प्रश्नावली-2
1. हां या नहीं में उत्तर दे—-
(i)क्या यह आवश्यक है कि समांतर माध्य दिए गए चर मानों में से ही एक हो?
Answer:- नहीं
(ii)क्या खुले सिरे के वर्ग अंतरालों की स्थिति में समांतर का परिकलन कठिन है यदि वर्गों की अतिव्यापी नहीं बनाया जा सके?
Answer:— हाँ (चूंकि माध्य के परिकलन में वर्ग चिह्न की आवश्यकता होती है)
(iii)यदि वर्ग अंतराल समान लंबाई के नहीं हो तो क्या समांतर माध्य ज्ञात किया जा सकता है?
Answer:—– हाँ (चूंकि वर्ग लंबाई का बिना प्रयोग किए भी माध्य ज्ञात किया जा सकता है)
(iv)यदि वर्ग लंबाई समान हो, तो पद विचलन रीति द्वारा माध्य की गणना की जा सकती है|
Answer:– हाँ
(v) क्या समांतर माध्य चर मानों को अनुचित रूप से महत्व देता है|
Answer:- हाँ
(vi) कल्पित माध्य प्रायः उस चर को लेते हैं| जिसका मान सर्वाधिक होता है|
Answer::– नहीं (कल्पित माध्य उस चर मान को लेते हैं जो सबसे अधिक और सबसे कम चर मानों के करीब करीब बीच में हो|
2. रिक्त स्थानों को सूत्रों के आधार पर भरें-
(i)माध्यA=कल्पित माध्य+विचलनों का योग
…………………
उत्तर:- पदों की संख्या
(ii)A=………… + £fd
……..
उत्तर:- a, £f क्रमशः
(iii) A=a+……… + £fd’ जहाँ d’=….
£f1
उत्तर:-
l d क्रमशः जहाँ l=वर्ग अंतराल की लंबाई है|या
l वर्गमाप है|
(iv)£(x-x)=……..
Answer:—- 0
3.(i) निम्न सारणी से (समांतर) माध्य निकाले-
उत्तर:-
वर्ग वर्ग बारंबारता x×f
अंतराल चिह्न
0-10 5 12 60
10-20 15 18 270
20-30 25 27 675
30-40 35 20 700
40-50 45 17 765
50-60 55 6 330
£f=100 £fx
=2800
माध्य=£fx/£f=2800/100=28
(ii)निम्न आंकड़े का माध्य परिकलित करें-
उत्तर:-
वर्ग वर्ग बारंबारता f×x
अंतराल चिह्न
10-25 17.5 2 35
25-40 32.5 3 97.5
40-55 47.5 7 332.5
55-70 62.5 6 375
70-85 77.5 6 465
85-100 92.5 6 555
30 1800
माध्य=1860/30=62
(iii) निम्न सारणी किशुनपुर तेलीर के प्राथमिक विद्यालयों में विद्यालयों में महिला शिक्षक का प्रतिशत बंटन है| इनका माध्य प्रतिशत ज्ञात करें-
उत्तर:-
वर्ग वर्ग बारंबारता f×x
अंतराल चिह्न
15-25 70 6 120
25-35 30 11 330
35-45 40 7 280
45-55 50 4 200
55-65 60 4 240
65-75 70 2 140
75-85 80 1 80
35 1390
माध्य=1390/35=39.71
4.(i) प्रश्न (i) का कल्पित माध्य की विधि से माध्य परिकलित करें-
(ii) प्रश्न (3)(ii) का कल्पित माध्य की विधि से माध्य परिकलित करें-
(iii) प्रश्न (iii) का कल्पित माध्य की विधि से माध्य परिकलित करें-
Answer:—–
वर्ग वर्ग कल्पित माध्य
अंतराल चिह्न बारंबारता 35 से विचलन
0-10 5 12 5-35=-30
10-20 15 18 15-35=-20
20-30 25 27 25-35=-10
30-40 35 20 35-35=0
40-50 45 17 45-35=10
50-60 55 6 55-35=20
100
Note:—
कल्पित माध्य a आप अपनी इच्छानुसार कोई भी वर्ग चिह्न में से ले सकते हैं| लेकिन बीच वाला लेने से अधिक सुविधा होती है| इस प्रकार बांकी और प्रश्न को हल करें-
l=वर्गमाप
d=x-35 d= d = d f×d
l 10
-30 =-3 -36
10
-20 =-2 -36
10
-10 =-1 -27
10
0 =0 0
10
10 =1 17
10
20 =2 12
10
£fd=-70
A=a+l £fd
£f
34+10( -70 ) =35+10× -7
100 10
35 – 70 = 350 -70 = 280 =28
10 10 10
5.(i) निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत) दर्शाती है| औसत साक्षरता दर ज्ञात करें-
उत्तर:—–
वर्ग वर्ग बारंबारता f×x
अंतराल चिह्न
45-55 50 3 150
55-65 60 10 600
65-75 70 11 770
75-85 80 8 640
85-95 90 3 270
35 2430
माध्य=2430/35=69.43%
(ii) निम्न सारणी किसी खास क्षेत्र के 25 घरों के दैनिक भोजन खर्च को दर्शाता है| भोजन पर माध्य खर्च परिकलित करें-
उत्तर:-
वर्ग वर्ग बारंबारता f×x
अंतराल चिह्न
100-150 125 4 500
150-200 175 5 875
200-250 225 12 2700
250-300 275 2 550
300-350 325 2 650
25 5275
माध्य=5275/25=211
(iii)निम्नलिखित बारंबारता बंटन से माध्य निकाले-
उत्तर:-
वर्ग वर्ग
अंतराल चिह्न बारंबारता f×x
0-50 25 4 100
50-100 75 10 750
100-150 125 12 1500
150-200 175 10 1750
200-250 225 8 1800
250-300 275 6 1650
50 7550
माध्य=7550/50=151
(iv)निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य ज्ञात करें-
उत्तर:-
वर्ग वर्ग बारंबारता f×x
अंतराल चिह्न
10-30 20 90 1800
30-50 40 20 800
50-70 60 30 1800
70-90 80 20 1600
90-110 100 40 4000
200 10000
माध्य=10,000/200=500
6.(i) निम्न बंटन एक दिवसीय क्रिकेट मैच में बालरों द्वारा लिए गए विकेटों की संख्या दर्शाता है| विकेटों की माध्य संख्या निकाले-
उत्तर:-
वर्ग बारंबारता वर्ग चिह्न f×x
अंतराल
20-60 7 40 280
60-100 5 80 400
100-150 16 125 2000
150-200 12 200 2400
250-350 2 300 600
350-450 3 400 1200
45 6880
माध्य=6880/45=152.89
(ii) निम्न वितरण का माध्य परिकलित करें-
उत्तर:-
वर्ग वर्ग d=x-6.5 fx fd
अंतराल चिह्न बारंबारता a=6.5
1-4 2.5 6 -4 15 -24
4-9 6.5 12 0 78 0
9-16 12.5 26 6 325 156
16-27 21.5 20 15 430 300
64 848 432
प्रत्यक्ष विधि से समांतर माध्य=
848/64=13.25
लघु रति से समांतर माध्य=
a+ £fd
£f
6.5 + 432 =6.5+6.75=17.25
64
7.(i) निम्नलिखित बारंबारता सारणी से अज्ञात बारंबारता ज्ञात करें| जबकि इनका समांतर माध्य 50 है|
उत्तर:-
वर्ग वर्ग बारंबारता fx
अंतराल चिह्न
0-20 10 16 160
20-40 30 P 30P
40-60 50 30 1500
60-80 70 32 2240
80-100 90 14 1260
92+P 3160+30P
माध्य=£fx/£f
50= 5160+30P
92+P
4600+50P=5160+30P
50P-30P=5160-4600=560
20P=560 P=560/20=28
(ii) निम्नलिखित बारंबारता सारणी में अज्ञात बारंबारताएं ज्ञात करें यदि इनका समांतर माध्य 10.8 हो|
उत्तर:—-
वर्ग बारंबारता वर्ग fx
अंतराल चिह्न
0-4 3 2 6
4-8 f1 6 6f1
8-12 f2 10 10f2
12-16 8 14 112
16-20 2 18 36
20 154+6f1
+10f2
3+f1+f2+8+2=20
f1+f2+13=20 f1+f2=7 ——(1)
माध्य=£fx/£f
10.8= 154+6f1+10f2
20
216=154+6f1+10f2
6f1+10f2=216-154=62 ——(2)
From eq (1)×6 and (2)
6f1+6f2=42
6f1+10f2=62
-4f2=-20
f2=-20/-4=5
Put the value of f2 in eq (1)
f1+f2=7
f1+5=7 f1=7-5=2
8. निम्नलिखित आंकड़ों के लिए समांतर माध्य निकाले-
वर्ग
अंतराल बारंबारता
1 रु एवं 3 रु से नीचे 3
3 रु एवं 5 रु से नीचे 9
5 रु एवं 7 रु से नीचे 25
7 रु एवं 9 रु से नीचे 35
9 रु एवं 11 रु से नीचे 17
11 रु एवं 13 रु से नीचे 10
13 रु एवं 15 रु से नीचे 1
उत्तर:-
वर्ग वर्ग बारंबारता fx
अंतराल चिह्न
1-3 2 3 6
3-5 4 9 36
5-7 6 25 150
7-9 8 35 280
9-11 10 17 170
11-13 12 10 120
13-15 14 1 14
100 776
माध्य=776/100=7.76
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