प्रश्नावली-2B
1. दो एकघातीय समीकरणों के लेखाचित्र यदि
(i)प्रतिच्छेद हो तो हलों की संख्या कितनी होगी?
(ii) समांतर हो तो हलों की संख्या कितनी होगी?
(iii) संपाती हो तो की संख्या कितनी होगी?
उत्तर-एक, शून्य, अनगिनत
2. (i)समीकरण 4x-3y=12 के लेखाचित्र खींचने के लिए मान सारणी पूरा करें-
x 0 …. 6
y .. 0 ….
x=0,
4x-3y=12
4•0-3y=12
-3y=12
y=-4
y=0,
4x-3y=12
4x-3•0=12
4x=12
x=3
x=6,
4x-3y=12
4•6-3y=12
24-3y=12
-3y=12-24=-12
y=-12/-3=4
(ii) समीकरण 3(x+1)=y के लेखा चित्र खींचने के लिए मान सारणी पूरा करें-
x 0 …. ….
y … 0 9
x=0,
3x+3=y
3•0+3=y
y=3
y=0,
3x+3=y
3x+3=0
3x=0-3=-3
x=-1
y=9,
3x+3=y
3x+3=9
3x=9-3=6
x=6/3=2
3. यदि 3x+7y=14 हो तो y को x के रूप में व्यक्त कीजिए| जांचकर बताईए कि बिंदु (3, -2) इस समीकरण के लेखाचित्र है कि नहीं|
3x+7y=14
3•3+7y=14
9+7y=14
7y=14-9=5
y=5/7
y=-2 होना चाहिए|
अत: नहीं है लेखाचित्र|
4. बताएं कि निम्नलिखित युगपत समीकरणों को प्रदर्शित करने वाली रेखाएँ छेदक समांतर या सम्पाती है|
(i)6x-3y=-10
2x-y=-9
a=6, b=-3, c=-10
d=2, e=-1, f=-9
6 = -3 = -10
2 -1 -9
3=3=/ 10
9
a = b =/ c समांतर
d e f
(ii) 5r-4s+8=0
7s+6s-9=0
a=5, b=-4, c=8
d=7, e=6, f=-9
5 = -4 = 8
7 6 -9
a =/ b छेदक
d e
(iii) 9l+3m+12=0
18l+6m+24=0
a=9, b=3, C=12
d=18, e=6, f=24
9 = 3 = 12
18 6 24
1/2=1/2=1/2
a = b = c संपाती
d e f
5. लेखाचित्र खींचे-
(i)x=3, (ii) y=-2, (iii) x+1=0, (iv) y-4=0, (v) 2x=3, (vi) 3y+1=0
6.(i) y+x=0
x=0, x=1
y+0=0 y+1=0
y=0 y=-1
x=0,1
y=0,-1
(ii) 2x=y
x=0, x=1,
2•0=y 2•1=y
y=0 y=2
x=0,1
y=0,2
(iii) y-x=0
x=0, x=1,
y-0=0 y-1=0
y=0 y=1
x=0,1
y=0,1
7.(i)2x+3y=6
x=0, x=3,
2•0+3y=6 2•3+3y=6
3y=6 6+3y=6
y=6/3=2 3y=6-6=0
y=0/3=0
x=0, 3
y=2, 0
(ii) x-2y=4
x=0, x=4,
0-2y=4 4-2y=4
-2y=4 -2y=4-4=0
y=4/-2=-2 y=0/-2=0
x=0, 4
y=-2, 0
(iii)3x+2y=4
x=0,
3•0+2y=4
2y=4
y=4/2=2
(iv) x=3(y-1)
x=0, x=-3,
0=3(y-1) -3=3(y-1)
0=3y-3 -3=3y-3
3=3y 3y=-3+3=0
y=3/3=1 y=0/3=0
x=0, -3
y=1, 0

8. समीकरण 2x+y-3=0 का आलेख खींचे, आलेख अक्षों को जिन बिंदुओं पर काटता है, उन्हें दिखाएं|
Ans.
x=0, y=0,
2•0+y-3=0 2x+0-3=0
0+y-3=0 2x=3
y=3 x=3/2
9.निम्नलिखित समीकरण युग्मों के लेखाचित्र हल निकाले ं|
(i)x+y=7 —–(1)
2x-3y=9 ——-(2)
स०(1) से,
x+y=7
x=7, x=0, x=6,
7+y=7 0+y=7 6+y=7
y=7-7=0 y=7 y=7-6=1
x=0,6,7
y=7,1,0
स०(2) से,
2x-3y=9
x=6, x=9/2
2•6-3y=9 2• 9 -3y=9
12-3y=9 2
-3y=9-12=-3 9-3y=9
y=-3/-3=1 -3y=9-9=0
y=0/-3=0
x=6, 9/2
y=1, 0
(ii)x-2y=5 ——(1)
2x+4y=10 ——–(2)
स०(1) से,
x-2y=5
x=5, x=0,
5-2y=5 0-2y=5
-2y=5-5=0 -2y=5
y=0/-2=0 y=-5/2
x=5, 0
y=0, -5/2
स०(2) से,
2x+4y=10
x=0
2•0+4y=10
4y=10
y= 10 = 5
4 2
x=0
y=5/2
(iii) 3x-5y+1=0 —-(1)
2x-y+3=0 ——-(2)
स०(1) से,
3x-5y+1=0
x=-1/3 x=0,
3• -1 -5y+1=0 3•0-5y+1=0
3 0-5y+1=0
-1-5y+1=0 -5y=-1
-5y=0 y=-1/-5
y=0 =1/5
स०(2) से,
2x-y+3=0
y=0, x=0,
2x-0+3=0 2•0-y+3=0
2x=-3 -y=-3
x=-3/2 y=3
(iv) 1 x+ 1 y=3 —–(1)
2 3
1 x-y=-2 ——(2)
4
स०(1) से,
x=0, x=4,
1/2•0+ y =3 1 •4+ y =3
3 2 3
y=9 2+ y =3
3
x=6 y =3-2=1
1 •6+ y =3 3
2 3 y=3
3+ y =3
3
y =3-3=0 =>y=0•3=0
3
स०(2)से,
x=-8 x=0
1 •(-8)-y=-2 1 •0-y=-2
4 4
-2-y=-2 0-y=-2
-y=-2+2=0 y=2
y=0
x=4
1 •4-y=-2
4
1-y=-2
-y=-2+1=-1 =>y=1
(V) 4x+6y=9 —–(1)
5x+8y=10 —(2)
स०(1) से,
x=0 x=9/4
4•0+6y=9 4• 9 +6y=9
6y=9 4
y=9/6=3/2 9+6y=9
6y=9-9=0 स०(2)से, y=0/6=0
x=0,
5•0+8y=10 x=6,
8y=10 5•6+8y=10
y=10/8=5/4 30+8y=10
8y=10-30=-20
y=-20/8=-5/2
(vi) x-y=1 ——(1)
2x+y=8 ——-(2)
स०(1) से, स०(2)से
x=3, x=3,
3-y=1 2•3+y=8
-y=1-3=-2 6+y=8
y=2 y=8-6=2
(vii) 2x+y=6 —–(1)
x-2y=-2 —–(2)
स०(1) से,
x=0, x=2,
2•0+y=6 2•2+y=6
y=6 4+y=6
y=6-4=2
x=3,
2•3+y=6
y=6-6=0
स०(2)से,
x=-2
x-2y=-2
-2-2y=-2
-2y=-2+2=0
y=0/-2=0
(Viii) 2x+3y=12 —–(1)
2y-1=x ——–(2)
स०(1) से,
x=0, x=6,
2•0+3y=12 2•6+3y=12
3y=12 12+3y=12
y=12/3=4 3y=12-12=0
y=0/3=0
x=3,
2•3+3y=12
6+3y=12
3y=12-6=6
y=6/3=2
स०(2)से,
x=-1, x=3,
2y-1=x 2y-1=3
2y-1=-1 2y=3+1=4
2y=-1+1=0 y=4/2=2
y=0/2=0
(ix) x-4y+14=0 —–(1)
3x+2y-14=0 ——(2)
स०(1) से,
x=-2
-2-4y+14=0
-4y=-14+2=-12
y= -12
-4
y=3
स०(2)से,
3x+2y-14=0
x=4, x=2,
3•4+2y-14=0 3•2+2y-14=0
12+2y-14=0 6+2y-14=0
2y-2=0 2y-8=0
2y=2 2y=8
y=2/2=1 y=8/2=4
10. निम्नलिखित समीकरण निकाय को ग्राफ की सहायता से हल कीजिए|
5x-6y+30=0 —–(1)
5x+4y-20=0 —(2)
उस त्रिभुज के शीर्ष भी ज्ञात कीजिए जो उपरोक्त दो रेखाओं तथा x-अक्ष के साथ बनता है|
स०(1) से,
x=-6, x=6,
5x-6y+3=0 5•6-6y+30=0
5•(-6)-6y+3=0 30-6y+30=0
-30-6y+30=0 -6y+60=0
-6y=0 -6y=-60
y=0/-6=0 y=-60/-6=10
स०(2)से,
5x+4y-20=0
x=0, x=4,
5•0+4y-20=0 5•4+4y-20=0
4y-20=0 20+4y-20=0
4y=20 4y=0
y=20/4=5 y=0/4=0
11. लेखाचित्र से निम्नलिखित समीकरणों के हल निकाले ं|
(i)x+2=1-x
Let y=x+2 ——(1)
y=1-x ——–(2)
स०(1)से, स०(2)से,
x= -1 x= -1
2 2
y= -1 +2 y=1 -( -1 )
2 ( 2 ) = -1+4 = 2+1
2 2
=3/2 =3/2
(ii) 1 (x-1) =2x- 1
4 4
Let y= 1 (x-1) ———(1)
4
y=2x- 1 ———–(2)
4
स०(1)से,
1/4(x-1)
x=1, x=0,
y=1/4(1-1) y=1/4•(0-1)
1/4•0 1/4•(-1)
=0 =-1/4
स०(2)से,
2x-1/4
x=1/8 x=0,
y=2• 1 – 1 y=2•0- 1
8 4 4
=1/4-1/4 =0-1/4
=0 =-1/4
12. निम्नलिखित युग्म समीकरणों के लेखाचित्र बनाएं और लेखाचित्र से बताएं कि कौन से युग्म विरोधी, आश्रित या अविरोधी है|
(i)2x+y=6 —–(1)
4x-2y=4 ——-(2)
स०(1)से,
x=0, x=3,
2•0+y=6 2•3+y=6
y=6 6+y=6
y=6-6=0
स०(2)से,
x=0, x=2,
4•0-2y=4 4•2-2y=4
0-2y=4 8-2y=4
y=0 -2y=4-8=-4
y=-4/-2=2
x=1,
4•1-2y=4
-2y=4-4=0
-2y=0
y=0
2 = 1 = 6
4 -2 4
a =/ b
d c
अविरोधी
(ii) 2x-4y-3=0 ——–(1)
x-2y-1=0 ———-(2)
स०(1)से, स०(2)से,
x=2, x=1,
2•2-4y-3=0 1-2y-1=0
4-4y-3=0 -2y=0
1-4y=0 y=0/-2=0
-4y=-1
y=-1/-4=1/4
2 = -4 =/ 3
1 -2 1
2=2=/3 a = b =/ e विरोधी
d e f
(iii) 3x-9y=6 ——-(1)
2x-6y=4 —–(2)
स०(1)से,
x=2, स०(2)से, 3•2-9y=6 x=0,
-9y=6-6=0 2•0-6y=4
y=0/-9=0 0-6y=4
y=4/-6=-2/3
3 = -9 = 6
2 -6 4
a = b = c युग्म आश्रित
d e f
(iv) x+3y=6 ——(1)
2x-3y=12 ——–(2)
स०(1)से,
x=0, x=6,
0+3y=6 6+3y=6
3y=6 3y=6-6=0
y=6/3=2 y=0/3=0
स०(2)से,
2•0-3y=12
3y=12
y=12/3=4
1 = 3 = 6
2 -3 12
a =/ b
d e
अविरोधी
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