प्रश्नावली-2A
1.Cosec2A+Cot2A का मान क्या होगा?
1
2. (i) Sec2A-1 को tanA के रूप में क्या लिखा जायेगा|
tan2A
(ii) 1-cos2r को sin2r के रूप में क्या लिखा जायेगा?
Sin2r
3. रिक्त स्थान को के एक त्रिकोणमितीय अनुपात से भरे:–
(i)√1-sin2A=cosA
(ii) √1+tan2A=secA
(iii) 1 = sinA
√1+cot2A
(iv) √cosec2A-1=cotA
(v) √1-cos2A =tanA
CosA
(vi) √1-sin2A = cotA
√1-cos2A
4.(i) सिद्ध करें कि—–
(1+sinA)(1-sinA) = 1
Sec2A
LHS=(1+sinA)(1-sinA)
1-Sin2A=Cos2A= 1
Sec2A
(ii)त्रिकोणमितीय सारणी के प्रयोग किए बिना sin15×sin15+cos15×cos15 का मान बताएं-
1
(iii)sec2A(1+sinA)(1-sinA)=k यदि तो का मान ज्ञात करें-
Sec2A(1+sinA)(1-sinA)=k
Sec2A(1-sin2A)=k
Sec2A×cos2A=k
Sec2A × 1 =k
Sec2A
K=1
5.यदि sin2A=P एवं cosA=q तो p2+q2 का मान बताएं
P2+q2=sin2A+cos2A=1
6. यदि xcosA=1 एवं ysinA=1 तो tanA का मान बताएं
xcosA=1 ysinA=1
CosA= 1 sinA= 1
X y
tanA= sinA = 1/x = x
cosA 1/y y
7.(i)यदि cosA=x तो sinA का मान x के पदों में लिखे-
SinA=√1-cos2A=√1-x2
(ii)यदि sin77=x हो तो cos77 का मान x के पदों में लिखे-
Cos77=√1-sin77×sin77=√1-x2
8.यदि xcosA=1 और tanA=y तो x2-y2 का मान कितना होगा——
xcosA=1
x= 1
CosA
x2-y2= 1 – tan2A= 1 – sin2A
Cos2A cos2A cos2A
1-sin2A = cos2A =1
Cos2A cos2A
को के पदों में व्यक्त करें-
9.(i)cosA,tanA,secA को sinA के पदों में व्यक्त करें–
CosA=√1-sin2A
tanA= sinA = sinA
CosA √1-sin2A
SecA= 1 = 1
CosA √1-sin2A
(ii)sinA,cosA,cosecA को secA के पदों में व्यक्त करें–
SinA= 1 = √sec2A-1
CosecA secA
CosA= 1
SecA
CosecA= secA
√sec2A-1
10.(i)यदि cosA=4/5तो त्रिकोणमितीय तादात्म्य के प्रयोग से cotA और cosecA का मान ज्ञात करें-
CosA= 4
5
SinA=√1-sin2A=√1- 4 × 4 =√1- 16
5 5 25
√25-16 = √9 = 3
25 25 5
CotA= cosA = 4/5 = 4
SinA 3/5 3
CosecA= 1 = 1 = 5
SinA 3 3
5
(ii)यदि cosecA= 12 हो तो cosA और cotA
5
के मान ज्ञात करें-
CosecA= 12
5
SinA= 1 = 5
12 12
5
CosA=√1-sin2A=√1- 5 × 5
12 12
√ 144-25 =√ 119 = √119
144 144 12
CotA= CosA = √119/12 = √119
SinA 5/12 5
(iii)यदि cotA= 7 तो (1+sinA)(1-sinA)
8 (1+cosA) (1-cosA)
का मान ज्ञात करें-
Cosec2A=1+cot2A=1+( 7 )2=1+ 49
8 64
64+49 = 113
64 64
CosecA= √113 = √113
64 8
SinA= 8
√113
CosA=√1-sin2A=√1- ( 8 )2
√113
√1- 64 =√ 113-64 =√ 49 = 7
113 113 113 √113
(1+sinA) (1-sinA) = 1-sin2A
(1+cosA)(1-cosA) 1-cos2A
1 – ( 8 )2 1- 64 113-64
√113 = 113 = 113
1- ( 7 ) 1 – 49 113-49
√113 113 113
49 × 113 = 49
113 64 64
(11) सिद्ध करें कि cosA×tanA=sinA
LHS=CosA× sinA =SinA
CosA
(12)cos2A(tan2A+1)=1
Cos2A×sec2A=cos2A× 1 =1
Cos2A
(13.) secA×cosecA=tanA+cotA
tanA + cotA= sinA + cosA
CosA sinA
Sin2A+cos2A = 1
CosA×SinA cosAsinA
=secAcosecA
14. (1-cosA) (1+cosA) =tan2A
(1-sinA) (1+sinA)
(1-cosA)(1+cosA) = 1-cos2A
(1-sinA)(1+sinA) 1-sin2A
Sin2A =tan2A
Cos2A
15. Cos2A + sinA=cosecA
SinA
Cos2A + sinA= cos2A+sin2A
SinA sinA
1 =cosecA
SinA
16(secA-cosA)(cotA+tanA)=tanAsecA
(SecA-cosA)(cotA+tanA)
( 1 – cosA) ( cosA + sinA )
CosA sinA cosA
( 1-cos2A ) ( cos2A+sin2A )
Cos2A sinAcosA
Sin2A × 1
Cos2A sinAcosA
SinAsinA × 1 =tanAsecA
CosA sinAcosA
17. Cos4A+sin4A+2sin2Acos2A=1
(Cos2A)2+(sin2A)2+2sin2Acos2A
(Cos2A+sin2A)2=(1)2=1
18. Sin4A-cos4A=2sin2A-1=1-2cos2A=sin2A-cos2A
Sin4A-cos4A=(sin2A)2-(cos2A)2=(sin2A+cos2A)(sin2A-cos2A)=1×sin2A-(1-sin2A)2=sin2A-1+sin2A=2sin2A-1
Sin2A-cos2A=1-cosA-cos2A=1-2cos2A
19. Cos4A-sin4A=2cos2A-1
Cos4A-sin4A=(cos2A)2-(sin2A)2
=(Cos2A+sin2A)(cos2A-sin2A)×1×cos2A-(1-cos2A)
=Cos2A-1+cos2A=2cos2A-1
20.(asinA-bcosA)+(acosA+bsinA)=a2+b2
(asinA-bcosA)2+(acosA+bsinA)2
=a2sin2A+b2cos2A-2asinAbcosA+a2cos2A+b2sin2A+2acosAbsinA
=a2(sin2A+cos2A)+b2(sin2A+cos2A)
=a2×1+b2×1=a2+b2
21.(i) cos2A(1-cosA) = 1+sinA
Sin2A(1-sinA) 1+cosA
Cos2A( 1-cosA) = (1-sin2A)(1-cosA)
Sin2A(1-sinA) (1-cos2A)+1-sinA)
(1+sinA) (1-sinA) (1-cosA) =1+sinA
(1+cosA) (1-cosA) (1-sinA) 1+cosA
(ii) cos2A-sin2A =cotA-tanA
SinAcosA
CotA-tanA= cosA – sinA
SinA cosA
Cos2A – sin2A
SinAcosA
22. Cos2A-cos2B =tan2B-tan2A
Cos2A – cos2B
Cos2Acos2B cos2Acos2B
1 – 1 =sec2B-sec2A
Cos2B cos2A
1+tan2B-(1+tan2A)
=1+tan2B-1-tan2A=tan2B-tan2A
23.tan2P-tan2Q= sin2P-sin2Q
Cos2P×Cos2Q
tan2P-tan2Q=sec2P-1-(sec2Q-1)
Sec2P-1-sec2Q+1=sec2P-sec2Q
1 – 1 = cos2Q-cos2P
Cos2P cos2Q cos2P×cos2Q
(1-sin2Q) -(1-sin2P)
Cos2P×cos2Q
1-sin2Q-1+sin2P = sin2P-sin2Q
Cos2P×cos2Q cos2P×cos2Q
24.(i) 1 – 1 = cos2A-cos2B
Sin2A sin2B sin2A×sin2B
1 – 1 = sin2B-sin2A
Sin2A sin2B sin2A×sin2B
(1-cos2B) -(1-cos2A)
Sin2A×sin2B
1-cos2B-1+cos2A = cos2A-cos2B
Sin2A×sin2B sin2A×sin2B
25. 1 – 1 = 2tanA =2tanAsecA
1-sinA 1+sinA cosA
1 – 1 =1+sinA-(1-sinA)
1-sinA 1+sinA (1-sinA)(1+sinA)
1+sinA-1+sinA = 2sinA
1-sin2A cos2A
2 × sinA = 2tanA =2tanAsecA
CosA cosA cosA
26 1 + 1 = 2 =2cosec2A
1+cosA 1-cosA sin2A
1 + 1 = 1-cosA+1+cosA
1+cosA 1-cosA (1+cosA)(1-cosA)
2 = 1 =2cosec2A
1-cos2A sin2A
27. 1 – 1 =2cosA =2cotAcosecA
1-cosA 1+cosA sin2A
1 – 1
1-cosA 1+cosA
1+cosA-(1-cosA) = 1+cosA-1+cosA
(1-cosA) (1+cosA) 1-cos2A
2cosA = 2 ×cosA =2cosecAcotA
Sin2A sinA sinA
28. SinA + sinA = 2 =2cosecA
1+cosA 1-cosA sinA
SinA + sinA
1+cosA 1-cosA
SinA(1-cosA) +sinA(1+cosA)
(1+cosA) (1-cosA)
SinA-SinACosA+SinA+SinACosA
1-Cos2A
2SinA = 2 =2CosecA
Sin2A sinA
29. CosA + 1+sinA = 2 =2secA
1+sinA cosA cosA
CosA + 1+sinA
1+sinA cosA
Cos2A+(1+sinA)2
(1+sinA) cosA
Cos2A+1+2×1×SinA+Sin2A
(1+sinA)cosA
1+1+2SinA = 2+2SinA
(1+sinA)cosA (1+sinA)cosA
2(1+sinA) = 2 =2secA
(1+sinA)cosA cosA
30. CosA + cosA = 2 =2secA
1-sinA 1+sinA cosA
CosA + cosA
1-sinA 1+sinA
CosA(1+SinA)+CosA(1-SinA)
(1-SinA) (1+SinA)
CosA+CosASinA+CosA-CosASinA
1-Sin2A
2CosA = 2 =2SecA
Cos2A CosA
31.(i) SinA = 1-CosA
1+CosA SinA
SinA = SinA × 1-CosA
1+CosA 1+cosA 1-cosA
SinA(1-CosA) = SinA(1-CosA)
1-Cos2A Sin2A
1-CosA
SinA
31.(ii) CotA = CotA-1
1+tanA 2-Sec2A
CotA = CotA × 1-tanA
1+tanA 1+tanA 1-tanA
CotA(1-tanA) = CotA-CotA×tanA
1-tan2A 1-(Sec2A-1)
CotA-1 = CotA-1
1-Sec2A+1 2-Sec2A
32. 1-SinA = CosA
CosA 1+SinA
CosA = cosA × 1-SinA
1+SinA 1+SinA 1-SinA
-CosA-CosASinA
1-Sin2A
CosA(1-SinA) = 1-SinA
Cos2A CosA
33(i)√1-CosA =1-CosA=cosecA-cotA
1+cosA sinA
√ 1-CosA =√ 1-cosA × 1-cosA
1+cosA 1+cosA 1-cosA
√( 1-cosA)2 =√(1-cosA)2 = 1-CosA
1-cos2A sin2A sinA
1 – cosA =cosecA -cotA
SinA sinA
(ii)1-CosA =(1-cosA)2=cosec2A-cot2A
1+cosA sinA
1-CosA = 1-cosA × 1-cosA
1+cosA 1+cosA 1-cosA
( 1-cosA )2= (1-cosA)2
1-cos2A sin2A
(1-cosA)2 =( 1 –cosA)2=(cosecA-cotA)2
SinA sinA sinA
34. √ 1+sinA = 1+sinA =secA+tanA
1-sinA cosA
√ 1+sinA =√ 1+sinA × 1+sinA
1-sinA 1-sinA 1+sinA
√(1+sinA)2 =√ (1+sinA)2= 1+sinA
1-Sin2A cosA cosA
1 + sinA =secA+tanA
CosA cosA
35. Sin2A = 1+Sec2A
1-cosA SecA
Sin2A = Sin2A × 1+CosA
1-CosA 1-CosA 1+CosA
= Sin2A(1+cosA) = sin2A(1+cosA)
1-Cos2A sin2A
=1+cosA = 1+cosA
1
CosAसे अंश और हर के दोनों पदों को भाग देने पर,
1 + CosA
CosA CosA =SecA+1
1 SecA
CosA
36.1-sinA=(1-sinA )2=(secA-tanA)2
1+sinA cosA
1-SinA = 1-SinA × 1-sinA
1+sinA 1+sinA 1-sinA
(1-SinA)2 = (1-sinA)2
1-Sin2A cos2A
(1-sinA )2=( 1 – sinA )=(secA-tanA)2
CosA cosA cosA
37. 3-sin2A =3-tan2A
Cos2A
3-tan2A= 3 – sin2A
1 cos2A
3cos2A-sin2A = 3(1-sin2A)-sin2A
Cos2A cos2A
3-3sin2A-sin2A = 3-4sin2A
Cos2A cos2A
38. √1+sinA+√1-sinA=2secA
1-SinA 1+sinA
√ 1+sinA + √ 1-sinA
1-sinA 1+sinA
√1+sinA×1+sinA +√1-sinA ×√1-sinA
1-sinA 1+sinA 1+sinA 1-sinA
√( 1+sinA )2 + √( 1-cosA )2
1-sin2A 1-sin2A
√( 1+sinA )2+√( 1-sinA )2
CosA cosA
1+sinA + 1-sinA
CosA cosA
1+sinA+1-sinA = 2 =2secA
CosA cosA
39.( 1+cosA )2= 1+cosA
SinA 1-cosA
1+cosA = 1+cosA × 1+cosA
1-cosA 1-cosA 1+cosA
(1+cosA)2=(1+cosA)2 =(1+cosA)2
1-cos2A sin2A sinA
40. tan2A-sin2A=tan2A×sin2A
tan2A-sin2A= Sin2A – sin2A
Cos2A
Sin2A -sin2A×cos2A=sin2A(1-cos2A)
Cos2A cos2A
Sin2A×sin2A =tan2A×Sin2A
Cos2A
41.tan2A+cot2A+2=sec2A×cosec2A
tan2A+cot2A+2=sin2A+cos2A +2
cos2A sin2A
Sin4A + cos4A +2Sin2A×cos2A
Sin2A.cos2A
(sin2A+cos2A)2 = 1
Sin2A.cos2A sin2A.Cos2A
1 × 1 =sec2A×cosec2A
Sin2A cos2A
42.sec2A×cosec2A=sec2A+cosec2A
Sec2A+cosec2A= 1 + 1
Cos2A sin2A
Sin2A+cos2A = 1
Cos2A×sin2A cos2A×sin2A
1 × 1 =sec2A×cosec2A
Cos2A sin2A
43.tan4A+tan2A=sec4A-sec2A
tan4A+tan2A=tan2A(1+tan2A)
tan2A×sec2A=(sec2A-1)sec2A
Sec4A-sec2A
44.(i)cotA -tanA= 2cos2A-1
SinA.CosA
CotA-tanA= cosA – sinA
SinA cosA
Cos2A-sin2A = cos2A-(1-cos2A)
SinAcosA sinAcosA
Cos2A-1+cos2A = 2cos2A-1
SinAcosA sinAcosA
(ii) cotA+tanA =cosecAsecA
CosA + sinA = cos2A + sin2A
SinA cosA sinAcosA
1 = 1 × 1 =cosecAsecA
SinAcosA sinA cosA
45. SinA-2sin3A =tanA
2cos3A-cosA
SinA-2sin3A = sinA(1-2sin2A )
2cos3A-cosA cosA(2cos2A-1)
SinA(sin2A+cos2A-2sin2A)
CosA (2cos2A-(sin2A+cos2A)
sinA(cos2A-sin2A)
CosA(2cos2A-sin2A-cos2A)
SinA(cos2A-sin2A) = sinA =tanA
CosA(cos2A-sin2A) cosA
46.सरलतम रूप में लिखे—-
(1+cosA) (1-cosA) (1+cot2A)
=(1-cos2A) (cosec2A)=sin2A×cosec2A
=sin2A× 1 =1
Sin2A
47. CosecA
tanA+cotA
1 1
sinA = sinA
SinA + cosA sin2A+cos2A
CosA sinA sinAcosA
1
SinA = 1 ×sinAcosA=cosA
1 sinA
SinAcosA
48. (1+tan2A)cosA×sinA
Sec2A×cosA×sinA= 1 ×cosA×sinA
Cos2A
SinA =tanA
cosA
49. CosecA + cosecA
CosecA-1 cosecA+1
Cosec2A+cosecA+cosec2A-cosecA
(CosecA-1) (cosecA+1)
2cosec2A = 2cosec2A
Cosec2A-1 cot2A
2
Sin2A = 2 × sin2A
Cos2A sin2A cos2A
Sin2A
2 =2sec2A
Cos2A
0 टिप्पणियाँ