
2x-0-3=0
2x-3=0
2x=3
x=3/2
2x-y-3=0
x=3
2×3-y-3=0
6-y-3=0
3-y=0
y=3
(इसी प्रकार जो मान दिया हुआ है उसका मान समीकरण में रखने पर मान प्राप्त होगा|)
(b)यदि (p, -2) समीकरण x+2y=10 का एक हल हो तो p का मान निकाले-
Answer:—-
x=p y=-2
x+2y=10
p+2×(-2)=10
p-4=10
p=10+4=14
4. यदि x=1, y=1 निम्नलिखित समीकरण के हल हो तो a का मान प्रत्येक स्थिति में निकाले-
(a) 5x+3y=a
5×1+3×1=a
5+3=a
a=8
(b) ax-2y=10
a×1-2×1=10
a-2=10
a=10+2=12
5.निम्नलिखित में प्रत्येक को ax+by+c=0 के रूप में लिखो-
(a) x-4=0 (b)x=-5 (c)y=2 (d)7-4x=0
(e)2x=3 (f)5y=2 (g)4y=-3x (h)2x=y
(i)x=3y
Answer:——
(a)1.x+0.y-4=0 (e)2.x+y.0-3=0
(b)1.x+0.y+5=0 (f)0.x+5.y-2=0
(c)0.x+1.y-2=0 (g)3.x+4.y=/0=0
(d)-4.x+y.0+7=0 (h)2.x-1.y+0=0
(i)1.x-3.y+0=0
6. निम्नलिखित में प्रत्येक को ax+by+c=0 के रूप में लिखकर a, b, c को मान बताएं—-
Answer:—-
(a)2x+3y=5.37
2x+3y-5.37=0
It is form of ax+by+c=0
a=2 b=3 c=-5.37
(b) x-4=√3y
x-√3y-4=0
a=1 b=-√3 c=-4
(c)4x-7=0
a=4 b=0 c=-7
(d)4=5x-3y
5x-3y-4=0
a=5 b=-3 c=-4
(e) 3x+2=0
a=3 y=0 c=2
(f) -2x+3y=6
-2x+3y-6=0
a=-2 b=3 c=-6
(g) x – y -10=0
5
a=1 b= -1 c=-10
5
(h) 2x + 9=0
3
a= 2 b=0 c=9
3
7. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के दो हल लिखें-
Answer:—–
(a) x+2y=10
x=0
0+2y=10
2y=10
y=10/2=5
x=2
2+2y=10
2y=10-2=8
y=8/2=4
(b) 4x+3y=12
x=3
4×3+3y=12
12+3y=12
3y=12-12=0
y=0/3=0
x=0
4×0+3y=12
3y=12
y=12/3=4
(c)2x+5y=0
x=0
2×0+5y=0
0+5y=0
y=0/5=0
x=5
2×5+5y=0
10+5y=0
5y=0-10=-10
y=-10/5=-2
(d)2x+3y=12
x=0
2×0+3y=12
3y=12
y=12/3=4
x=3
2×3+3y=12
6+3y=12
3y=12-6=6
y=6/3=2
(e)3x+2y=6
x=0
3×0+2y=6
2y=6
y=6/2=3
x=2
3×2+2y=6
6+2y=6
2y=6-6=0
y=0/2=0
(f) 3y+4=0
x=0
0.x + 3y+4=0
3y+4=0
3y=-4 y=-4/3
x=1
0×1+3y+4=0
3y+4=0
3y=-4 y=-4/3
8. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के तीन हल लिखें-
(a) 3x-4y=6
x=1
3×1-4y=6
3-4y=6
-4y=6-3=3
-4y=3
y=-3/4
x=2
3×2-4y=6
6-4y=6
-4y=6-6=0
y=0/-4=0
x=3
3×3-4y=6
9-4y=6
-4y=6-9=-3
y=-3/-4=3/4
(b) 2x=6-2y
y=1
2x=6-2×1=6-2=4
x=4/2=2
y=2
2x=6-2×2=6-4=2
x=2/2=1
y=3
2x=6-2×3=6-6=0
x=0/2=0
(c) x+3y=13
x=1
1+3y=13
3y=13-1=12
y=12/3=4
x=4
4+3y=13
3y=13-4=9
y=9/3=3
x=7
7+3y=13
3y=13-7=6
y=6/3=2
9. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक के चार हल लिखें-
(a) x=4y
y=1
x=4×1=4
y=2
x=4×2=8
y=3
x=4×3=12
y=4
x=4×4=16
(b) x+2y=-2
x=1
1+2y=-2
2y=-2-1=-3
y=-3/2
x=2
2+2y=-2
2y=-2-2=-4
y=-4/2=-2
x=3
3+2y=-2
2y=-2-3=-5
y=-5/2
x=4
4+2y=-2
2y=-2-4=-6
y=-6/-2=3
(c)2y-3x=6
y=1
2×1-3x=6
2-3x=6
-3x=6-2=4
x=-4/3
y=2
2×2-3x=6
4-3x=6
-3x=6-4=2
x=-2/3
y=3
2×3-3x=6
6-3x=6
-3x=6-6=0
x=0/-3=0
y=4
2×4-3x=6
8-3x=6
-3x=6-8=-2
x=-2/-3=2/3
(d) x+2y=6
x=1
1+2y=6
2y=6-1=5
y=5/2
x=2
2+2y=6
2y=6-2=4
y=4/2=2
x=3
3+2y=6
2y=6-3=3
y=3/2
x=4
4+2y=6
2y=6-4=2
y=2/2=1
10. क्या निम्नलिखित हल समीकरण x-2y=4 के हल हैं जांच कर बताएं—-
(a) (1, 1)
x-2y=4
1-2×1=4
1-2=4
-1=4 नहीं
(b)(2,0)
x-2y=4
2-2×0=4
2-0=4
2=4 नहीं
(c) (6, 1)
x-2y=4
6-2×1=4
6-2=4
4=4 हां
(d)(12, 4)
x-2y=4
12-2×4=4
12-8=5
4=4 हां
11. उस समीकरण को ज्ञात करें जिसके तीन हल निम्न सारणी से प्राप्त होते हैं?
(a) x -1 2 6
y 7 -2 -14
(b) y 4 1 1 -2
2 2
x 1 1 -2 1 -5
2 2
Answer:—–
(a)यहाँ हल (-1, 7) (2,-2) (6,-14) है| प्रत्येक की कोटि संगत भुज से क्रमशः 8 अधिक कम तथा 20 कम है| अर्थात भुज और कोटि के बीच संबंध y=-3x+4है|
(b)यहाँ हल (3/2, 9/2) (-5/2, 1/2) और (-5, -2) है| प्रत्येक की कोटि संगत भुज से -3 कम है| अर्थात भुज और कोटि के बीच संबंध y=x+3 है|
0 टिप्पणियाँ