प्रश्नावली-3
1. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें—-
(i)माध्यक, संख्याओं की स्थिति संबंधी एक…………… है|
Answer:—-
माध्य
(ii)यदि n विषम हो तो माध्यक=(…….) वें पद का मान|
उत्तर:—-
n+1
2
(iii) यदि n सम हो तो माध्यक= n और ( n+1) वेें
2 2
पदों के मानों का……..
उत्तर:- समांतर माध्य
(iv) 2,7,4,9,5,6,1 का माध्यक=……..
उत्तर:– 5(1, 2,4,5,6,7,9) चर मान= विषम माध्यिका =5
(v) 7,3,5,8,6,10,9,12 का माध्यक=…..
उत्तर:—- 7.5 (3, 4,5,6,7,8,9,10,12) चर मान=सम माध्यक= 7+8 =7.5
2
(vi) वर्गों में खुले सिरे का वर्ग रहने पर माध्यक की गणना में असुविधा नहीं होती है यदि वही वर्ग…… न हो|
उत्तर:- माध्यक वर्ग
(vii) माध्यक की गणना में वर्गों को…… विधि में लेना पड़ता है|
उत्तर:- अतिव्यापी
(viii) निम्नलिखित आंकड़े का माध्यक बताएं–
उत्तर:-
प्राप्तांक बारंबारता संचयी बारंबारता
20 6 6
29 28 34
28 24 58
33 15 73
42 2 75
38 4 79
43 1 80
25 20 100
N=100
N = 100 =50
2 2
यहाँ N से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता
2
वाला संगत चर मान 28 है और चर मानों की संख्या विषम है|
Median= 28+29 =28.5
2
2.(i) निम्न वितरण का माध्यक निकाले-
उत्तर:-
वर्ग बारंबारता संचयी
अंतराल बारंबारता
200-300 3 3
300-400 5 8
400-500 20 28
500-600 10 38
600-700 6 44
N=44
N= 44 =22, N से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता
2 2 2
वाला वर्ग अंतराल 400-500
l=400, f=20, F=8, I=100
N – f
माध्यक = l+ 2 ×i
f
400+ 22-8 ×100=400+ 14 ×100
20 20
400+70=470
(ii) निम्न सारणी का माध्यक परिकलित करें-
उत्तर:-
वर्ग बारंबारता संचयी
अंतराल बारंबारता
9.5-19.5 10 10
19.5-29.5 15 25
29.5-39.5 30 55
39.5-49.5 20 75
49.5-59.5 10 85
59.5-69.5 5 90
69.5-79.5 5 95
N=95
N = 95 =47.5, N से ठीक बड़ी संचयी
2 2 2
बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 29.5-39.5 है|
l=29.5, I=10 , F=25, f=30
l+ N – F
M= 2 ×i
f
29.5+ 47.5-25 ×10=29.5+47.5-25
30 3
29.5+ 22.5 =29.5+7.5=37
3
3.(i) निम्न आंकड़े का माध्यक निकाले-
उत्तर:—-
वर्ग संचयी
अंतराल बारंबारता बारंबारता
0-10 5 5
10-20 8 3
20-30 12 4
30-40 15 3
40-50 18 3
50-60 22 4
60-70 29 7
70-80 38 9
80-90 45 7
90-100 53 8
53
l=70, f=38, F=109, I=10
N = 53 =26.5
2 2
यहाँ N से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता
2
वाला वर्ग अंतराल 60-70 है|
l=60, f=7, F=22, I=10
N – F
M= l+ 2 ×i
f
60+ 26.5-22 ×10=60+ 4.5 ×10
7 7
60+ 45 =60+ 45 =60+6.42=66.42
7 7
(ii) निम्न आंकड़े का माध्यक परिकलित करें-
उत्तर:—-
वर्ग संचयी
अंतराल बारंबारता बारंबारता
60 से अधिक 8 8
55-60 22 14
50-55 30 8
45-50 38 8
40-45 43 5
35-40 45 2
45
N = 45 =22.5
2 2
N 50-55
lu=55 f=8
F=22 I=5
N -F
M= lu- 2 ×i
f
55- 22.5-22 ×5
8
55 – 0.5×5
8
55 – 2.5
8
55-0.3125=54.7
(iii) बखरी दोआ उच्च विद्यालय के दशवें वर्ग के 51 छात्राओं की ऊँचाईयां (सेमी में) निम्न आंकड़े में दी गई है| माध्यक ऊँचाईयां परिकलित करें-
उत्तर:-
वर्ग संचयी बारंबारता
अंतराल बारंबारता
140 के नीचे 4 4
140-145 11 7
145-150 29 18
150-155 40 11
155-160 46 6
160-165 51 5
51
N = 51 =25.5
2 2
से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 145-150 है|
l=145, I=5, f=18, F=11
N – F
माध्यिका=l+ 2 ×i
f
145+ 25.5-11 ×5=145+ 14.5×5
18 18
145+ 72.5 =145+4.03=149.03
18
(iii) निम्नलिखित आंकड़े का माध्यक निकाले-
उत्तर:—
वर्ग संचयी
अंतराल बारंबारता बारंबारता
10 से कम 25 25
10-20 40 15
20-30 60 20
30-40 75 15
40-50 35 20
50-60 125 30
60-70 190 70
70-80 240 50
240
N से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता वाला
2
वर्ग अंतराल 50-60 है|
l=50, I=10, f=30, F=95
N – F
माध्यिका=l+ 2 ×i
f
50+ 120-95 ×10=50+ 25 ×10
30 30
50+ 25 =50+8.33=58.33
3
4. यदि कुल बारंबारताओं का योग N=100 और माध्यक 525 हो तो x और y के मान निकाले-
उत्तर:-
वर्ग संचयी
अंतराल बारंबारता बारंबारता
0-100 2 2
100-200 5 7
200-300 x 7+x
300-400 12 19+x
400-500 17 36+x
600-700 y 56+x+y
700-800 9 65+x+y
800-900 7 72+x+y
900-1000 4 76+x+y
100
N = 100 =50
2 2
माध्यक=525
माध्यक वर्ग=400-500
l=400, f=17, F=19+x I=100
N – F
M=l+ 2 ×i
f
400+ 500-(19+x) ×100=525
17
400+ 5000-1900-100x =525
17
525= 6800+5000-1900-100x
17
8925=9900-100x
100x=9900-8925=975
x=975/100=9.75 —–(1)
76+x+y=100
x+y=100-76=24 ——-(2)
Put the value of x=9.75 in eq (2)
x+y=24
9.75+y=24
y=24-9.75=14.25
x=9 y=15
5. निम्नलिखित वितरण का माध्य और माध्यक निकाले-
उत्तर:—-
वर्ग वर्ग बारंबारता fx संचयी
अंतराल चिह्न बारंबारता
0-10 5 25 125 25
10-20 15 15 225 40
20-30 25 20 500 60
30-40 35 15 525 75
40-50 45 20 900 95
50-60 55 30 1650 125
60-70 65 65 4225 190
70-80 75 50 3750 240
240 11900
माध्य=11900/240=49.58
यहाँ 120 से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 50-60 है|
l=50, I=10, f=30, F=95
N – F
M= l+ 2 ×i
f
50+ 120-95 ×10
30
50+ 25 =50+8.33=58.33
3
6. निम्न आंकड़े से “से कम” तोरण खींचे और माध्यक निकाले-
उत्तर:—-
वर्ग संचयी
अंतराल बारंबारता बारंबारता
200 से कम 20 20
200-300 60 40
300-400 120 60
400-500 200 80
500-600 300 100
600-700 420 120
N=420
N = 420 =210 यहाँ N से ठीक बड़ी संचयी
2 2 2
बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 500-600 है|
l=500, I=100, f=100, F=200
N – F
माध्यक=l+ 2 ×i
f
500+210-200×100=500+10=510
100
7. निम्नलिखित वितरण का माध्यक तोरण के प्रयोग से ज्ञात करें-
उत्तर:-
वर्ग संचयी
अंतराल बारंबारता बारंबारता
5-10 2 2
10-15 12 14
15-20 2 16
20-25 4 20
25-30 3 23
30-35 4 27
35-40 3 30
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