प्रश्नावली-1B
1. निम्नलिखित में से किसका मान 0 के बराबर है?
(a)Sin90 (b) cos90 (c) cos0 (d)tan90
2.निम्नलिखित में किसका मान के बराबर है?
(a)Sin30 (b)cos60 (c)tan30 (d)cos30
3.निम्नलिखित में किसका मान1/√3के बराबर है?
(a)sin60 (b)cos60 (c)tan60 (d)cos30
4.निम्नलिखित में किसका मान1/√2के बराबर है?
(a)tanπ/3(b)cosπ/4(c)sinπ/6 (d)cosec450
5.म्नलिखित में किसका मान √2 के बराबर होगा?
(a)tan60 (b)cos45 (c)sin30 (d)cosec45
Answer:——–
(1)(b), (2)(d), (3)(c), 4(b), 5(d)
2.निम्नलिखित में सही मान कोष्ठक से चुने-
(a)tan60[√3, √2, √3/2, 2/√3]
(b)cosec60[1/2,1/√2,2/√3, √3/2]
(c)cot30[√3, 1/√3, √3/2, 2/√3]
(d)sec0[0, 2,1,1/0]
Answer:———
(a)√3, (b)2/√3 (c)√3 (d)1
3.निम्नलिखित में कौन sin60 के बराबर है?
(a)cos60 (b)tan30 (c)cos45 (d)cos30
Answer:– d
4.निम्नलिखित कौन सा कथन सत्य है?
(a)sin30=cos30
(b)sin30=tan30
(c) sin30=cos60
(d) sin30=tan60
(e)sin30=sec60
Answer:——– c
5.रिक्त स्थानों की पूर्ति सही मान से करें—-
(a)tan30=1/√3
(b)sin0=0
(c) tan60=√3
(d) cos0=1
(e) A/2=15 यदि तो cosA=√3
(f) tan45=1
(g) sin90×sin90-tan45=0
6.(1)यदि 3A=90 तो CosA का मान निम्नलिखित में से कौन सा है?
1/√2, 1/2, 0,√3/2 Ans:-√3/2
(2) यदि A=30 तो 2CosA का मान निम्नलिखित में कौन सा होगा?
1, 2 , √3 √2 Ans-√3
3.यदि 2A=90 तो SinA का मान निम्नलिखित में कौन होगा?
1/√3, 1/√2, 1/2, √3/2 Ans:-1/√2
4.यदि tanA=√3 तो A का मान क्या होगा?
90 45 30 60 Ans:– 60
7.यदि a=b=60 तोcos(a-b)का मान क्या होगा?
(a)0 (b)1 (c) 2(d) -1 ans:- (b)
8.निम्नलिखित में किसका मान 1 के बराबर है?
(a)sin45×sin45+cos45×cos45
(b)sin0×cos0
(c) cos60×cos60 Ans:-(a)
(d) sin30 × 1
sin30
9.सही मान कोष्ठक से बताएं
(i)sin30+cos60 [√3, 2/√3, 1,1/2]
Ans:- 1
(ii) cos60+1 [-2, -3, 3,2]
cos60-1
Ans:- -3
10.(i) यदि A=45 तो CosA×CosA-SinA×SinA का मान निम्नलिखित में कौन सा होगा?
1, 1/2, 0, 3/2 ans:– 0
(ii)यदि A=45 तो tanA×tanA + CosecA×CosecA का मान निम्नलिखित में कौन होगा?
1,2,3,4,5 ans:— 3
(iii)Sin60×Sin60-Cos60×Cos60 का मान निम्नलिखित में कौन है?
1/4, 3/4, 1/3, 1/2 ans:- 1/2
11.रिक्त स्थानों की पूर्ति करें—–
(i)यदि CosA=√3/2 तो A का मान न्यूनतम धन=..
Answer:— 30
(ii) यदि sinA=1/√2, 0 से 90 के बीच का मान=
Answer:- 45
(iii) यदि √3tanA=1 तो A का मान=
Answer:- 30
12.(I)यदि SinA-CosA=0 तो A का मान बताएं जबकि 0<A<90 या यदि 0<A<90 हो तो A के किस मान के लिए sinA और cosA के मान समान होंगे|
Answer:-
SinA-CosA=0 SinA=SinA
SinA =1
CosA tanA=1
tanA=tan45
A=1
(ii)यदि sin(A-B)=1/2, cos(A+B)=1/2 जबकि 0<A+B<90, A>B तो A और B के मान ज्ञात करें-
Answer:—–
Sin(A-B)=1/2
Sin(A-B)=Sin30
A-B=30 ———-(1)
Cos(A+B)=1/2
CosA(A+B)=Cos60
A+B=60 ———(2)
From equation (1) &(2)
A-B=30
A+B=60
2A=90
A=90/2=45
Put the value of A in equation (1)
A-B=30
45-B=30
B=45-30=15
13. (a) निम्नलिखित समकोण त्रिभुजों में कोण और के मान बताएं|
(i)CB=3 (ii)AB=√3
CA=6 BC=1
ANSWER:—-
(i) SinA= CB
CA
SinA= 3 = 1
6 2
SinA=Sin30
A=30
CosC= BC
AC
CosC= 3 = 1
6 2
CosC=Cos60
C=60
(ii) tanC= AB
BC
tanC= √3 = tan60
1
C=60
tanA= 1
√3
tanA=tan30
A=30
(b)बगल के चित्र में भुजा QR और PR की लंबाई बताएं–
PQ=6
Answer:—–
tan30= PQ
QR
1 = 6
√3 QR QR=6√3
Sin30= PQ
PR
1 = 6
2 PR PR=12
14.(i) मान की दृष्टि से घटते हुए क्रम में लिखें-
(a)sin77, sin49, sin63
(b)cos10, cos50, cos40
(C) sec20, sec50, sec30
(d) cosec14, cosec44, cosec64, cosec24, cosec34
Answer:—
(a)sin77, sin63, sin49
(b)cos10, cos40, cos50
(C) sec50, sec30, sec20
(d) cosec14, cosec24, cosec34, cosec44, cosec64
(ii)न की दृष्टि से बढ़ते हुए क्रम में लिखे-
(a) sin10, sin70, sin67, sin29
(b) cos13, cos83, cos43, cos63
(c) cot25, cot52, cot40
Answer:——
(a) sin10, sin29, sin67, sin70
(b) cos83, cos63, cos43, cos13
(c) cot52, cot40, cot25
15.निम्नलिखित में कौन सत्य है?
(I) sin90, sin60, sin45, sin30
(Ii) cos90, cos60, cos45, cos30
Answer:——(ii)
16. निम्नलिखित प्रत्येक में कौन अधिकतम है?
(i)tan45, tan30, tan20, tan60 ans:-tan60
(ii)cos30, tan30, cos60, cos45 ans:-cos30
(iii)sin38, sin8, sin88, sin58, sin78, sin28
Answer:—— sin88
17.निम्नलिखित प्रत्येक में कौन सबसे छोटा है?
π=180
(i)sinπ/6, tanπ/4, sinπ/2 ans:-sinπ/6
(ii)cos30,cos45,cos60,cos90 ans:-cos90
(iii)cos0, sin45, cos30,tan45 ans:-sin45
18.मान ज्ञात करें-
(i)tan60×cos30
=√3× √3 = 3
2 2
(ii)sin45×cos45-sin30×sin30
1 × 1 – ( 1 )2= 1 – 1 = 2-1 = 1
2 √2 2 2 4 4 4
(iii)2sin45×cos45×tan45
=2× 1 × 1 ×1=2× 1 ×1=1
√2 √2 2
(iv)cos30×cos45-sin30×sin45
√3 × 1 – 1 × 1 = √3 – 1
2 √2 2 √2 2√2 2√2
√3-1 =(√3-1) × 2√2 =√2(√3-1)
2√2 2√2 2√2 4
(V) tan30×sec45+tan60×sec30
1 ×√2+√3× 2 = √2 +2
√3 √3 √3
√3×√2 +2= √6 +2
√3×√3 3
19. मान ज्ञात करें-
(i)cos30×cos30(1+tan30×tan30)
√3 × √3 (1+ 1 × 1 )
2 2 √3 √3
3 (1+ 1 )= 3 ( 1+3 )= 3 × 4 =1
4 3 4 3 4 3
(ii)4cosec60×cosec60+3sec60×sec60
4× 2 × 2 +3×2×2=4× 4 +3×4
√3 √3 3
16 + 12= 16+36 = 52
3 3 3
(iii)sin45×sin45×cosec30×cosec30-sec60×sec60
1 × 1 ×2×2-2×2= 1 ×4-4=2-4=-2
√2 √2 2
(iv)sin60×sec45×sec45-3tan30+4sin0
√3 ×√2×√2-3× 1 +4×0
2 √3
√3 ×2-√3=√3-√3=0
2
(V)4sin60×sin60+4tan30×tan30-8sin45×cos45
4× √3 × √3 +3× 1 × 1 -8× 1 × 1
2 2 √3 √3 √2 √2
4× 3 +3× 1 -8× 1 =3+1-4=4-4=0
4 3 2
(Vi) 2sin30×sin30-3cos45×cos45+tan60×tan60
2× 1 × 1 -3× 1 × 1 +√3×√3
2 2 √2 √2
2× 1 -3× 1 +3= 1 – 3 + 3
3 2 2 2 1
1-3+6 = 7-3 = 4 =2
2 2 2
(Vii)tan60×tan60+4cos45×cos45+3sec30×sec30+5cos90×cos90
√3×√3+4× 1 × 1 +3× 2 × 2 +5×0×0
√2 √2 √3 √3
3+4× 1 +3× 4 +0=3+2+4=9
2 3
(Viii) 2sin30×sin30×tan60 -3cos60×cos60×sec30×sec30
2× 1 × 1 ×√3-3× 1 × 1 × 2 × 2
2 2 2 2 √3 √3
2× 1 ×√3-3× 1 × 4 = √3 – 1 = √3-2
4 4 3 2 2 2
(Ix)4(sin30×sin30×sin30×sin30+cos60×
cos60×cos60×cos60)-3(cos45×cos45-2sin45×sin45)
4×[1 × 1 × 1 × 1 + 1 × 1 × 1 × 1
2 2 2 2 2 2 2 2
-3[ 1 × 1 -2× 1 × 1 ]
√2 √2 √2 √2
4( 1 + 1 )-3×( 1 -2× 1 )
16 16 2 2
4( 1+1 ) – 3( 1 -1)
16 2
4× 2 -3×( 1-2 ) = 8 + 3
16 2 16 2
8+24 = 32 =16
16 16
(x) tan45×tan45+sec60×sec60-cot30×cot30 +cosec30×cosec30
1×1+2×2-√3×√3+2×2=1+4-3+4=6
(Xi) 4 + 1
tan45×tan45 cos30×cos30
– sin45×sin45
4 + 1 – 1×1
√3×√3 √2 × √2 √2×√2
2 2
4 + 1 – 1 = 4 + 4 – 1
3 3 2 3 3 2
4
8+8-3 = 13
6 6
20. मान ज्ञात करें-
(i) tan60 = √3
Sin60+cos30 √3 + √3
2 2
√3 = √3 = √3 =1
√3+√3 2√3 √3
2 2
(ii) cot30
Sin60+cos60
√3 = √3 = 2√3
√3 + 1 √3+1 √3+1
2 2 2
21. मान ज्ञात करें-
(i) 4(sin60×sin60-cos45×cos45 )
tan30×tan30+cos90×cos90
4( √3 × √3 – 1 × 1 )
2 2 √2 √2
1 × 1 +0×0
√3 √3
4× 1 = 1 =3
4 1
1 3
3
5sin30sin30+cos45cos45-4tan45tan45
2sin30×cos30+tan45
5× 1 × 1 + 1 × 1 -4× 1 × 1
2 2 √2 √2 √3 √3
2× 1 × √3 +1
2 2
5× 1 + 1 -4× 1
4 2 3
√3 + 1
2 1
5 + 1 – 4
4 2 3
√3+2
2
15+6-16
12
√3+2
2
5 × 2 = 5
12 √3+2 6(√3+2)
5 × √3-2 = 5 × √3-2
6 (√3+2)(√3-2) 6 (√3×√3-2×2)
5 × √3-2 = 5 × 2-√3
6 3-4 6
22. यदि π=180 तो मान निकाले-
(i)cos0×cos0+tanπ/4×tanπ/4×tanπ/4+
Sinnπ/4×sinπ/4×sinπ/4×sinπ/4
cos0×cos0+tan45×tan45×tan45+
Sin45×sin45×sin45×sin45
1×1+1×1×1+( 1 )4
√2
1+1+ 1 = 4+4+1 = 9
4 4 4
(ii)sinπ/3×sinπ/3+tanπ/6×tanπ/6-cosπ/2×cosπ/2
sin60×sin60+tan30×tan30-cos90cos90
( √3 )×( √3 )+( 1 )×( 1 )-0×0
2 2 √3 √3
3 + 1 = 9+4 = 13
4 3 12 12
23. सिद्ध करें—-
(i) 2tan30 =√3
1-tan30×tan30
2× 1 2 2
√3 = √3 = √3
1- 1 × 1 1- 1 3-1
√3 √3 3 3
2 × 3 = √3×√3 =√3 Proved
√3 2 √3
(ii) tan60- tan30
1+tan60×tan30
√3 – 1 = 3-1 = 2 = 2 =1
1 √3 √3 √3 √3×2 √3
1+√3× 1 1+1 2
√3
(iii)sin30×cos60+cos30×sin60=sin90
1 × 1 + √3 × √3 = 1 + 3 = 1+3
2 2 2 2 4 4 4
4 =1=sin90
4
iv)cos60=1-2sin30sin30=2cos30cos30-1
1 =1-2× 1 × 1 =2× √3 × √3 -1
2 2 2 2 2
1 =1- 1 = 3 -1
2 2 2
1 = 2-1 = 3-2 = 1 = 1 = 1
2 2 2 2 2 2
24. यदि B=30° तो सिद्ध करें कि—-
(i) (1-cosB) (1+cosB) = 1
(1-sinB) (1+sinB) 3
( 1-cos30 ) (1+cos30)
(1-sin30) (1+sin30)
( 1- √3/2) (1+√3/2 )
(1-√3/2) (1+√3/2)
1×1- √3/2×√3/2
1×1- 1/2×1/2
1 – 3 = 4-3 = 1 = 1
4 4 4 3
1 – 1 4-1 3
4 4 4
(ii) sin2B=2sinBcosB
Sin2×30=2sin30cos30
Sin60==2× 1 × √3
2 2
√3 = √3
2 2
(iii) cos3B=4cosBcosBcosB-3CosB
Cos3×30=4cos30cos30cos30-3cos30
Cos90=4× √3 × √3 × √3 – 3× √3
2 2 2 2
0= 3√3 – 3√3
2 2
(iv) sin2B= 2tanB
1+tanB×tanB
Sin2×30= 2tan30
1+tan30×tan30
2× 1
Sin60= √3
1+ 1 × 1
√3 √3
2 2 2
√3 = √3 = √3 = √3
2 1+ 1 3+1 4
3 3 3
2 × 3 = 2×√3×√3 = √3
√3 4 √3×4 2
25.(i)यदि A=45° तो सिद्ध करें कि—–
2SinACosA=SinA×SinA+CosA×CosA=1
LHS=2sin45cos45=2× 1 × 1 =1
√2 √2
RHS=SinA×SinA+CosA×CosA
sin45×sin45+cos45×cos45
1 × 1 + 1 × 1
√2 √2 √2 √2
1 + 1 = 1+1 = 2 =1
2 2 2 2
(ii) यदि A=30 तो सिद्ध करें कि
1+SecA×SecA=2+tanA×tanA= 7
3
LHS=1+sec30×sec30=1+ 2 × 2
√3 √3
1 + 4 = 3+4 = 7
3 3 3
RHS=2+tan30×tan30=2+ 1 × 1
√3 √3
2+ 1 = 6+1 = 7
3 3 3
26.(i)यदि A=45, B=30 हो तो सिद्ध करें कि-
1 = 2
cotA+sinB 3
Lhs= 1
Cot30+sin30
1 = 1 = 1 = 2
1+ 1 2+1 3 3
2 2 2
(ii) यदि A=60 B=30 हो तो सिद्ध करें कि-
Cos(A+B)=CosAcosB-sinAsinB
Lhs=cos(60+30)=cos90=0
Rhs=cos60×cos30-sin60×sin30
1 × √3 – √3 × 1 = √3 – √3 =0
2 2 2 2 4 4
(iii)A=B=60 दि तो सिद्ध करें कि——
Cos(A-B)=/cosA-cosB
Cos(60-60)=/cos60-cos60
Cos0=/0
1=/0
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