प्रश्नावली-4
1. सकारण उत्तर दे-
(i)2,5,7,3,3,6 का बहुलक क्या है?
उत्तर:—
3, क्योंकि सबसे अधिक बारंबारता 3 की है|
(ii)10 क्रिकेट मैचों में लिए गए विकेटों की संख्या निम्न सारणी में दी गई है|
विकेटों मैचों की
की संख्या संख्या
0 1
1 1
2 3
3 2
4 1
5 1
6 6
लिए गए विकेटों का बहुलक क्या होगा?
उत्तर:–
2, क्योंकि बारंबारता 2 की सबसे अधिक है|
(iii) क्या बहुलक का निर्धारण पद के मान पर निर्भर करता है?
उत्तर:—-
नहीं, क्योंकि अधिकतम बारंबारता वाले वर्ग के आस पास की बारंबारताओं के परीक्षण से ही इसका निर्धारण संभव हो जाता है|
(iv)क्या बहुलक के सूत्र से निर्धारण में वर्गों की लंबाई भिन्न ली जा सकती है?
उत्तर:—
नहीं, क्योंकि सूत्र समान लंबाई के वर्ग अंतरालों के लिए ही सत्य है|
(v)क्या खुले सिरे के वर्ग की स्थिति में बहुलक का निर्धारण संभव है|
उत्तर:—
हाँ, क्योंकि बहुलक के परिकलन बहुलक वर्ग की सीमा की आवश्यकता होती है|
(vi)क्या बहुलक के सूत्र के प्रयोग के लिए वर्गों को अतिव्यापी लिया जा सकता है?
उत्तर:—
नहीं, क्योंकि सूत्र संतत वितरण अर्थात अतिव्यापी अंतरालों के लिए सत्य है|
2.(i) निम्न आंकड़े का बहुलक ज्ञात करें-
वर्ग
अंतराल बारंबारता
0-10 7
10-20 14
20-30 13
30-40 12
40-50 20
50-60 11
60-70 15
70-80 8
Answer:—
यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 40-50 है|
l=40, f0=20, f(-1)=12, f1=11, I=10
बहुलक=l+ f0-f(-1) ×i
2f0-f(-1)-f1
40+ 20-12 ×10
2×20-12-11
40+ 8 ×10
40-23
40 + 80 =40+4.7=44.7
17
(ii) 225 विद्युतीय सामग्री के जीवन काल (घंटों में) की जानकारी निम्न सारणी द्वारा मिलती है|
इनका बहुलक जीवन का परिकलित करें-
वर्ग
अंतराल बारंबारता
0-20 10
20-40 35
40-60 52
60-80 61
80-100 38
100-120 29
यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 60-80 है|
l=60, to=61, f(-1)=52, f1=38, I=20
बहुलक= l+ f0- f(-1) ×i
2f0-f(-1)-f1
60+ 61-52 ×20=60+ 9 ×20
2×61-52-38 122-90
60+ 180 =60+5.625=65.625
32
(iii) निम्न का बहुलक ज्ञात करें-
वर्ग
अंतराल बारंबारता
0-10 25
10-20 15
20-30 20
30-40 15
40-50 20
50-60 30
60-70 65
70-80 50
यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 60-70
l=60, f0=65, f(-1)=30, f1=50, I=10
बहुलक= l+ f0- f(-1) ×i
2f0-f(-1)-f1
60+ 65-30 ×10=60+ 35 ×10
2×65-30-50 130-80
60+ 350 =60+7=67
50
(iv) निम्न आंकड़े का बहुलक निकाले-
उत्तर:—
वर्ग
अंतराल बारंबारता
1-3 7
3-5 8
5-7 2
7-9 2
9-11 1
यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 3-5
l=3, f0=8, f(-1)=7, f1=-2, I=2
बहुलक=l+ f0-f(-1) ×i
2f0-f(-1)-f1
3+ 8-7 ×2
2×8-7-2
3+ 1 ×2=3+ 2 =3+0.286=3.286
16-9 7
3. निम्न वितरण का बहुलक निकाले-
उत्तर:—-
वर्ग
अंतराल बारंबारता
5.5-10.5 20
10.5-15.5 30
15.5-20.5 50
20.5-25.5 40
25.5-30.5 10
यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग 15.5-20.5
l=15.5, f0=50, f(-1)=30, f1=40, I=5
बहुलक=l+ f0- f(-1) ×i
2f0-f(-1)-f1
15.5+ 50-30 ×5
2×50-30-40
15.5+ 20 ×5
100-70
15.5+ 100 =15.5+ 10
30 3
=10.5+3.33=18.33
4. निम्न आंकड़े का बहुलक ज्ञात करें-
उत्तर:-
वर्ग
अंतराल बारंबारता
5 के नीचे 29
5-10 195
10-15 241
15-20 117
20-25 52
25-30 10
30-35 6
35-40 3
40-45 12
यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वर्ग अंतराल 10-15
l=10, f0=241, f(-1)=195, f1=117, I=5
बहुलक=l+ f0- f(-1) ×i
2f0-f(-1)&f1
10+ 241-195 ×5
2×241-195-117
10+ 46 =10+ 46 ×5
170 170
10+ 46 =10+1.35=11.35
34
5. निम्न वितरण राज्यों के हिसाब से उच्चतर माध्यमिक विद्यालयों में शिक्षक विद्यार्थी अनुपात बतलाता है| इस आंकड़े का बहुलक और माध्यक ज्ञात करें- दोनों प्रकार के मापों की व्याख्या करें-
उत्तर:—-
वर्ग संचयी
अंतराल बारंबारता बारंबारता
15-20 3 3
20-25 8 11
25-30 9 20
30-35 10 30
35-40 3 33
40-45 0 33
45-50 0 33
50-55 1 34
N=34
यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 30-35
l=30,f0=10, f(-1)=9, f1=3, I=4
बहुलक=l+ f0 – f(-1) ×i
2f0-f(-1)-f1
30+ 10-9 ×5
2×10-9-3
30+ 1 ×5
20-12
30+ 5 =30+0.625=30.625
8
यहाँ N से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता वाला वर्ग
2
अंतराल 25-30 है
l=25, f=9, F=11, I=5
N – F
माध्यक=l + 2 ×i
f
25+ 17-11 ×5=25+ 6 ×5
9 9
25+ 30 =25+3.33=28.33
9
(ii) निम्नलिखित वितरण किसी नगर के परिवारों के मासिक गृह खर्च की जानकारी देता है—
बहुलक और माध्य ज्ञात करें-
उत्तर:——
वर्ग वर्ग बारं-
अंतराल चिह्न बारता f×x
1000-1500 1250 24 3000
1500-2000 1750 40 7000
2000-2500 2250 33 74250
2500-3000 2750 28 7700
3000-3500 3250 30 97500
3500-4000 3750 22 82500
4000-4500 4250 16 6800
4500-5000 4750 7 33250
200 532530
माध्य=532530/200=2662.50 रूपये
यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल
1500-2000 है|
l=1500,f0=40, f(-1)=24, f1=33, I=500
बहुलक= l+ f0-f(-1) ×i
2f0-f(-1)-f1
1500+ 40-24 ×500
2×40-24-33
1500+ 16 ×500
80-57
1500+ 16 ×500
23
1500+ 8000 =1500+347.83
23
1847.83
(iii) निम्नलिखित आंकड़े का माध्य,माध्यक और बहुलक ज्ञात करें-
उत्तर:—
वर्ग वर्ग बारं संचयी
अंतराल चिह्न बारता f×x बारंबारता
10.5-15.5 13 7 91 7
15.5-20.5 18 10 180 17
20.5-25.5 23 13 299 30
25.5-30.5 28 26 728 56
30.5-35.5 33 55 1815 111
35.5-40.5 38 22 836 133
40.5-45.5 43 11 473 144
144 4422
माध्य=4422/144=30.7
N = 144 =72 से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता 2 2
वाला वर्ग अंतराल 30.5-35.5 है|
l=30.5, F=56, I=5, f=55
N – F
M=l+ 2 ×i
f
30.5+ 72-56 ×5
55
30.5+ 16 ×5
55
30.5+ 16 =30.5+1.45=31.95
11
यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल
30.5-35.5 है|
l=30.5, f0=55, f(-1)=26, f1=22, i=5
M= l + f0- f(-1) ×i
2f0-f(-1)-f1
30.5+ 55-26 ×5
2×55-26-22
30.5+ 29 ×5
110-48
30.5 + 145 =30.5+2.34=32.84
62
6.यदि निम्नलिखित आंकड़े का बहुलक48 4
7
हो तो अज्ञात बारंबारता निकाले-
उत्तर:—–
वर्ग
अंतराल बारंबारता
10-25 6
25-40 20
40-55 44
55-70 P
70-85 3
माना कि अज्ञात बारंबारता P है| यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 40-55 है|
f0=44, l=40, f(-1)=20, f1=P, i=15
M= l + f0-f(-1) ×i
2f0-f(-1)-f1
340=40+ 44-20 ×15
7 2×44-20-P
340 =40+ 24 ×15
7 88-20-P
340 =40 + 360
7 68-P
340 – 40 = 360
7 1 68-P
340-280 = 360
7 68-P
60 = 360
7 68-P
60×68-60P=360×7
4080-60P=2520
4080-2520=60P
1560=60P
P=1560/60=26
7. निम्नलिखित वितरण का बहुलक निकाले-
वर्ग
अंतराल बारंबारता
5 10
10 15
15 28
20 35
25 16
30 7
उत्तर:-
यहाँ वर्ग चिह्नों में 5 का अंतराल है|
वर्ग
अंतराल बारंबारता
2.5-7.5 10
7.5-12.5 15
12.5-17.5 28
17.5-22.5 35
22.5-27.5 16
27.5-32.5 7
यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल
17.5-22.5 है|
l=17.5, f0=35, f(-1)=28, f1=16, I=5
M= l + f0- f(-1) ×i
2f0-f(-1)-f1
17.5 + 35-28 ×5
2×35-28-16
17.5+ 7 ×5
70-46
17.5 + 35
26
17.5+1.34=18.84
0 टिप्पणियाँ